1樓:匿名使用者
將前兩項通分,則式子變為(a+b)/ab+2根號ab 因為a>0,b>0所以(a+b)>=2根號ab 那麼(a+b)/ab>=2/根號ab 所以(a+b)/ab+2根號ab>=2/根號ab+2根號ab>=4
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
2樓:戒貪隨緣
原題是:已知a>0,b>0,則(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是多少?
a>0,b>0時
(1/a)+(1/b)+2√(ab)
≥(2√((1/a)(1/b)))+2√(ab) (a=b時取「=」)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2*2√(1/√(ab))(√(ab)) (ab=1時取「=」)
=4即(1/a)+(1/b)+2√(ab)≥4 且a=b=1時取「=」
所以(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是4.
希望能幫到你!
已知a大於0,b大於0,a+b=2,則y=1/a+4/b的最小值為多少?
3樓:black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0,由均值不等式得:當b/(2a)=(2a/b)時,即b/(2a)=(2a)/b=1時,b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
4樓:匿名使用者
把復a+b=2代入,得制,y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b2=4a2取到dao
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是?(要有詳細過程) 30
5樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號
ab=(a+b)/ab+2根號襲ab;
根據公式
:a>0,b>0時候有
a+b>=2根號ab;
則原式》=2根號ab/ab+2根號ab=(2/根號ab)+2根號ab再次使用公式有:
>=2根號[(2/根號ab)*2根號ab]=4所以最小值為4
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
6樓:yiyuanyi譯元
1/a+1/b+2√
抄(ab)
=(a+b)/(ab)+2√襲(ab)
≥bai(2√(ab))/(ab)+2√(ab)=(2/√(ab))+2√(ab)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2×2(√[(1/√(ab))×√(ab)])=4,上面兩個不等式中du等號成立的條zhi件是a=b且1/√(ab)=√(ab),又因為a>0,b>0,可解得這時a=b=1.
f(x)最小值dao為4.
7樓:紫色學習
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號baiab的最小值是4。
1/a+1/b+2√
du(ab)
=(a+b)/(ab)+2√(ab)
≥(2√(ab))/(ab)+2√(ab)=(2/√(ab))+2√(ab)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2×2(√[(1/√(ab))×√(ab)])=4,上面兩個不等式中等號成zhi
立的條dao件是
a=b且1/√(ab)=√(ab),又因為a>0,b>0,可解得這時a=b=1.
f(x)最小值為4.
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
8樓:我不是他舅
1/a+1/b+2√ab
=(a+b)/ab+2√ab≥2√ab/ab+2√ab=2/√ab+2√ab≥2√(2/√ab*2√ab)=4第一個≥中取等號條件是專a=b
第二個≥中取等號條件是2/√ab=2√ab,即ab=1所以屬a=b=1時,兩個可以同時取等號
所以最小值是4
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
9樓:軟炸大蝦
兩次利用均值不等式
1/a+1/b+2根號ab
>= 2根號(1/ab)+2根號ab(當a=b時取等號)>=4(當根號1/ab=根號ab,即ab=1時取等號)所以,當a=b=1時取得最小值4。
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
10樓:yiyuanyi譯元
1/a+1/b+2√
du(ab)
=(a+b)/(ab)+2√(ab)
≥(2√(ab))/(ab)+2√(ab)=(2/√(ab))+2√(ab)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2×2(√[(1/√(ab))×√(ab)])=4,上面兩zhi個不等式中等號dao成立的條件是a=b且1/√(ab)=√(ab),又因
內為a>0,b>0,可解得這時容a=b=1.
f(x)最小值為4.
已知a大於0，b大於0，則1 b 2根號ab的最小值
1 a 1 b 2 ab a b ab 2 ab 2 ab ab 2 ab 2 ab 2 ab 2 1 ab ab 2 2 1 ab ab 4,上面兩個不等式中等號成立的條件是回 a b且1 ab ab 又因為a 0,b 0,可解答得這時a b 1.f x 最小值為4。括號有點多，注意看清楚 因，1...
已知a,b0,求1b2根號ab的最小值是多少
1 a 1 b 2 ab 2 1 ab 2 ab 2 ab 2 ab 2 2 ab 2 ab 4.以上兩不等號同時取等時,有 a b,2 ab 2 ab a 內b 0,即a b 1時,所求最小值為容 4。已知a 0,b 0,則1 a 1 b 2根號ab的最小值是多少?1 a 1 b 2根號ab 2 ...
已知a0b0且ab1,求a2b
用均值不等式求啊 a 2 b 2 2ab 當a b是取等號 分母錯了吧?應該是a b吧?設a.b為實數,求a2 2ab 2b2 4b 5的最小值,並求此時a與b的值 a 2 2ab b 2 b 2 4b 4 9 a b 2 b 2 2 9,因為 a b 2大於或等於0,b 2 2大於或等於0,最小值...