1樓:失落魔傑
前半句肯定對,後半句舉個反例1 -1 1 -1 1......這個數列是有界的(-1到1)但不收斂
如何理解收斂的數列一定有界,而有界的數列卻不一定
2樓:晉亮棟詩
收斂,由極限定義就可以推出有界。有界,舉例,數列奇數項是1,偶數項-1,數列絕對值不會大於1,但是數列沒有極限
為什麼有界數列不一定收斂,而收斂數列必為有界數列?
3樓:清溪看世界
1、例如(-1)^n,數列為-1,1,-1,1,...;一直**,顯然有界,但
是沒回極限。
2、收斂數列必有界,證明答:設數列,n>=1,收斂於a,則對任意的a>0,存在一個n,使得對一切n>n有|an-a|n'成立,即有|an|=|an-a+a|<=|an-a|+|a|<1+|a|。
再注意n'之前只有有限項,所以取m=max,則有|an|=1成立,也即數列有界。
有界數列不一定收斂,例子很多,比如:(-1)^n, 此數列在1與-1之間波動,不收斂。
4樓:杭煙示綢
這很好理解啊
所謂收斂就是說它有極限
既然是有極限值那肯定是有界的
但是有邊界的不意味著它有極限值
如(-1)n次方,它是在**
所以不是收斂的
再看看別人怎麼說的。
5樓:釋夕楊歌
前者很好舉例,<-1>∧n.
它是有界的
-11之間,但不收斂
如果數列收斂,則數列一定單調有界
有界數列是否一定收斂?無界數列是否一定發散
6樓:
有界數列不一定收斂,它可能是振盪的,比如an=sin(n), 有界,但不收斂。
但無界數列一定發散。
如何理解收斂的數列一定有界,而有界的
7樓:demon陌
收斂的數列,在n→∞時,xn→a,這個a是一個固定的極限值,是一個常數,所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的數列不一定收斂,最簡單的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它們都是有界數列,但n→∞時,xn的極限不存在,所以不收斂。
8樓:匿名使用者
因為數列是:「定義域為正整數的函式」,自變數只能取1.2.
3.4...這樣的正整數,一直到無窮遠處的正整數,所以可能出現極限的地方只能是無窮遠處,因為最小的自變數取值為1不存在無窮小
所以當無窮遠處有極限了(收斂)則整個函式有界(因為從1到無窮遠處每個值都確定,一定會有最大值和最小值)
順便一提,必須同時有上下界才叫做有界,也就是說整個函式同時存在最大值和最小值。
9樓:匿名使用者
既有上界又有下界不是才叫有界嗎?
收斂一定有界 但有界不一定收斂。請各舉出例子？指數函式2 X在X趨於正無窮時，算收斂麼？算的話
1 收斂一定有界，因為收斂會逐漸逼近一個確定值，因此在收斂方向上一定有界 如 f x e x sinx 當x趨近正無窮時 2 有界不一定收斂，可以在邊界內跳躍或 例如 f x sinx 有界，f x 1，但是當x趨近正無窮時，卻不收斂。3 指數函式 f x 2 x，當x趨近正無窮時，f x 趨近正無...
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這個和bolzano weierstrass定理 又稱列緊性定理或緻密性定理 的證法幾乎一樣，只是多了一個數列發散的條件你隨便找本數學分析教科書就能看到這個定理的證明 這個和bolzano weierstrass定理 又稱bai列緊性定du理或緻密性定理 的證法幾乎zhi一樣，只是多了一dao個數列...
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