1樓：代向南塔丹
一、外心。三角形外接圓的圓心，簡稱外心。與外心關係密切的有圓心角定理和圓周角定理。
二、重心。三角形三條中線的交點，叫做三悶襪旅角形的重心。掌握重心將每。
條中線都分成定比2:1及中線長度公式，便於解題。
三、垂心。三角形三條高的交線，稱為三角形的垂心。由三角形的垂心造成的四個等(外接)圓三角形，給我們解題提供了極大的便利。
四、內心。三角形內好蘆切圓的圓心，簡稱為內螞凳心。對於內心，要掌握張角公式，還要記住下面乙個極為有用的等量關係：
2樓：宇文奕無盛
內心是三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
外心是三條邊垂直平分線的交點，它到三卜旦褲個頂點的距離相等。
重心是三條中線的交點，它到頂點的型簡距離是它到對邊中點距離的2倍。
垂心是三條遲態高的交點，它能構成很多直角三角形相似。
3樓：辛浩穰留芃
外心：指三角形三條邊的垂直平分線的相交點。用這個點做哪蠢猜圓心可以畫三角形的外接圓。
內心。是三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。
重心是三角形三邊中線的交點。
三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
海天考研。竭誠為您檔枯提李型供。
所有三角形都有內心，外心，重心，垂心嗎？
4樓：暖眸敏
1 所有三角形都有內心，外心，重心，垂心。
當三角形 為等邊三角形時，四心合一為中心。
上面的圖中，中垂線交點為外心。
1）內角平分線交於一點證明：
證明：設在△abc中，ad，be，cf分別是三個內角角的角平分線，並設ad、be相交於o，過o作og、oh、om分別垂直於ab、bc、ca，垂足分別是g、h、m因為ad平分∠bac所以om＝og（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）同理有：og＝oh，所以om＝oh所以點o在∠acb的平分線cf上（到乙個觚兩邊距離相等的點一定在這個角的角平分線上）即cf經過點o，所以ad、be、cf都經過同一點o所以三角形的三個內角平分線相交於一點。
2）高線交於一點參看。
3）中線交於一點證明。
4）外心證明。
已知：δabc中，ad、be是兩條高，ad、be交於點o，連線co並延長交ab於點f ，求證：cf⊥ab 證明： 連線de
adb=∠aeb=90度，且在ab同旁， ∴a、b、d、e四點共圓 ∴∠ade=∠abe （同弧上的圓周角相等） ∵eao=∠dac ∠aeo=∠adc ＝rt ∴△aeo∽△adc ∴ae/ao=ad/ac
ead∽δoac ∴∠acf=∠ade=∠abe 又∵∠abe+∠bac=90度 ∴∠acf+∠bac=90度 ∴cf⊥ab
這說明了，經過o點的cf就是ab邊的高。
2 任何乙個三角形的頂點到底邊的垂線都會交於一點，這一點為三角形的垂心。
3 任何銳角三角形內任一點到三邊上的距離（垂直距離）之和都相等嗎？
不是的，只有等邊三角形才是。
請問三角形的中心、重心、垂心、外心、內心各是什麼意思？
5樓：始蘭夢始睿
重心：三角形頂點與對邊中點的連線交於一點，稱為三角形重心；
垂心：三角形各邊上的高交於一點，稱為三角形垂心；
外心：三角形各邊上的垂直平分線交於一點，稱為三角形外心；
內心：三角形三內角平分線交於一點，稱為三角形內心；
中心：正三角形的重心、垂心、外心、內心重合，稱為正三角形的中心。
三角形「五心歌」
三角形有五顆心；重、垂、內、外和旁心，五心性質很重要，認真掌握莫記混．重。
心三條中線定相交，交點位置真奇巧，交點命名為「重心」，重心性質要明瞭，重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好．垂。
心三角形上作三高，三高必於垂心交．
高線分割三角形，出現直角三對整，直角三角形有十二，構成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清。
內。心三角對應三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做「內心」有根源；
點至三邊均等距，可作三角形內切圓，此圓圓心稱「內心」如此定義理當然．外。
心三角形有六元素，三個內角有三邊．
作三邊的中垂線，三線相交共一點．
此點定義為「外心」，用它可作外接圓．
內心」「外心」莫記混，「內切」「外接」是關鍵．
按照這個自行畫畫圖，對照上面別人的解釋體會一下。
6樓：網友
正三角形的重心、垂心、外心、內心重合的點叫中心。
乙個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心。
重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(x1+x2+x3)/3
縱座標：(y1+y2+y3)/3
豎座標：（z1+z2+z3）/3
5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是高線的交點。
垂心是從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
內心是三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。
直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心叫做旁心。旁心是乙個三角形內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三邊的距離相等。。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。
乙個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。
三角形的內心、外心、中心、垂心、重心？
7樓：宇文筠心貳星
三角形只有五種心。
重心：三中線的交點，三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍；重心分中線比為1：2；
垂心：三角形三條高的交點；
內心：三內角平分線的交點，是三角形的內切圓的圓心的簡稱；
到三邊距離相等。
外心：三中垂線的交點，是三角形的外接圓的圓心的簡稱；到三頂點距離相等旁心：一條內角平分線與其它二外角平分線的交點。(共有三個。)是三角形的旁切圓的圓心的簡稱。
若且唯若三角形是正三角形的時候，四心合一心，稱做正三角形的中心。
8樓：賓令怡譙深
內心：三內角內角平分線的交點；
外心：三邊垂直平分線的交點；
重心：三邊上的中線的交點；
垂線：三邊的高的交點。
中心：【這個只有正三角形才有，此時，上述的幾個心都重合了】
三角形內心特點
我來回答 說幾個知道的 外心o 重心g 垂心h 共線 og gh 1 2 內心i oi r 2 2rr r為外接圓半徑 r內切圓半徑九點圓p 三角形三邊中點 垂足 垂心與頂點聯絡的中點共圓，圓心p和 ogh共線 op ph o g p h構成調和點列 即 og pg oh ph 九點圓與內切圓和三個...
三角形中的重心，垂心，外心，內心分別是什麼線的交點
重心 三條邊的中線交於一點 垂心 三角形的三條高 所在直線 交於一點 外心 三角形的三條邊的垂直平分線交於一點 內心 三角形的三條內角平分線交於一點。三角形的重心 外心 垂心 內心 旁心稱為三角形的五心，它們都是三角形的重要相關點。旁心 三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。擴充套件...
已知三角形三邊高，求三角形面積，已知三角形的三邊長如何求面積？
被同學騙四萬是準備騙樓主四萬吧，錯誤百出啊。首先三邊與高的關係是三邊比等於高的倒數比 即a 2s ha,b 2s hb,c 2s hc直接用海 式 p a b c 2 s 1 ha 1 hb 1 hc s 2 p p a p b p c s 4 1 ha 1 hb 1 hc 1 ha 1 hb 1 ...