係數矩陣A的行列式的值,並求線性方程

1樓:

你的矩陣a都沒給出來,怎麼讓人幫忙。

求解行列式的方法:

定義法:按照定義求解。

專法:將n階行列式按屬照某一行或某一列乘n-1階行列式。

數學歸納法:求解前面幾項,尋找規律。

初等變換法:利用初等變換將行列式的形式簡化。

聯立法:從行列式中尋找兩條式子,聯立求解。

遞推法:將n階行列式化成類似的n-1階行列式,遞推。

而求解線性方程組的方法是消元法,將係數矩陣化成階梯矩陣,如果秩和變數數一樣,這有唯一解,否則有無數解,可將自由變數移至一旁,求出基礎解系。

為什麼行列式等於0,齊次方程組有非零解

2樓:姜心

這個係數行列

bai式必然行數du和列數是想等的zhi,如果這個行列dao式的值是0那麼專行列式在行屬的初等變換中必然可以出現一行全部都是0的狀態。

擴充套件資料:

一、判定定理

定理1齊次線性方程組

有非零解的充要條件是r(a)

推論齊次線性方程組

僅有零解的充要條件是r(a)=n。

二、性質

1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。

(克萊姆法則)

3樓:匿名使用者

齊次方程可以寫為:ax=o,其中a為n階方陣,各元素對應

方程係數,x為n維列向量,表示待解版量,o亦為n維列向量,各元權素均為0。顯然x=o恆為方程的解。

注意當|a|=0時,a的各行列必然線性相關,也即a的秩必然小於n,所以齊次方程必然有無窮多組解,那麼除了x=o這個零解以外,方程必然有其它非零解。反之,若|a|≠0,那麼方程有且僅有一組解,而這解只能是x=o。