1樓:巴山蜀水
分享一種解法。bai
設du(1-b)/a=t。∴zhi(1-a)/b=1-t。解得,a=t/(t2-t+1),b=(1-t)/(t2-t+1)。
∴a+b=1/(t2-t+1)。而,t2-t+1=(t-1/2)2+3/4≥dao3/4。此時,a=b=2/3,滿足題設條件。
∴(回a+b)的最大值為答4/3。
供參考。
2樓:匿名使用者
^解,來原等式等價於,
自a+b=a^bai2+b^2+ab=(a+b)^2-ab則ab=(a+b)(a+b-1)>0,du(a+b)^2/4≥(a+b)(a+b-1)則a+b≥4(a+b)-4
則a+b≤zhi4/3,
則a+b最大為dao4/3。
3樓:兔斯基
a(1一a)+b(1一b)=ab
所以a+b=(a+b)^2一ab
已知a,b,均為正實數,且a+b=1,求(a+1/a)(b+1/b)的最小值
4樓:匿名使用者
^由a,b,均為正實數,且a+b=1可得ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,在(0,根號2)上單調遞版減,故當ab=1/4時
原式取最權小值=25/4
已知a,b為正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值
5樓:匿名使用者
^由a,b,均為正實數,且a+b=1可得ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,在(0,根號2)上單調遞減,回故當ab=1/4時
原式取最小答值=25/4
6樓:匿名使用者
維維厲害 我大學生都不會
已知a·b·c均為正數,且1/a+1/b=-1/(a+b),求(b/a)2+(a/b)2的值.
7樓:匿名使用者
1/a+1/b=-1/(a+b)
(回a+b)/(ab)=-1/(a+b)
a2+b2=-3ab
(b/a)
答2+(a/b)2=(b/a)2+(a/b)2+2-2=(b/a+a/b)2-2=[(a2+b2)/(ab)]2-2=9-2=7
8樓:我不是他舅
^(a+b)/ab=-1/(a+b)
(a+b)2=a2+b2+2ab=-ab
a2+b2=-3ab
平方a^回4+b^4+2a2b2=9a2b2a^4+b^4=7a2b2
原式答=b2/a2+a2/b2
=(a^4+b^4)/a2b2
=7a2b2/a2b2=7
已知a,b都是正數,x,y R,且a b 1,求證ax by ax by
柯西不等式 ax 2 by 2 ax 2 by 2 a b ax by 2 等號當且僅當 x y時成立 柯西不等式 a b 1 所以 ax by a b a ax b by ax by 命題得證 高二數學 若a b r，且 a b 1，x1，x2是方程x ax b 0的兩個實根，求證 x1 1，且 ...
a b 1,且ab都是正數,證明 a
由題意 0 a 1 0 b 1 y a 1 a b 1 b ab a b b a 1 ab ab 1 ab 2 當且僅當a b b a時取 則 a b 1 2，ab 1 4 ab 1 ab 2 25 4 y ab 1 ab 2 25 4 法二 但願看懂 a 0，b 0 a b 1。故，可設a sin...
已知正實數ab滿足a2b22ab1求1a1b
1 2 ab a2 b2 復2ab,即制 ab ab,bai ab 1.又 1a 1b 2ab 2,當且僅du當a b時取等號.m 2.zhi2 函式f x x t x 1t t 1 t 2 2 2 1,滿dao足條件的實數x不存在.若正實數a b滿足ab a b 3,則a2 b2的最小值是 設a ...