1樓：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦點為f（0，√50）
c=√50,ac^2=b^2-a^2
50=b^2-a^2
b^2=50+a^2
橢圓被直線l:y=3x-2截得的弦ab的中點c橫座標為1/2k(l)=3=(ya-yb)/(xa-xb)xc=1/2
xa+xb=2xc=2*1/2=1
ya+yb=3(xa+xb)-4=3*1-4=-1xa^2/a^2+ya^2/b^2=1......(1)xb^2/a^2+yb^2/b^2=1......(2)(1)-(2):
(xa+xb)*(xa-xb)/a^2+(ya+yb)*(ya-yb)/b^2=0
(xa+xb)/a^2+[(ya+yb)/(50+a^2)]*[(ya-yb)/(xa-xb)]=0
1/a^2-[1/(50+a^2)]*3=0a^2=25,b^2=75
此橢圓的方程:x^2/25+y^2/75=1
2樓：
已知中心在原點，一焦點為f（0，√50）的橢圓被直線l:y=3x-2截得的弦的中點橫座標為1/2，求此橢圓的方程
懸賞分：0 - 離問題結束還有 14 天 22 小時
回答：設橢圓方程為
x^2/a^2+y^2/b^2=1(我這裡搞反了，你將就著看吧，不影響結果)
連立橢圓方程和直線方程y=3x-2,有
[(1/a^2)+(9/b^2)]x^2-(12/b^2)x+(-1+4/b^2)=0
0.5=x1+x2/2=-b/2a=6a^2/(9a^2+b^2)(1)
又有b^2-a^2=c^2=50(2)
連立（1）（2）兩個式子，可以得到
a^2=25,b^2=75
綜上所述，此橢圓的方程為焦點在y軸上的橢圓：
y^2/75+x^2/25=1
祝願樓主學習進步，呵呵
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