1樓：聖
曲面是旋轉平方根曲面，有關於z=0對稱的上下兩個分支，立體是上面的分支在z=1以下的部分。
關於z軸對稱，質心在z軸上。只要確定重心z的值即可。
體積=∫dv，z∈[0,1],取z=z與z=z+dz兩個曲面之間的一個切片為dv，近似可以看成一個圓盤，體積=πz2dz
v=∫πz2dz=πz3/3=π/3
dv對於原點的矩的積分為：
m=∫zdv=∫πz3dz=πz^4/4=π/4重心z=m/v=(1/4)/(1/3)=3/4重心(0,0,3/4)
2樓：邪劍仙
題目拋物面方程表述不清，z=x2=y2影象應為對稱軸為z軸，沿z軸看去在原點處十字交叉的兩條拋物線，並不是面。方程應為z=x2+y2，z為平方和，當x、y取值為實數時非負，故僅有開口向上一支。立體關於z軸對稱，質心在z軸上，只需確定z值。
以平面組z=a，a∈[0,1]分割立體以積分，取某切片為體積微元dv，則體積=∫dv,最佳答案中體積微元πz2dz應為πzdz，此微元意義在於π*半徑平方*軸向微元，半徑即點到z軸距離為根號下（x2+y2），z=x2+y2，故其回答中πz2dz應為失誤，將z誤以為半徑。
因此之後過程皆受影響，v應為π/2，dv對於原點的矩的積分應為π/3，故最終重心z座標應為2/3
一均勻物體由z=x^2+y^2和平面z=0，|x|=a，|y|=a，所圍成 求物體體積
3樓：匿名使用者
所求體積=∫dx∫dy∫dz
=∫dx∫(x²+y²)dy
=∫(2ax²+2a³/3)dx
=8a^4/3.
計算?ω(x2+y2)dxdydz，其中ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所圍成的有界閉區域
4樓：曉龍老師
結果為：16π/3
解題過程如下（因有專有公式，故只能截圖）：
求有界閉區域的方法：
設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)。
使得op=xoa+yob+zoc 說明：若x+y+z=1 則pabc四點共面 （但pabc四點共面的時候，若o在平面abp內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是p.a.
b.c四點共面的充分不必要條件）。
空間一點p位於平面mab內的充要條件是存在有序實數對x.y,使 mp=xma+ymb 或對空間任一定點o，有op=om+xma+ymb 。
若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
5樓：延殤
由題意，ω＝，其中dxy＝
∴ω＝∴?ω(x
+y)dxdydz=∫2π0
dθ∫2
0rdr∫21
2rrdz
=2π∫20
r(2?12r
)dr=16π3
6樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
解答過程如下：
用柱面極座標來計算。
令x=rcosθ, y=rsinθ, dxdy=rdrdθ, z從r²/2到2積分，r從0到2，θ從0到2π。
所以，原積分=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) dr ∫(r²/2->2) r² rdrdθ=128π/9。
柱面座標系的定義：
設m(x,y,z)為空間內一點，並設點m在xoy面上的投影p的極座標為r,θ，則這樣的三個數r, θ,z就叫點m的柱面座標。
規定： 0≤θ≤2π
0≤r≤+∞
-∞圓柱面；
θ為常數時——>半平面；
z為常數時——>平面。
柱面座標與直角座標的關係為：
x=rcosθ;
y=rsinθ;
z=z。
求∫∫∫x∧2dxdydz,ω是由平面z=0,z=y,y=1及y=x∧2所圍成的閉區域，請問這個ω的圖形是怎樣的？
7樓：匿名使用者
這個區域還好理解，只要你知道區域d的話就很好計算了
頂部z = y只是一個斜面，把x當常數就能想象出來了
設空間立體區域由曲面zx2y2與平面z1圍成
i 0,du 4 d zhi 0,2 dt 0,1 rcos r dao2sin dr 2 0,4 sin cos d 0,1 r 3dr 2 sint 2 2 0,4 8 積分割槽域 是由曲面z x 2 y 2,y x 2,及平面y 1,z 0所圍成的閉區域圖形?我畫圖技術也不好,你將就著看一下。...
高等數學，求由z x 2 y 2和z2 x 2 y 2 所圍立體在xoy平面上的投影區域
由 z x 2 y 2 和 z 2 x 2 y 2 消去 z，得 x 2 y 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 0 x 2 y 2 2 x 2 y 2 1 0,前者大於內零，則 x 2 y 2 1 就是在 xoy 座標容平面上的投...
求旋轉拋物面zxy與平面xy2z之間的最短距離
拋物面上的任意一點 x,y,x 2 y 2 到平面的距離 d x y 2 x 2 y 2 2 根號6 2 x 1 4 2 y 1 4 2 7 8 根號6,所以當x y 1 4距離最短為7 4根號6 看圖,稍微做了一下子。x y 2z 多少啊,你這問題沒給完啊?求旋轉拋物面z x 2 y 2與平面x ...