1樓:臺灣沉香
也適用的。bai對於齊
次方程組,du若係數行zhi
列式不為0,那麼方dao程有唯一解版,且必為0解。權你可以這麼想。把方陣按列分塊,則題目轉化為求一組向量,當係數為多少時,他的線性組合為0.
因為行列式不為0,則矩陣滿秩,則構成這個方陣的列向量都線性無關。所以所有係數只能取0。
克拉默法則說n元線性方程組有唯一解那麼係數行列式不為0,對於未知數與方程數不等的時候呢?
2樓:十年蒼茫一聲笑
首先copy理解克拉默法則的本質,它講的是方程組有唯一解的必要條件。
未知元數目與方程數相等時,行列式為零,其實就是有重複的無效方程,實際是方程數小於未知元數,必然無唯一解,要麼多解要麼無解
無論初始未知元數與方程數關係如何,寫出係數行列式以後,要做的就兩件事1.找出並剔除重複的無效方程
剔除完以後,各方程都是」獨一無二的」
2.尋找是否有矛盾的方程(比如兩個方程分別化簡出x1=2,x1=3這樣的)情況
此時再討論解的情況
a.方程數仍大於未知元數,必然無解(一定有矛盾的方程)b.方程數等於未知元數
不存在有矛盾的方程,有唯一解
c.方程數小於未知元數
不存在有矛盾的方程,多解
存在矛盾的方程,一律無解
為什麼齊次線性方程組的係數行列式d不等於0則它只有零解
3樓:demon陌
根據克萊姆法則,係數行列式d不等於0線性方程組只有唯一解。而齊次線性方程組必有零解,所以它只有零解。
在一個線性代數方程中,如果其常數項(即不含有未知數的項)為零,就稱為齊次線性方程.
在代數方程,如y =2 x +7,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式圖象為一條直線。
4樓:匿名使用者
這麼說吧,齊次線性方程組只有兩種解,非零解和零解。而齊次線性方程解有一個特點,那就是解的線性組合還是該齊次線性方程的解,比如a是它的一個解,那麼k·a(k∈r)還是它的解,那麼對於非零解和零解來看,如果a是非零解,既a不等於零的話,a可以隨意乘k,既非零解的情況下有無數種解的取法;但對於零解來看,既a=0,k·a還是等於0,a怎麼乘k都是0,既零解的情況下只有0一種解。
然後行列式與齊次線性方程組的解之間的關係可以由克萊姆法則來體現:當線性方程組的係數矩陣的行列式(這裡既為齊次線性方程組的係數矩陣的行列式)的值不為0時,該方程組有唯一解。那麼對應上面的來看,對於齊次線性方程組來講,如果是隻有唯一解的情況的話,那麼只有解等於0才能滿足唯一解的條件,所以在齊次線性方程組的係數矩陣的行列式不等於0時該齊次線性方程組只有零解咯。
補充一下:用克萊姆法則有個前提,n個n元的線性方程組,既該線性方程組的係數矩陣必須是方陣。
5樓:匿名使用者
其實很簡單:由行列式與線性方程組的關係x1=d1/d、x2=d2/d、....xn=dn/d,
可知:1,若為非齊次線性方程組,d不等於0,則x1、x2、...xn有解且只有惟一解;
2,若為齊次線性方程組,d不等於0,而此時d1、d2、...dn的計算值均等於0(如二階行列式d1=b1a22-b2a12、d2=a11b2-a21b1均為0),所以x1、x2、...xn均等於0;
6樓:健坤
因為只有零解,所以係數矩陣的秩為列滿秩,所以係數矩陣行列式不得零
四階行列式求X三次方的係數，四階行列式求X三次方的係數
由定義，行bai 列式的項由 不du同行且不同列 的元素zhi乘積組成，dao所以一個行列式的項中版 不可能 既權含有a33又含有a43 因為它們在同一列 所以，該行列式中和x 3有關的項為a11a22a33a44和 a11a22a34a43 其它的都是x的低次冪 由逆序數的計算可得出它們應取的正負...
係數矩陣A的行列式的值,並求線性方程
你的矩陣a都沒給出來,怎麼讓人幫忙。求解行列式的方法 定義法 按照定義求解。專法 將n階行列式按屬照某一行或某一列乘n 1階行列式。數學歸納法 求解前面幾項,尋找規律。初等變換法 利用初等變換將行列式的形式簡化。聯立法 從行列式中尋找兩條式子,聯立求解。遞推法 將n階行列式化成類似的n 1階行列式,...
求特徵值和和特徵向量時係數矩陣的行列式的值為什麼等於零呢，看了你對這個問題的解答，但還是沒完全弄懂
係數矩陣a的行列式 a 0 的充要條件是 0 是a的特徵值 是a的特徵值的充要條件是 a e 0.為何在求特徵值和特徵向量時利用矩陣行列式為零？行列式為零時不是方程有無數解或無解的條件嗎？矩陣a是方陣時，有行列式 a 令 i a 0 解出特徵值 再把特徵值，分別代入特徵方程 i a x 0解出基礎解...