1樓：匿名使用者
首先，函式是數集之間的對映。 《高等數學-同濟五版》 p6
其次，拓撲空間是實數r的幾何的推廣，是抽象的空間，其中不只是數，還可以是其他的東西，比如函式、矩陣等等。
此外，拓撲空間中用開集定義對映的連續性，而數學分析中的函式連續性定義是基於歐式範數的，定義了歐式範數，就有了歐式距離，有了距離就可以定義開集、閉集、收斂、連續等一系列概念。還記得ε-δ語言嗎，不就是用距離定義連續嗎。
……一般的拓撲空間中已無範數而只有開集。 所以拓撲學一上來就定義開集。
拓撲空間中連續性的定義是：x,y是拓撲空間，f : x—>y是對映，f在x中連續的充要條件是，對於y中的任意開集u，f逆(u)是x中的開集。
《流形上的微積分(歐陽光中)》p23 p89
《拓撲學的基礎和方法(野口巨集)》
2樓：匿名使用者
如果提問中的"連續函式"是以實數為變數,值也是實數的函式的話,我覺得好像就是後者的特殊情況...從拓撲空間r到r的連續對映,其中r是實數集合,定義自然的距離拓撲.
僅供參考!我不是學分析的(也沒在國內學過分析).
3樓：匿名使用者
簡單地說，數學分析中的連續函式是自變數的微小變化帶來函式的微小變化；拓撲空間中的連續對映是開集對映到開集。
4樓：匿名使用者
後者是前者的一般形式
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