1樓:
i = ∫<0,π
du/4>dφ
zhi ∫ <0,2π>dt ∫<0,1>rcosφ r^dao2sinφ dr
= 2π ∫<0,π/4>sinφcosφdφ ∫<0,1> r^3dr
= (π/2)[(sint)^2/2]<0,π/4> = π/8
積分割槽域ω是由曲面z=x^2+y^2, y=x^2, 及平面y=1,z=0所圍成的閉區域圖形?
2樓:獨吟獨賞獨步
我畫圖技術也不好,你將就著看一下。
這個區域其實是旋轉拋物面z=x^2+y^2被柱面y=x^2截下來的那部分,和xoy以及y=1構成的一個區域。
底面是xoy面,頂部是z=x^2+y^2的一部分。
如何利用二重積分計算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所圍成的立體的體積
3樓:庾佳表羲
解:根據題意分析知,所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d:y=1與y=x2圍成回的區域(自己作答圖)
故所圍成的立體的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
4樓:佼夢絲奚貝
不是不能,而是如果這樣一來在對x積分的時候就要把正負根號y代入,再對y積分的時候會增加計算難度
5樓:匿名使用者
解:根據復題意分析知制
,所圍成
的立體的體積在xy平面bai上的投影是d:y=1與duy=x2圍成的區域
zhi(自己作圖)
故 所圍成的立體dao的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
6樓:您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x2+y2<1.用這個條件,我們發現2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
這裡用符號_(x2+2y2)來表達z積分的下限,^(2-x2)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x2+y2=1.)
對z的積分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
7樓:cyxcc的海角
聯立方程,消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
設由平面z 1及拋物面z x2 y2圍成,其體密度為常數,求的質心座標
曲面是旋轉平方根曲面，有關於z 0對稱的上下兩個分支，立體是上面的分支在z 1以下的部分。關於z軸對稱，質心在z軸上。只要確定重心z的值即可。體積 dv，z 0,1 取z z與z z dz兩個曲面之間的一個切片為dv，近似可以看成一個圓盤，體積 z2dz v z2dz z3 3 3 dv對於原點的矩...
高等數學，求由z x 2 y 2和z2 x 2 y 2 所圍立體在xoy平面上的投影區域
由 z x 2 y 2 和 z 2 x 2 y 2 消去 z，得 x 2 y 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 0 x 2 y 2 2 x 2 y 2 1 0,前者大於內零，則 x 2 y 2 1 就是在 xoy 座標容平面上的投...
怎樣用matlab畫出zx2y2這個圖形急
x linspace 2,2 y linspace 2,2 z x.來2 y.2 surf x,y,z shading interp 修飾影象自 的bai 最後du 得到如下 zhi圖dao x 100 0.1 100 y 100 0.1 100 x,y meshgrid x,y z x 2 y 2...