1樓：愛o不釋手
第一題：
令 f(x) = ax^2+bx+c
因不等式f(x)＞-2x的解集為(1,3)，知 a<0且對於方程 ax^2+(b+2)x+c =0由根與係數的關係有
x1+x2 = -(b+2)/a = 4
x1x2 = c/a=3
由方程f(x)+6a=0有兩個相等的實數根則 △= b^2-4ac = b^2-4a(6a+c) =0將 b=-(4a+2), c=3a 代入，得(2a+1)^2 -9a^2 = 0
即(5a+1)(1-a)=0
解得 a=1（捨去）, a=-1/5
所以 a=-1/5 , b= -6/5, c=-3/5則f(x)的解析式為 f(x) = -1/5x^2 -6/5x -3/5
第二題：
因a<0,且 b=-(4a+2), c=3a則 f(x) = ax^2+bx+c = ax^2 -(4a+2)x +3a
要使f(x)的最大值為正數，則只需
△= (4a+2)^2 -4*a*(3a)>0即a^2+4a+1>0
解得 a<-2-√3 或a>-2+√3
所以 a的取值範圍是 (-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0)
2樓：
樓上的回答是對的
a的取值範圍是 (-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0) 。
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