1樓：匿名使用者
x^5+x+1=(x^5-x^2)+(x^2+x+1)=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)[x^3-x^2+1]
所以五個根分握弊燃別為。
x=exp(2πi/3)
x=exp(-2πi/3)
x=(1/3)[1-w-1/w], w^3=[25-3√69]/2不需要卜喊用橢段虛圓函式。
誰會用橢圓函式解x^5+x+1=
2樓：仲秀芳沙秋
x^5+x+1=(x^5-x^2)+(x^2+x+1)=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)[x^3-x^2+1]
所以五個根分別為。
x=exp(2πi/3)
x=exp(-2πi/3)
x=(1/3)[1-w-1/w],w^3=[25-3√69]/2不需要用橢圓函式。
3樓：網友
必須先猜出乙個解：1/2 (-sqrt(3) +i)然後代回方程分解因式。
x + x +1) =0
五次以上的不一定有初等代數的解析解。
x^5+x+2=0，有乙個x=-1的解，然後分解因式。
證明x^5+x-1=0只有乙個正根
4樓：我是乙個麻瓜啊
可以用導數的知識來證明，證明如下：
設f(x)=x^5+x-1，則：
f(x)'=5x^4+1，當x取任意實數，都有5x^4+1>0。
所以：f(x)為增函式。
又因為f(0)=0+0-1=-1<0。
所以增函式f(x)必定與x軸有且只有乙個交點，且這個交點在x=0的右邊。
即：x^5+x-1=0只有乙個正根，得證。
5樓：網友
x^5-1=(x-1)(x^4+x³+x²+x+1)=0顯然x=1是乙個實根。
因此只要證明x^4+x³+x²+x+1=0沒有實根即可。
當x=0時，上式左右兩邊不等，因此x=0不是方程的根當x≠0時，對上式左邊進行因式分解。
x^4+x³+x²+x+1
x²(x²+2+1/x²+x+1/x-1)=x²[(x+1/x)²+x+1/x)+1/4-5/4]=x²[(x+1/x+1/2)²-5/4]∵x≠0,∴x²>0
x+1/x+1/2≥2√(x*1/x)+1/2=5/2,若且唯若x=1/x,即x=±1時取等號。
x+1/x+1/2)²≥25/4>5/4即(x+1/x+1/2)²-5/4>0
考慮x=0時左邊=1>0,可知對任意實數x,x^4+x³+x²+x+1>0恆成立。
即x^4+x³+x²+x+1=0無實根。
原方程有且只有乙個實根。
6樓：匿名使用者
y=x^5+x-1
y′=5x^4+1>0
所以 函式單調增所以與x軸至多有乙個交點。
當x=0 y=-1
當x=1 y=1
所以 在(0,1)內有乙個值使得y=0
7樓：煉焦工藝學
利用函式的單調性證明，最為直觀。
設f(x)=x∧5＋1
則 f'(x)=5x∧4≥0
f(x)=x∧5＋1在r上單調遞增。
f(-2)＜0； f(1)＞0
必存在一點a∈[-2,1]，使f(a)=0∴x∧5＋1=0只有乙個實數根。
對以下函式： x (-5
8樓：網友
按你的要求，第乙個：
#include
void main()
後面不會版的再問我。權。
微分中值定理與導數的應用，證明方程x^5+x-1=0只有乙個正根，此類題怎麼寫？
9樓：網友
方程求導5x^4+1，導數恆正，所以單調遞增。
f(0)=-1<0，f(+∞=+∞>0，所以有且只有乙個正根。
此類題的解法：找出要求的x區間（本題是0~+∞證明函式在該區間上連續且單調、證明函式在區間左右端點上的值分別位於指定值（本題是0）兩側。即可證明函式在該區間內有且只有一解。
x₁x₂x₃為方程x³-x+1=0的三個實數解，求x₁^5+x₂^5+x₃^5的值
10樓：
由韋達定理，有。
x1+x2+x3=0
x1x2+x2x3+x1x3=-1
所以有(x1^2+x2^2+x3^2)=(x1+x2+x3)^2-2(x1x2+x1x3+x2x3)=2
由根的性質，代入方程得：xi^3-xi+1=0兩邊同時乘以xi^2,得：xi^5-xi^3+xi^2=0兩式相加得：xi^5+xi^2-xi+1=0即xi^5=-xi^2+xi-1
所以有：x1^5+x2^5+x3^5=-(x1^2+x2^2+x3^2)+(x1+x2+x3)-3=-2-3=-5
11樓：網友
由(x-x1)(x-x2)(x-x3)=(x^2-(x1+x2)x+x1x2)(x-x3)
x^3-(x1+x2)x^2+x1x2x-x^2x3+x3(x1+x2)x-x1x2x3
x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0得。
x1+x2+x3=0 x1x2+x2x3+x1x3=-1 x1x2x3=-1
x1+x2+x3)^2=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3=0得x1^2+x2^2+x3^2=2
又x1^5=x1^5-x1^3+x1^2+x1^3-x1^2=x1^2(x1^3-x1+1)+(x^13-x1^2)=x1^3-x1^2=x1-x1^2-1
同理得x2^5=x2^3-x2^2=x2-x2^2-1 x3^5=x3^3-x3^2=x3-x3^2-1
所以x1^5+x2^5+x3^5
3+(x1+x2+x3)-(x1^2+x2^2+x3^2)
證明方程x^5+x-1=0只有乙個正根
12樓：守懿巨展
y=x^5+x-1
y′=5x^4+1>0
所以函式單調增所以與x軸至多有乙個交點。
當x=0y=-1
當x=1y=1所以。
在(0,1)內有乙個值使得y=0
所以x^5+x-1=0有乙個正根。
13樓：網友
x(x^4+1)=1 （1 )
因為x^4+1>=1
又因為當x<0(x不等於0）時，x(x^4+1)<0與（1）不相符，故x只有乙個正數根。
14樓：華♂陪你
證：設函式f(x)=x^5+x-1 假設方程f(x)=0存在兩不等實根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 則在開區間（x1,x2）上必然存在一點ξ，使得f」(ξ=0 事實上，f」(x)=5x^4+1>0恆成立，與假設矛盾！ 所以方程f(x)=0至多存在乙個實根。
由因為f(0)=-1，f(1)=1,f(x)在（0,1）內必存在一實根。 綜上所述，方程x^5+x-1=0只有一正根。
15樓：網友
f(x)=x^5+x-1
f'(x)=5x^4+1>0
函式f(x)在r上單調增。
f(0)=-1<0 f(1)=1>0
在(0,1)內只有乙個值使得f(x)=0
16樓：水瓶蕭斐
f(x)=x^5+x-1
f"(x)=5x^4+1
x^4≥ 0
5x^4+1≥1 所以函式f(x)=x^5+x-1單調遞增值域為r
所以f(x)=x^5+x-1只有乙個根。
當x=0時f(x)=-1
所以x^5+x-1=0只有乙個根。
17樓：網友
假設有乙個負根a<0，則a^5<0
所以a^5+a-1必然小於0，與假設矛盾，所以不可能有負根。
假設有兩個不相等的根a,b。
則a^5+a-1=0
且b^5+b-1=0
所以兩式相減，a^5-b^5+a-b=0
因式分解得，(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=0
因為原式不可能有負根，所以後面乙個因式一定大於0.
要使上式依然等於0，a-b=0
所以a=b，a和b實際上為同一根。
與原假設矛盾，所以原式不可能有兩個根。
18樓：網友
原式求導得5x^4+1，而5x^4>=0。因此5x^4+1>=1，因此x^5+x-1單調遞增，不存在極值。所以x^5+x-1=0有且只有一根。
而當x=0時，x^5+x-1=-1。而函式連續，因此x^5+x-1沒有負根，所以x^5+x-1=0只有乙個正根。
用matlab 求解求微信方程yy'/5+x/4=0的通解，並繪製任意常數為1時的解的圖形
19樓：網友
通解：y=dsolve('dy=-5*x*y/4','x')結果：y =
c2*exp(-(5*x^2)/8)
常數為1時：
y=exp(-(5*x^2)/8)
畫圖程式如下：
x=:10;
y=exp(-(5*x.^2)/8);
plot(x,y)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('y=exp(-(5*x.^2)/8)')
20樓：我行我素
clear
clcy=dsolve('4*y*dy+5*x=20','x')%得到橢圓方程x^2/8+y^2/2=1,代換x=2*2^,y=2^thita=-pi:pi/100:pi;x=2*2^;y=2^;
plot(x,y)
用上面語句試試。
證明方程x^5+x-1=0只有乙個小於一的正根
21樓：百小度
首先證明函式f(x)=x^5+x-1是連續的增函式（這個很容易，我就不寫證明過程了）。
然後用零點定理，f(0)*f(1)<0，所以在區間(0,1)有根。結合這兩點，原題得證。
22樓：皮皮鬼
建構函式f(x)=x^5+x-1
求導f'(x)=5x^4+1
知f'(x)＞0
故f(x)在r上是增函式。
又有f(0)=-1
f(2)=32+2-1=33
知函式在(上只有乙個零點。
函式f x log2x log5 x 1 在定義域 1 4 上的值域
定義域 是定義域 , 吧。因為logx和log x 在其定義域內都是增函式。所以 最小值為log log log 最大值為log log 所以 值域為 log 相加的兩個部分都是增函式吧？所以f x 也是增函式，f x 屬於 log ,log 吧！f x log x x 因為x屬於 所以x x屬於 ...
若x 1是方程5x 6 11 2 a的解,求a
如果是 5x 6 11 2 a，x 1，求a 1 a 5 6 11 2 a 11 11 2 a a 33 2 a 1 a 33 2 1 33 2 1089 4 2 33 35929 132 如果是 5x 6 11 2 a x 1，求a 1 a 5 6 11 2 a 11 11 2 a a 3a 1 ...
解不等式2（2x 2 3x 1）大於（1 2x2 x 5）
2 2x 2 3x 1 1 2 x2 2 x 5 即2 2x 2 3x 1 2 x 2 x 5 y 2 x是增函式 不等式等價於 2x 3x 1 x 2 x 5 即3x 3x 2 x 4 0 當x 0時，原不等式為3x x 4 0 x 1 3x 4 0 解得 x 1或x 4 3 x 0 x 4 3 ...