伯努利不等式為什麼要x＞-
1樓：光亮天空
伯努利不等式： 對任意整數n≥0，和任意實數x>-1， (1+x)^n≥1+nx成立。
假設x=-1: 則0≥1 就不成立了。
x<-1時，n為偶數時可能成立，為奇數時就不成立。
所以，你可以理解為：研究(1+x)為正數情況下的不等式。
2樓：匿名使用者
三、計算題：（共32分）l、直接寫出下面各題的得數：（5分）34×5＝ 1÷119 ＝ 40×101＝ 254＋98＝2、解方程：
12分） 8∶x ＝5∶ 4x十 5x＋3x＝2643、下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。（15分） ＋38× ×24×15四、操作題（共14分）l、乙個長方形運動場長為200公尺，寬為120公尺，請用的比例尺畫出它的平面圖和它的所有對稱軸。（4分）2、①、將下面的三角形abc，先向下平移5格，再向左平移4格。
2分） ②將下面的三角形abc，繞c點逆時針旋轉90°。（2分）③、將下面的三角形abc，按2：1放大。
2分）。④在三角形abc的c點南偏東45°方向2釐公尺處畫乙個直徑3釐公尺的圓（長度為實際長度）。（2分）3、畫圖分析（2分）：
有乙個水池裡豎著一塊牌子，上面寫著「平均水深公尺」。某人身高公尺，他不會游泳，如果不慎掉入水池中，他是否有生命危險？為什麼？
五、解決實際問題：（24分）l、下面各題，只列出綜合算式，不解答。（8分）①、六一兒童節，同學們做紙花，六年級做了120朵，五年級做了100朵，六年級比五年級多做百分之幾？
六年級有男生80人，比女生多，女生有多少人？③、王莊去年總產值為萬元，今年比去年增加了20％，今年的產值是多少萬元？④、小林的媽媽在農業銀行買了6000元國家建設債券，定期3年，年利率為，到期她可獲得利息多少元？
伯努利不等式的一般形式
3樓：玄色龍眼
成立條件，所有的xi同號且大於-1（充分非必要條件）
4樓：網友
請仔細查閱百科的全文。
關於伯努利不等式，百科是如下的定義：
數學中的伯努利不等式是說：對任意整數n≥0，和任意實數x>-1，有 (1+x)^n≥1+nx 成立；
如果n≥0是偶數，則不等式對任意實數x成立。
可以看到在n = 0,1，或x = 0時等號成立，而對任意正整數n≥2 和任意實數x≥-1，x≠0，有嚴格不等式：(1+x)^n>1+nx。
伯努利不等式經常用作證明其他不等式的關鍵步驟。
伯努利不等式的一般式為 (1+x1+x2+x3···xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)··1+xn) 若且唯若n=1時等號成立 注：x後的字母或數字為下標。
請注意前提條件「對任意整數n≥0，和任意實數x>-1，x≠0「一般式只不過是對嚴格不等式的乙個推廣，前提條件還是相同的。
證明伯努利不等式（1+x1）(1+x2)(1+x3.)(1+xn)>1+x1+x2+.+xn式中x1,x2`.xn同號且大於-
5樓：遊戲王
數學公升擾歸納棗答法n=1時1+x1>=1+x1假設n=k-1時成立，n=k時只須證(1+x1+……xk-1)(1+xk)>1+x1+……xk-1+xk,即證1+x1+……xk-1+xk+xk(x1+x2+……xk-1)>1+x2+……吵巖旦+xk也就是xk(x1+x2+……xk-1)>0因x1,x2,……x(k-1)同號，所。
伯努利不等式
6樓：行遠
伯努利不等式的一般式為。
1+x1+x2+x3···xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)··1+xn)
若且唯若n=1時等號成立。
伯努利不等式
7樓：尹六六老師
伯努利不等式：對實數x>-1， 在n≥1時，有 (1+x)^n≥1+nx 成立。
把x替換成x/n，有(1+x/n)^n≥1+x所以， (1+x)^(1/n)≤1+x/n
伯努利不等式
8樓：網友
伯努利不等式是說：對任意整數n≥0，和任意實數x≥-1，有 (1+x)^n≥1+nx 成立；
如果n≥0是偶數，則不等式對任意實數x成立。
可以看到在n = 0,1，或x = 0時等號成立，而對任意正整數n≥2 和任意實數x≥-1，x≠0，有。
嚴格不等式：
1+x)^n＞1+nx。
伯努利不等式經常用作證明其他不等式的關鍵步驟。
本段證明設x＞-1,且x≠0,n是不小於2的整數，則(1+x)^n≥1+nx.
證明：用數學歸納法：
當n=1,上個式子成立，設對n-1,有：
1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立，則(1+x)^n
1+x)^(n-1)(1+x)
[1+(n-1)x](1+x)
1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
1+nx就是對一切的自然數，當。
x>=-1,有。
1+x)^n>=1+nx
下面把伯努利不等式推廣到實數冪形式：
若r ≤0或r ≥ 1，有(1+x)^r ≥ 1 + rx
若0 ≤ r ≤ 1，有(1+x)^r ≤ 1 + rx
這個不等式可以直接通過微分進行證明，方法如下：
如果r=0，1，則結論是顯然的。
如果r≠0，1，作輔助函式f(x)=(1+x)^r-(1+rx), 那麼f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r, 則f'(x)=0 <==> x=0;
下面分情況討論：
1. 0 < r < 1，則對於x > 0，f'(x) <0；對於 ? 1 < x < 0，f'(x) >0。
因此f(x)在x = 0處取最大值0，故得(1+x)^r ≤ 1+rx。
2. r < 0或r > 1，則對於x > 0，f'(x) >0；對於 ? 1 < x < 0，f'(x) <0。
因此f(x)在x = 0處取最小值0，故得(1+x)^r ≥ 1+rx證畢。
9樓：網友
數學中的伯努利不等式是說：
對任意整數n≥0，和任意實數x≥-1，有。
1+x)^n≥1+nx 成立；
這是很多文獻上的說法，其實應該是：
1+x)^n≥1+nx 若且唯若x>=-2時成立；
伯努利不等式取等條件
10樓：匿名使用者
設x＞-1,且x≠0,n是不小於2的整數，則(1+x)^n≥1+nx. 證明： 用數學歸納法：
當n=1,上個式子成立， 設對n-1,有： (1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立， 陪衫則 (1+x)^n =(1+x)^(n-1)(1+x) >1+(n-1)x](1+x) =1+(n-1)x+x+(n-1)x^2 >=1+nx 就是對一切的自然數，當 x>=-1,有 (1+x)^n>=1+nx 下面把伯努利不等式推廣到實型虧數冪形式： 若r ≤0或r ≥ 1，有(1+x)^r ≥ 1 + rx 若0 ≤ r ≤ 1，有(1+x)^r ≤ 1 + rx 這個不等式可以直接通過微分進行證明，方法如下：
如果r=0，1，則結論是顯然的 如果r≠0，1，作輔助函式f(x)=(1+x)^r-(1+rx), 那麼f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r, 則f'(x)=0 <=x=0; 下面分情況討論： 1. 0 < r 《卜亂神 1，則對於x > 0，f'(x) <0；對於 − 1 < x < 0，f'(x) >0。
因此f(x)在x = 0處取最大值0，故得(1+x)^r ≤ 1+rx。 2. r < 0或r > 1，則對於x > 0，f'(x) >0；對於 − 1 < x < 0，f'(x) <0。
因此f(x)在x = 0處取最小值0，故得(1+x)^r ≥ 1+rx 證畢。
伯努利不等式
11樓：趙騫漆清心
設x＞-1,且x≠0,n是不小於2的整數，則(1+x)^n≥1+nx.
證明：用數學歸納法：
當n=1,上個式子成立，衫譁設對n-1,有：
1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立，則。
1+x)^n
1+x)^(n-1)(1+x)
1+(n-1)x](1+x)
1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
1+nx就是對一切的自然數，當。
x>=-1,有。
1+x)^n>鬧螞=1+nx
下面把伯努利不等式推廣到實數冪形式：若r0或r1，有(1+x)^r
rx若0r1，有(1+x)^r
rx這個不等式可以直接通過微分進行液塌埋證明，方法如下：
如果r=0，1，則結論是顯然的。
如果r≠0，1，作輔助函式f(x)=(1+x)^r-(1+rx),那麼f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r,則f'(x)=0
x=0;下面分情況討論：
r1，則對於x
0，f'(x)0；對於。
x0，f'(x)
0。因此f(x)在x
0處取最大值0，故得(1+x)^r1+rx。
r0或r1，則對於x
0，f'(x)0；對於。
x0，f'(x)
0。因此f(x)在x
0處取最小值0，故得(1+x)^r
1+rx證畢。
伯努利不等式求證明過程
12樓：初高教育
（1+h)的n次方等於n個（h+1）相乘，其中能出現h的平方的起碼有h*h，也就是任意的（h+1）*（h+1）都會起碼出現乙個h的平方，用歸納法也能歸納出h的平方數為 cn 2。也就是n*(n-1)/2。比如n等於3時為3*2/2=3。
解絕對值不等式丨X 1丨2丨X 1丨 丨X 1丨解不等式 4 3X X解方程 X
1 解絕對值不等式 丨x 1丨 2 2當x 1時 x 1 x 1 2 x 1所以，x 1 2 當x 1時 x 1 1 x 2 x 1 所以，x 1 當 12 無解綜合三種專情況得 x 1或x 1 2 解屬不等式 4 3x x 4x 4 x 13 解方程 x 2 x 1 3 x x 2 1 3 x 2...
當x1時,不等式x （1 x 1）a恆成立,則實數a的取值範圍是
x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1，當且僅當x 1時成立 由於x 1 因此實數a的取值範圍是 1,x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 因為x 1，所以x 1 0，所以x 1 1 x 1 1 2 x 1 1 x 1 1 3 要使不等式恆成立，a 3 所以a的取值範圍為a 3 解 1 x 1...
不等式x2除以x1小於等於0的解集是
x 2除以x 1小於等於0 x 2 0且x 1 0 1 等價於兩者相乘,兩者相乘是二次函式,畫個圖就知道,大於負一且小於二。當然你應該還沒學不等式 x 2 0 x 2 不等式x 2 x 1 0的解集是 x 2 x 1 0 1 分兩種情況討論 x 0 和 x 0 注意x 0 情況一 當 x 0 1式兩...