1樓：路過天堂
由題意：0＜a＜1
0＜b＜1
y=(a+1/a)(b+1/b)
=ab+a/b+b/a+1/ab
≥ab+1/ab+2
當且僅當a/b=b/a時取「=」，則 a=b=1/2，ab=1/4
∵ab+1/ab+2=25/4
∴y≥ab+1/ab+2=25/4
法二（但願看懂~）
∵a＞0，b＞0；a+b=1。
故，可設a=sin²x，b=cos²x。
∴原式=ab+1/ab+b/a+a/b=sin²xcos²x+1/sin²xcos²x+cos²x/sin²x+sin²x/cos²x=(sin²2x)/4+4/sin²2x+ctg²x+tg²x
而函式f(x)=x+1/x，在x＞0時，有f(x)=(x²-2x+1)/x+2=(x-1)²+2≥2，f(1)=2。即雙曲函式f(x)在(0,1]區間是減函式。
(sin²2x)/4∈[0,1/4]，tg²x∈[0,+∞)。
也就是說，(sin²2x)/4+4/sin²2x≥1/4+4=17/4。而當x=π/4時，不等式可取得「=」。
當x=π/4，則tgx=ctgx=1，ctg²x+tg²x=2，也取到該函式的最小值。
∴(sin²2x)/4+4/sin²2x+ctg²x+tg²x≥17/4+2=25/4，且當x=π/4時取「=」。
x=π/4，則sin²x=cos²x=0.5，即此時a=b=0.5。
★或者，你可以猜測當a=b=0.5時，原式有最小值，然後再去證明它！取一個無限小的正數δ，a=0.
5+δ，b=0.5-δ，只要證明在這個時候原式的取值＞25/4，則也可以說明問題。
2樓：匿名使用者
a=-b+1>0 a<1
b>0,b=-a+1>0 b<1
(a+1/a)(b+1/b)
=ab+a/b+b/a+1/ab
>=ab+1/ab+2
當a/b=b/a a=b=1/2，ab=1/4(√ab)^2+(√1/ab)^2+2
=(√1/4+√4)^2
=25/4=(2+1/2)
(a+1/a)(b+1/b)
=ab+a/b+b/a+1/ab
>=ab+1/ab+2=25/4
知a，b屬於正整數，且a+b=1，試證明（a+1/a）*（b+1/b）大於等於25/4用分析法 5
3樓：007數學象棋
a+b=1
a+b是正整數無解
4樓：匿名使用者
y=ab+a/b+b/a+1/ab≥ab+1/ab+2設x=ab，g(x)=x+1/x
g(x)min=2√(x×1/x)=2
又∵a+b=1
∴ab≤[(a+b)/2]^2=1/4
由對鉤函式影象可知
x=1/4時，原函式最小
∴ymin=4+1/4+2=25/4
5樓：匿名使用者
a，b屬於正整數，且a+b=1 ?
題目有錯吧？
以知a，b屬於正整數，且a+b=1，試證明（a+1/a）*（b+1/b）大於等於25/4
6樓：餘音繚繞
解：∵a＞0，b＞0；a+b=1。
故，可設a=sin²x，b=cos²x。
∴原式=ab+1/ab+b/a+a/b=sin²xcos²x+1/sin²xcos²x+cos²x/sin²x+sin²x/cos²x=(sin²2x)/4+4/sin²2x+ctg²x+tg²x
而函式f(x)=x+1/x，在x＞0時，有f(x)=(x²-2x+1)/x+2=(x-1)²+2≥2，f(1)=2。即雙曲函式f(x)在(0,1]區間是減函式。
(sin²2x)/4∈[0,1/4]，tg²x∈[0,+∞)。
也就是說，(sin²2x)/4+4/sin²2x≥1/4+4=17/4。而當x=π/4時，不等式可取得「=」。
當x=π/4，則tgx=ctgx=1，ctg²x+tg²x=2，也取到該函式的最小值。
∴(sin²2x)/4+4/sin²2x+ctg²x+tg²x≥17/4+2=25/4，且當x=π/4時取「=」。
x=π/4，則sin²x=cos²x=0.5，即此時a=b=0.5。
★或者，你可以猜測當a=b=0.5時，原式有最小值，然後再去證明它！取一個無限小的正數δ，a=0.
5+δ，b=0.5-δ，只要證明在這個時候原式的取值＞25/4，則也可以說明問題。
7樓：紅紅火火俠客
以知a，b屬於正整數，且a+b=1
……不可能不可能
a,b是正實數，並且a+b=1,求證(a+1/a)(b+1/b)大於等於25/4 15
8樓：匿名使用者
^乘出來
bai通分，得到ab+a^du2/ab+b^2/ab+1/ab,合併同類項將a^2+b^2換成（zhia+b)^2-2ab,然後得到關dao於ab為
自變數的式子。因為a+b=1所以根據專均值不等式，屬ab的範圍為小於等於1/4，再根據雙勾函式的性質ab在1/4時整個式子取最小值，代入就行了。
9樓：匿名使用者
^^（baia+1/a)(b+1/b)
=(a^du2+1)/a*(b^2+1)/b=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥zhi25/16
0≤1/4
(a+1/a)(b+1/b)≥25/4得證取等號dao時a=b=1/2
用柯西不等式證明：若a,b為正數，且a+b=1，則(a+1/a)2+(b+1/b)2大於等於25/2
10樓：道友這你怎麼看
a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2
代入:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=0.5*(a+1/a+b+1/b)^2=0.5*(1+1/ab)^2
很容易得ab<=0.25*(a+b)^2=1/4 得到1/ab>=4因此原式 >=0.5*(1+4)^2=25/2
11樓：匿名使用者
1/a+1/b≥（1+1）�0�5/（a+b）=4a+1/a+b+1/b≥5（1+1）（（a+1/a)�0�5+（b+1/b)�0�5）≥（a+1/a+b+1/b）�0�5=25（a+1/a)�0�5+（b+1/b)�0�5≥25/2
12樓：匿名使用者
這不是高等數學吧，我沒聽說過什麼柯西不等式啊，我看著能證明，但公式忘了。
已知a,b為正數且a+b=1,求證(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大於等於25/2 1，要求用三角解
13樓：牛牛獨孤求敗
^^^1、設a=sin^2a，
b=cos^2a，則：
原式=(sin^2a+1/sin^2a)^2+(cos^2a+1/cos^2a)^2
=sin^4a+cos^4a+1/sin^4a+1/cos^4a+4
=1-2sin^2acos^2a+(1-2sin^2acos^2a)/sin^4acos^4a+4
=5-sin^22a/2+(16-8sin^22a)/sin^42a
令t=sin^22a，回t∈(0,1]，則：
上式答y=5-t/2+(16-8t)/t^2，
y』=-1/2-32/t^3+8/t^2<0，
即y是減函式，即f(t)>=f(1)=5-1/2+(16-8)/1=25/2，命題得證；
2、設a=1/2+t ， b=1/2-t，t∈[0,1/2)，則：
原式=[(1+2t)/2+2/(1+2t)]^2+[(1-2t)/2+2/(1-2t)]^2
=(1+4t^2)/2+8(1+4t^2)/(1-4t^2)^2+4，
令1-4t^2=u，u∈(0,1]，1+4t^2=2-u，
上式y=(2-u)/2+8(2-u)/u^2+4，
y『=-1/2-32/u^3+8/u^2<0，
即y是減函式，即f(u)>=f(1)=(2-1)/2+8(2-1)/1^2+4=25/2，命題得證。
14樓：合肥三十六中
(a+1/a)有兩種情況
1，【a+(1/a)]
2,(a+1)/2
請問是1,還是 2？
已知a,b都是正數,x,y R,且a b 1,求證ax by ax by
柯西不等式 ax 2 by 2 ax 2 by 2 a b ax by 2 等號當且僅當 x y時成立 柯西不等式 a b 1 所以 ax by a b a ax b by ax by 命題得證 高二數學 若a b r，且 a b 1，x1，x2是方程x ax b 0的兩個實根，求證 x1 1，且 ...
已知a,b為正數,且滿足1ab1ba1,求ab的最大值
分享一種解法。bai 設du 1 b a t。zhi 1 a b 1 t。解得,a t t2 t 1 b 1 t t2 t 1 a b 1 t2 t 1 而,t2 t 1 t 1 2 2 3 4 dao3 4。此時,a b 2 3,滿足題設條件。回a b 的最大值為答4 3。供參考。解,來原等式等價...
已知a0,b0且a b 1，求證 a 1 a b 1 b 的最小值為
a 1 a b 1 b ab 1 ab a b b aa b b a 2 而ab a b bai2 4 ab 1 4 ab 1 ab隨著ab的增大而減du小 看成zhi是daoab的函式，ab的範圍是0回 答ab 1 ab 1 4 4 17 4 所以 最小值為2 17 4 25 4 a 1 a b ...