1樓:匿名使用者
:|對每一 x0 ∈ [a,b],對任意ε > 0,取δ = ε/l > 0,則任給 x ∈ [a,b]:|x - x0| < δ,由假回設,有
答 |f(x) - f(x0)| ≤ l|x - x0| < lδ = ε,
據連續的定義,可知f(x) 在 [a,b] 上連續。
其次,由條件f(a)*f(b) < 0,利用閉區間上連續函式的介值定理,即知至少有一點 ξ ∈ (a,b),使得
f(ξ) = 0。
2樓:暗黑進化
|f(x)-f(y)|≤l|x-y| 就是說李氏連續啊,f(x)在[a,b]上連續,再用介值定理即可。
高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題
3樓:世紀魔術師
||在理解來正確。f(x)在x=a點處連續源。
假設|f(x)|在baia處不連續,則設左du極限lim(x→zhia-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;
∴a≠b;a≥0且b≥0;
則函式daof(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;
則±a≠±b;
於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右極限不相等;
則函式f(x)在a處極限不存在;
那麼函式f(x)在a不連續;
這與已知條件相悖;
∴假設不成立;
∴|f(x)|也在a連續
高等數學,關於函式的連續性和間斷性
4樓:
一類間斷點,就是函式無定義的孤點,但是緊靠該點兩側,函式值(極限)相同;
其他間斷點,是函式無定義的孤點,緊靠該點兩側,函式值(極限)不同。
(1)分式,分母為0的點,就是間斷點。
y=(x-1)(x+1)/(x-1)(x-2),x=1,x=2是間斷點,但是,如果x≠1,x-1可以約去,y=(x+1)/(x-2),只要補充定義,x=1時,y=(x+1)/(x-2),函式在x=1就是連續的,x=2不可去。
(2)x=kπ時,tanx=0,分母為0,是間斷點,在該點兩側,tanx的值異號,接近於0,倒數之後,分別是±無窮大,不連續,且不可去。
(3)x趨近於0,1/x趨近於±無窮大,cosx的值不確定,因此,不可去。
(4)x從左側趨近於1,y趨近於0,x從右側趨近於1,y趨近於2,不同,不可去。
看左右極限是否相同,是判斷是否可去的基本方法。
高數:1.關於函式的連續性的問題,怎樣找函式的間斷點? 130
5樓:匿名使用者
只做第一
du題:可能的間斷點zhi為 x=-1 和dao x=1,因
f(-1-0) = lim(x→版-1-0)f(x) = lim(x→-1-0)1 = 1 ≠ f(-1),
f(-1+0) = lim(x→-1+0)f(x) = lim(x→-1+0)x = -1 = f(-1),
知 f(x) 在 x=-1 處是跳權
躍間斷點;又
f(1-0) = lim(x→1-0)f(x) = lim(x→1-0)x = 1,
f(1+0) = lim(x→1+0)f(x) = lim(x→1+0)1 = 1,
有f(1-0) = f(1+0) = 1 = f(1) ,
知 f(x) 在 x=1 處連續。
6樓:匿名使用者
答:1)
-1<=x<=1,f(x)=x
x<-1或者
dux>1,f(x)=1
f(-1 -)=1,f(-1+)=-1,則x=-1是跳躍zhi間斷dao點內
f(1-)=1,f(1+)=1,f(1)=1,則x=1是連續點2)x≠容1,f(x)=x
x=1,f(x)=1/2
f(1-)=1,f(1+)=1
則x=1是可去間斷點
高等數學,連續函式問題
7樓:午後藍山
題目不完整
連續就是
1左極限右極限存在
2左極限右極限相等
3極限值等於函式值
滿足三個條件才是連續
8樓:misshappy是我
函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的,對於這種現象,我們說因變數關於自變數是連續變化的,可用極限給出嚴格描述:設函式y=f(x)在x0點附近有定義,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),則稱函式f在x0點連續。
如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續,則說f在i上連續,此時,它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
9樓:匿名使用者
如果定義在區間i上的函式在每一點x∈i都連續,則說f在i上連續,此時,它在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
簡單來說f(x)=x 在座標系中的影象是一條沒有斷裂的直線,所以連續。
嚴格來講,二維連續函式的定義是這樣的:在某點x0處,取它的左極限a和右極限b,當且僅當a,b都存在且a=b時,我們說此函式在x0處連續。因此,要嚴格的論證該函式是否連續要用到極限的概念。
高等數學函式極限問題,大學高等數學函式極限問題,求詳細解答
如滿意,請採納。謝謝 tan x sin x sin3x sinx cosx sinx x 3 sinx 1 cosx cosx x3 x x 2 2 x 3 1 2 大學高等數學函式極限問題,求詳細解答 選a這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,xn 為...
高等數學的函式與極限高等數學函式極限
剛開始學高數，問題還不算嚴重，不要擔心啦。現在意識到很不錯了，完全來的及，我給你把重點和考試要求給你，祝你學習進步。重點內容 1 函式極限的求法，注意單側極限與極限存在的充要條件。2 知道極限的四則運演算法則 3 熟練掌握兩個重要極限 4 關於無窮小量 1 掌握無窮小量的定義，要特別注意極限過程不可...
高等數學指數函式高等數學，指數函式的極限問題。
這屬於超越方程。無法用初等數學的理論來獲得求解，數學上可以使用迭代法或者數學逼近來獲得他的近似解。比如e x 1 x x 2 2 所以,原式可化為 1 x x 2 2 1 x 所以，2x x 2 2 0 則x 0,或者x 4 捨去 當然還有很多方法的數值分析的方法可以獲得其近似解。e x 1 x 因...