1樓:西安萬通汽修學校
拋物面上的任意一點(x,y,x^2+y^2)到平面的距離
d=|x+y-2(x^2+y^2)-2|/根號6=2|(x-1/4)^2+(y-1/4)^2+7/8|/根號6, 所以當x=y=1/4距離最短為7/4根號6
2樓:匿名使用者
看圖,稍微做了一下子。
3樓:匿名使用者
x+y-2z=多少啊,你這問題沒給完啊?
求旋轉拋物面z=x^2+y^2與平面x+y-z=1之間的最短距離。
4樓:匿名使用者
^對z=x^2+y^2微分得
dz=2xdx+2ydy,
所以旋轉拋物面z=x^2+y^2在點(x,y,x^2+y^2)處的切平面的法向量是(2x,2y,-1),
令切平面與平面x+y-z=1平行,得x=y=1/2.
點(1/2,1/2,1/2)到平面x+y-z=1的距離=|1/2|/√3=√3/6,為所求。
解2點(x,y,x^2+y^2)到平面x+y-z-1=0的距離=|x+y-x^2-y^2-1|/√3
=|(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+1/2|/√3最小值是√3/6.
5樓:匿名使用者
當拋物面z=x^2+y^2上某點g處的切平面和平面x+y-z=1平行時,二者間的距離最短,最短距離為切平面和平面x+y-z=1之間的距離,也即是g到平面x+y-z=1的距離.
拋物面z=x^2+y^2上g處的法向量為(2x,2y,-1),平面x+y-z=1的法向量為(1,1,-1),前述的兩個平面平行,等價與這兩個平面的法向量平行,即有:
2x/1=2y/1=-1/(-1),得x=1/2,y=1/2,進而得到z=x^2+y^2=1/2,
即得g座標(1/2,1/2,1/2).
g到平面x+y-z=1的距離為:sqrt(3)/6.
上一步是套用公式:點(x0,y0,z0),到直線ax+by+cz-d=0的距離為:
(a*x0+b*y0+c*z0-d)的絕對值除以根號下(a^2+b^2+c^2),
前文中的sqrt表示開方
6樓:買蝶歷春
空間點(x0,y0,z0)到平面ax+by+cz+d=0的距離為
d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2)
設旋轉拋物面z=x^2+y^2上的點為(x,y,z),則到平面x+y+z-1=0的距離為
d(x,y,z)=|x+y+z-1|/√3
令f(x,y,z)=d^2(x,y,z)=(x+y+z-1)^2/3,
g(x,y,z)=z-(x^2+y^2)=0
則相當於求f(x)在約束條件g(x)=0下的極值
用拉格朗日乘數法,建構函式f(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)
分別對x,y,z,λ求導,並取導數為0,可得
df/dx=2/3*(x+y+z-1)-λ*2x=0
df/dy=2/3*(x+y+z-1)-λ*2y=0
df/dz=2/3*(x+y+z-1)-λ=0
df/dλ=z-(x^2+y^2)=0
聯立上述方程,可解得
λ=-1,
x=-1/2,
y=-1/2,
z=1/2
λ=2,
x=1,
y=1,
z=2代入距離公式可得
d(-1/2,-1/2,1/2)=|-1/2-1/2+1/2-1|/√3=√3/2
d(1,1,2)=|1+1+2-1|/√3=√3
∴拋物面上的點到平面的最短距離為√3/2
ps:一般的做法是這樣的,不過呢,這兩個曲面確實是相交的,有點弔詭呢
7樓:睜開眼等你
如圖,先求出曲面關於這個平面同樣法向量的切平面,找出這個切點,然後得到這個切平面上的切點,最後算出切點到這個平面的距離即可!
設由平面z 1及拋物面z x2 y2圍成,其體密度為常數,求的質心座標
曲面是旋轉平方根曲面，有關於z 0對稱的上下兩個分支，立體是上面的分支在z 1以下的部分。關於z軸對稱，質心在z軸上。只要確定重心z的值即可。體積 dv，z 0,1 取z z與z z dz兩個曲面之間的一個切片為dv，近似可以看成一個圓盤，體積 z2dz v z2dz z3 3 3 dv對於原點的矩...
已知某直線與拋物線有兩個交點，求在拋物線上有一點與已知直線的兩條連線組成的三角形面積最大
這個bai題出的有問題，應該是這樣 du 一條直zhi線與拋物線有兩個交點，即將拋 dao物線分為兩個部分，內 求 在直線的容與拋物線頂點同側的拋物線上存在一點，這點與兩個交點組成的三角形的最大面積。這樣的題好作，思路是 根據已知條件求出直線的方程，根據這個方程就可以假設與這條直線平行的直線方程。當...
計算由旋轉曲面z1x2y2與xoy座標面所圍成的立
注意到任意z作截面,面積為pi 1 z 故體積是pi 1 z 在0到1上積分 計算由曲面z 2 x 2 y 2及z x 2 y 2 所圍成的立體的體積 首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x2 x2 2y2 即x2 y2 1 所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y...