1樓：小松部落格
代數拓撲
algebraictopology
拓撲學中主要用代數工具解決問題的分支。它的前身是組合拓撲，組合拓撲的奠基人是h.龐加萊，2023年他建立了單純同調群即可三角剖分的空間（多面體）的同調群，引進了重要的拓撲不變數貝蒂數及撓係數。
j.w.亞歷山大在2023年證明了貝蒂數和撓係數是同胚不變數，單純同調群是同胚不變數。
同時龐加萊還引進了復形的基本群。2023年他給出了龐加萊猜想，即每個單連通的閉的可定向的三維流形同胚於三維球面，這個猜想後被推廣為每個單連通的閉的n維流形，如果具有n維球s的貝蒂數和撓係數，它就同胚於s。龐加萊猜想尚未被證明。
推廣了的龐加萊猜想，對於n≥5的情形，為s.斯梅爾於2023年證明，對n＝4的情形，為m.h.
弗裡德曼於2023年所證明。龐加萊是企圖利用同調群和基本群對三維流形進行同胚分類，但亞歷山大在2023年指出存在不同胚的三維流形，它們有同構的同調群和基本群。20世紀20年代s.
萊夫謝茨和亞歷山大發展了同調論，得到了霍普夫不變數，證明了萊夫謝茨不動點定理，亞歷山大對偶定理。20世紀初引進了一般空間的同調群。2023年e.
切赫上同調群產生。2023年s.艾倫伯格定義了奇異同調群且用艾倫伯格-斯廷羅德公理把各種同調群統一起來，建立了同調理論。
在同倫論方面w.赫維茨定義了同倫群。j.
h.c.懷特赫德把研究物件推廣到cw復形。
2023年n.e.斯廷羅德在障礙理論中定義了斯廷羅德平方運算。
2023年j.-p.塞爾對纖維叢引進了譜序列，在同倫群的計算方面取得不少成就。
此外紐結問題也進一步發展成為思維合痕和嵌入問題。
2樓：
代數拓撲的經典應用包括：
brouwer不動點定理：每個從n維圓盤到自身的連續對映存在一個不動點。
n維球面可以有一個無處為0的連續單位向量場當且僅當n是奇數。(對於n=2,這有時被稱為"毛球定理"。)
borsuk-ulam定理:任何從n維球面到歐氏n維空間的對映至少將一對對角點對映到同一點。
任何自由群的子群是自由的。這個結果很有意思，因為該命題是純代數的而最簡單的證明卻是拓撲的。也就是說，任何自由群g可以實現為圖x的基本群。
覆蓋空間的主定理告訴我們每個g的子群h是某個x的覆蓋空間y的基本群；但是每個這樣的y又是一個圖。所以其基本群h是自由的。
代數拓撲中最著名的未解決的幾何問題是龐家萊猜想，它可能已經由grigori perelman所解決。同倫理論領域包含了很多懸疑，最著名的有表述球面的同倫群的正確方式。
什麼是拓撲空間？
3樓：夏輝
拓撲結構，是在計算機網路中引用拓撲學中研究與大小、形狀無關的點、線關係的方法，把網路中的計算機和通訊裝置抽象為一個點，把傳輸介質抽象為一條線，由點和線組成的幾何圖形就是計算機網路的拓撲結構。
請問學習拓撲學（點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲）要什麼基礎？
4樓：匿名使用者
點集拓撲 理論上基本不需要什麼前置基礎的，但是懂點 數分、實變、高代會很有幫助
代數拓撲 微分拓撲的級別遠大於 點集拓撲
代數拓撲的話 前提是要非常熟悉 高等代數和抽象代數 以及點集拓撲，這些可能還不太夠，往細了去可能還需要 對 galois理論和 交換代數、代數幾何有一定的基礎。本科階段的抽象代數貌似不夠。
解析幾何和微分幾何(你應該說的是本科的微分幾何，也就是19世紀及以前的微分幾何)什麼的，理論上是不需要的，但是懂了會有所幫助。
微分拓撲，跟代數拓撲有較大的差別，需要初步微分幾何作前置，最好還要會點實分析和複分析的內容（理論上是不需要的，但是會了會很有幫助，因為很多特殊的例子都是通過歐氏空間的情況來理解的），當然，跟代數拓撲一樣，也要有一定的代數基礎，特別是張量方面（本科的抽象代數可能不太夠，所以學代數拓撲和微分拓撲之前最好先學完交換代數的課程）。另外，懂點泛函的基礎知識也會很有幫助的。
代數拓撲和微分拓撲前最好能有點 數論基礎，尤其是代數拓撲，會很有幫助。但不是必要的。
5樓：
點集拓撲不需要任何基礎，代數拓撲最好學過抽象代數和同調代數，微分拓撲最好先修古典微分幾何和微分流形。
模糊拓撲與一般拓撲學是什麼
6樓：數星星的少年
一般拓撲學:
用點集的方法研究拓撲不變數的拓撲分支。它的前身是點集拓撲學。
而模糊拓撲是模糊數學裡面的，是研究現實世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數學工具。
7樓：匿名使用者
模糊拓撲是一般拓撲的推廣
dna複製的拓撲性質是什麼?
8樓：小灰馬
在通常的平面幾何裡，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。
例如，前面講的尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。
在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。
在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。
應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。
直線上的點和線的結合關係、順序關係，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。
拓撲異構酶（topoisomerase）:通過切斷dna的一條或兩條鏈中的磷酸二酯鍵，然後重新纏繞和封口來改變dna連環數的酶。拓撲異構酶ⅰ、通過切斷dna中的一條鏈減少負超螺旋，增加一個連環數。
某些拓撲異構酶ⅱ也稱為dna促旋酶。
dna拓撲異構酶 dna topoisomerase 為催化dna拓撲學異構體相互轉變的酶之總稱。催化dna鏈斷開和結合的偶聯反應，為了分析體外反應機制，用環狀dna為底物。在閉環狀雙鏈dna的拓撲學轉變中，要暫時的將dna的一個鏈或兩個鏈切斷，根據異構體化的方式而分為二個型。
切斷一個鏈而改變拓撲結構的稱為ⅰ型拓撲異構酶（top- oisomeraseⅰ），通過切斷二個鏈來進行的稱為ⅱ型拓撲異構酶（topoisomeraseⅱ）。屬於ⅰ型的拓撲異構酶，有大腸桿菌的ω蛋白（ω-protein，由分子量11萬的單個多肽鏈所成）及各種真核細胞中存在的切斷-結合酶（nicking-closing enzyme，分子量約6萬5千—7萬的及分子量約10萬的）。ⅱ型拓撲異構酶，有存在於細菌中的dna促旋酶、噬菌體t4的拓撲異構酶ⅱ以及真核細胞中依賴atp的拓撲異構酶ⅱ等。
另外，噬菌體λ的irt基因產物和噬菌體φx174的基因a的產物等也具有切斷—結合酶的活性，可認為是拓撲異構酶之一種。ⅰ型拓撲異構酶不需要atp的能量而催化異構體化，作為反應的中間產物，在原核生物來說是遊離型的5′-oh末端扣3′-磷酸末端與酶形成共價鍵，而真核生物是3′-oh末端5′-磷酸末端與酶形成共價鍵。此酯鍵中所貯存的能量，可能在切斷端的再結合上起著作用。
ⅰ型拓撲異構化酶催化的反應有下列各種：使超螺旋dna在每一切斷—結合反應中，使l數（參見dna拓撲學異構體）發生一種變化，即鬆弛（relaxation）（圖1）。將互補的單鏈環狀dna轉變成具有螺旋結構的雙鏈環狀dna（圖 2），使單鏈dna打結（topological knot）或解結（圖3）。
另外在二個環狀雙鏈dna一個分子的一個鏈切斷時，形成鏈環狀二聚體的分子（ca-tenane）。在ⅱ型拓撲異構酶中，dna促旋酶可單獨催化閉環狀dna產生超螺旋，這是獨特的。其它二個型的酶，除可使超螺旋鬆弛也需要atp的能量外，還可催化促旋酶的催化反應。
真核細胞的拓撲異構酶ⅰ，參與核小體的形成，細菌的ω蛋白參與轉錄和某種轉位子的插入。促旋酶和t4拓撲異構酶ⅱ參與dna的複製和轉錄過程。
9樓：匿名使用者
舉例來說，在通常的平面幾何裡，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。
例如，前面講的尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。
在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。
在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。
應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。
直線上的點和線的結合關係、順序關係，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。
拓撲異構酶（topoisomerase）:通過切斷dna的一條或兩條鏈中的磷酸二酯鍵，然後重新纏繞和封口來改變dna連環數的酶。拓撲異構酶ⅰ、通過切斷dna中的一條鏈減少負超螺旋，增加一個連環數。
某些拓撲異構酶ⅱ也稱為dna促旋酶。
dna拓撲異構酶 dna topoisomerase 為催化dna拓撲學異構體相互轉變的酶之總稱。催化dna鏈斷開和結合的偶聯反應，為了分析體外反應機制，用環狀dna為底物。在閉環狀雙鏈dna的拓撲學轉變中，要暫時的將dna的一個鏈或兩個鏈切斷，根據異構體化的方式而分為二個型。
切斷一個鏈而改變拓撲結構的稱為ⅰ型拓撲異構酶（top- oisomeraseⅰ），通過切斷二個鏈來進行的稱為ⅱ型拓撲異構酶（topoisomeraseⅱ）。屬於ⅰ型的拓撲異構酶，有大腸桿菌的ω蛋白（ω-protein，由分子量11萬的單個多肽鏈所成）及各種真核細胞中存在的切斷-結合酶（nicking-closing enzyme，分子量約6萬5千—7萬的及分子量約10萬的）。ⅱ型拓撲異構酶，有存在於細菌中的dna促旋酶、噬菌體t4的拓撲異構酶ⅱ以及真核細胞中依賴atp的拓撲異構酶ⅱ等。
另外，噬菌體λ的irt基因產物和噬菌體φx174的基因a的產物等也具有切斷—結合酶的活性，可認為是拓撲異構酶之一種。ⅰ型拓撲異構酶不需要atp的能量而催化異構體化，作為反應的中間產物，在原核生物來說是遊離型的5′-oh末端扣3′-磷酸末端與酶形成共價鍵，而真核生物是3′-oh末端5′-磷酸末端與酶形成共價鍵。此酯鍵中所貯存的能量，可能在切斷端的再結合上起著作用。
ⅰ型拓撲異構化酶催化的反應有下列各種：使超螺旋dna在每一切斷—結合反應中，使l數（參見dna拓撲學異構體）發生一種變化，即鬆弛（relaxation）（圖1）。將互補的單鏈環狀dna轉變成具有螺旋結構的雙鏈環狀dna（圖 2），使單鏈dna打結（topological knot）或解結（圖3）。
另外在二個環狀雙鏈dna一個分子的一個鏈切斷時，形成鏈環狀二聚體的分子（ca-tenane）。在ⅱ型拓撲異構酶中，dna促旋酶可單獨催化閉環狀dna產生超螺旋，這是獨特的。其它二個型的酶，除可使超螺旋鬆弛也需要atp的能量外，還可催化促旋酶的催化反應。
真核細胞的拓撲異構酶ⅰ，參與核小體的形成，細菌的ω蛋白參與轉錄和某種轉位子的插入。促旋酶和t4拓撲異構酶ⅱ參與dna的複製和轉錄過程。
數學分析中的連續函式與拓撲空間中的連續對映有什麼區別
首先，函式是數集之間的對映。高等數學 同濟五版 p6 其次，拓撲空間是實數r的幾何的推廣，是抽象的空間，其中不只是數，還可以是其他的東西，比如函式 矩陣等等。此外，拓撲空間中用開集定義對映的連續性，而數學分析中的函式連續性定義是基於歐式範數的，定義了歐式範數，就有了歐式距離，有了距離就可以定義開集 ...
什麼是網路拓撲結構？計算機網路有哪些拓撲結構，各有什麼優缺點
拓撲結構是指網copy絡中各個站點相bai互連線的形du 式，在區域網中明確一zhi點講就是檔案伺服器 工作站和電纜dao等的連線形式。現在最主要的拓撲結構有匯流排型拓撲 星形拓撲 環形拓撲 樹形拓撲 由匯流排型演變而來 以及它們的混合型 計算機網路有哪幾種拓撲結構?各自特點是什麼?計算機網路的拓撲...
網路拓撲圖製作軟體用什麼好，製作網路拓撲圖，用什麼軟體好些
推薦用億圖軟體，模板 例子很多 操作也比較簡單，還可以跨平臺使用，支援匯出的格式也很多。製作網路拓撲圖，用什麼軟體好些 可以使用edraw max和visio，推薦使用edraw max操作簡單，內建有豐富的模板。visio和億圖圖示都是很不錯的選擇。推薦試試億圖圖示 edraw max 億圖圖示繪...