1樓：匿名使用者
證明：a,b為正實數，根據均值不等式得
a²/b +b≥2√(a²/b xb)=2ab²/a +a≥2√(b²/a xa)=2b當內且僅當a=b時取等號
容相加得
a²/b +b+b²/a +a≥2a+2ba²/b +b²/a≥2a+2b-a-b=a+b所以a²/b+b²/a≥a+b
2樓：匿名使用者
^證明制：
baia^du2/b+b^2/a
=(a+b)(a/b+b/a)-(a+b)=(a+b)(a/b+b/a-1)
>=(a+b)*
=(a+b)(2-1)
=a+b
所以：daoa^2/b+b^2/a>=a+b
3樓：真de無上
^原式=a²/b+b²/a-a-b≥0
(a^版3-b^3-a^2b-ab^2)/ab≥0[a^2(a-b)+b^2(b-a)]/ab≥0(a^2-b^2)(a-b)/ab≥0
(a-b)^2(a+b)/ab≥0
∵a,b為正權實數
(a-b)^2≥0,a+b>0,ab>0
∴(a-b)^2(a+b)/ab≥0
∴a²/b+b²/a ≥a+b
4樓：化學天才
證明：a^2/b+b^2/a-a-b=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)/ab=(a^2(a-b)+b^2(b-a)/ab=(a+b)(a-b)^2/ab
因為a>0,b>0，所以上式》=0 題中命名成立。
5樓：匿名使用者
證：因為a,b為正實數bai，不等
式左du邊a^zhi2/b+b^2/a=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab,
可以約去不等式右dao邊因子（專a+b）…………（a+b>0）即(a^2-ab+b^2)/ab≥
屬1，a^2-ab+b^2≥ab,
a^2+b^2≥2ab,
(a^2+b^2)/2≥ab,……………………(柯西不等式公式),當且僅當a=b時等號成立。
已知正實數ab滿足a2b22ab1求1a1b
1 2 ab a2 b2 復2ab,即制 ab ab,bai ab 1.又 1a 1b 2ab 2,當且僅du當a b時取等號.m 2.zhi2 函式f x x t x 1t t 1 t 2 2 2 1,滿dao足條件的實數x不存在.若正實數a b滿足ab a b 3,則a2 b2的最小值是 設a ...
若正實數a,b滿足ab1,則a
解析,制 a a b 1,a,b都是正數 1 a 1 b a b a a b b 2 b a a b 4。bai b 1 a b 2 du ab 即是,ab zhi1 4。c a b 2 a b 2 ab 1 2 ab 又,daoab 1 4,故,1 2 ab 2因此,a b 2 2,即是,a b ...
已知a,b是實數,b0,求證 a 2 b 2 3a 2ab
a 2 b 2 3a 2ab 3 即a 2 2ab b 2 3a 3 a b 2 3 a 1 當a 1時 3 a 1 0 a b 2 0所以 a b 2 3 a 1 1 當a 1時 因為b 0 所以 a b 2 a 2 因為a 2 3 a 1 a 2 3a 3 a 3 2 3 3 9 4 a 3 2...