1樓:匿名使用者
沒寫反,這裡的問題在於凸和凹的定義,不同的書是不一樣的,往往正好相反,原因在
內於看圖的容位置不同,你從曲面上面往下看,和從曲面下面往上看,凹凸性正好相反,所以凡是講到凹凸性的書,你都要仔細看看,它裡面的凹凸是如何定義的。
凹函式和凸函式的問題
2樓:o客
圖象可以判斷。
用盛水法則:(形象得要死)
可以盛水的「凹」啊,(盛水量為正,二階導數為正),凹函式。如,開口向上的拋物線函式y=x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函式.
反之,不可以盛水的「凸」啊,(盛水量差點兒為「負」,二階導數為負),凸函式。如,開口向下的拋物線函式y=-x^2, y'=-2x,y''=-2<0.凸函式.
就像單調性離不開單調區間一樣,函式的凸凹性與凸凹區間是分不開的。
可能在整個定於域上或者是凸的,或者凸的。如上述例子。
也可能在定義域上凸凹區間相間,如y=sinx。如圖。
3樓:利哥
對函式求二階導(求兩次導數)如果得到的函式大於零則為凹函式,反之為凸函式,記得時候可以用y=x2
關於導數與凸函式,凹函式的問題,什麼事凸函式與凹
4樓:匿名使用者
在定義域內,二階導數大於0時,為凹函式;
二階導數小於0時,為凸函式。
什麼是凹函式,什麼是凸函式?傻傻分不清楚
5樓:demon陌
凹函式是一個定義在某個向量空間的凸集c(區間)上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式,若對i上的任意兩點x1數。
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是一個定義在某個向量空間的凸子集c(區間)上的實值函式。
凸函式是一個定義在某個向量空間的凸子集c(區間)上的實值函式f,而且對於凸子集c中任意兩個向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式(該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的,下凸)。
擴充套件資料:
這個定義從幾何上看就是:
在函式f(x)的圖象上取任意兩點,如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方,那麼這個函式就是凹函式。 同理可知,如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方,那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導,則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
一般來說,可按如下方法準確說明:
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即v型,為「凸向原點」,或「下凸」(也可說上凹),(有的簡稱凸有的簡稱凹)
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即a型,為「凹向原點」,或「上凸」(下凹),(同樣有的簡稱凹有的簡稱凸)
常見的凸函式
1 指數函式 eax
2 冪函式 xa,x∈r+,1≤a或者a≤0
3 負對數函式 - log x
4 負熵函式 x log x
5 範數函式 ||x||p
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調**的,f就是凹的;即一個凹函式擁有一個**的斜率(當中**只是代表非上升而不是嚴謹的**,也代表這容許零斜率的存在。)
如果一個二次可微的函式f,它的二階導數f'(x)是正值(或者說它有一個正值的加速度),那麼它的影象是凹的;如果二階導數f'(x)是負值,影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性,這就是一個拐點。
如果凹函式(也就是向上開口的)有一個「底」,在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」,那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的,那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式,但相反而言又不一定正確。
6樓:北極雪
設函式f(x)在區間i上定義,若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為i上的凹函式.
若不等號嚴格成立,即「<」號成立,則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
7樓:7zone射手
一階導數是斜率,二階導數判斷凹凸性
也就是說,二階導數,是描述斜率增長快慢的
從形狀上可以區分函式的凹凸性質
二階導數大於0,凹函式
二階導數小於0,凸函式
8樓:晴天娃娃愛流淚
凸函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續,若對於任意的x1,x2∈[a,b],恆有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2,則稱f(x)在[a,b]上是凸函式
凹函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續,若對於任意的x1,x2∈[a,b],恆有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2,則稱f(x)在[a,b]上是凹函式
9樓:匿名使用者
所謂凹函式和凸函式,可以這樣想,
函式上取兩個點,這兩個點之間的直線段,在函式曲線之上,說明函式是凹的。兩點之間的直線段,在函式曲線之下,說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上,就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下,就說明向下凹。
10樓:zcc鬥筆
大學如果學數學專業,會有一門課叫數學分析。裡面會有介紹,相信我,跟你高中學的凹凸函式不一樣
11樓:小強海賊
函式上取兩個點,這兩個點之間的直線段,在函式曲線之上,說明函式是凸的。兩點之間的直線段,在函式曲線之下,說明函式的是凹的。
關於函式凹凸性的問題!!
12樓:小毛驢驢
就是一個權重的概念!
讓總權重為1而已。
總權重不為1時,對於兩個x值和f值,也都能歸一化。類似定義也成立。
比如把入換成a,1-入換成b,a和b都大於零,也可以。
13樓:零鴻福鬆甘
算是沒有錯吧!
這一個問題在教材上也出現了矛盾的情況.
感覺在定義函式凹凸性上有點不嚴密的情況,函式在這個角度看是凹的,可能從另外一個角度上看就是凸的了!
不過一般都是以書上的定義為準的.
14樓:通鈞完顏曉瑤
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]為凹函式<
為凸函式
可以畫圖證明
函式的凹凸性是怎麼回事? 10
15樓:匿名使用者
凹凸性是指函式二階導數的正負性
也就是函式一階導數(變化率)的單調增加或者減少
在圖形上體現為曲線的凸和凹
凹函式相加，最後得到的是凹函式還是凸函式
得到bai的還是凹函du數。因為若f x g x h x 都是凹zhi函式dao 內即f x 0 g x 0,h x 0令r x f x g x h x 則有容r x f x g x h x 0因此r x 為凹函式。如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式 在函式可導的情況下,如果一 階導婁在區間內是連續...
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解析 先求f x 再求f x 根據f x 的符號來確定凸凹性 看二階導數是大於零還是小於零 如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式？定義法 f x y 2 f x f y 2為為凸函式，反之為凹函式。導數法 函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式 在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的...
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y tanx y sec x 1 cos x y 2 cos x sinx 2sinx cos x 2tanxsec x 只有當tanx 0時，才有y 0,它才是凹回函式。答 凹函式性質證明 50 f x 為凹函式時，f x 0 利用二階泰勒公式證明 這個就是琴生不等式 證明過程如下 如何證明一函式...