1樓：匿名使用者
1/a+1/b-4/(a+b)
=[b(a+b)+a(a+b)-4ab)/[ab(a+b)]=(a-b)^2/[ab(a+b)]
>=0當a=b等號成立
所以：1/a+1/b>=4/(a+b)
同理1/a+1/c>=4/(a+c),1/b+1/c>=4/(b+c)
相加：2(1/a+1/b+1/c)>=4[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]
所以：1/a+1/b+1/c>=2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]
2樓：荒島
應該是:1/a+1/b+1/c≥2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]
1/a+1/b≥2√1/ab=2/√ab
而√ab≤(a+b)/2, 1/√ab≥2/(a+b), 2/√ab≥4/(a+b)
所以: 1/a+1/b≥4/(a+b), (1)
同樣可得: 1/b+1/c≥4/(b+c), (2)
1/c+1/a≥4/(c+a), (3)
(1)+(2)+(3):
2(1/a+1/b+1/c)≥4/(a+b)+4/(b+c)+4/(c+a)
所以:1/a+1/b+1/c≥2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]
3樓：
解：首先證明，1/a+1/b≥4/(a+b)證明如下，1/a+1/b=(a+b)/ab≥4/(a+b),所以1/a+1/b≥4/(a+b)
同理1/b+1/c≥4/（b+c)
1/c+1/a≥4/（c+a)
相加得2（1/a+1/b+1/c）≥4證畢
4樓：匿名使用者
這個命題好行不成立吧，
已知 a>0 b>0 c>0 則設 a=1 b=1 c=1若結論成立則變成
1/1+1/1+1/1≥2（1/1+1+1/1+1+1/1+1） 得出
3≥12
樓主 你來囧我們的吧
已知a>0,b>0,c>0,求證1/a+1/b+1/c>=1/根號下ab+1/根號下bc+1/根號下bc
5樓：匿名使用者
a,b,c為正實數,所以：
1/a+1/b>=2根號1/ab
1/a+1/c>=2根號1/ac
1/b+1/c>=2根號1/bc
以上三式相加得：
2(1/a+1/b+1/c)>=2[1/根號ab+1/根號bc+1/根號ac]
即：1/a+1/b+1/c>=1/根號ab+1/根號ac+1/根號bc
6樓：
用x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1求證1/a+1/b+1/c>=9
7樓：匿名使用者
證明：由題設及「柯西不等式」可得：1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)²=9.
等號僅當a=b=c=1/3時取得。∴1/a+1/b+1/c≥9.
8樓：唱片封套
利用「1的替換」及均值不等式，解法如下：
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=b/a+b/a+c/a+a/c+c/b+c/b+3>=2+2+2+3=9
利用均值不等式，當且僅當1/a=1/b=1/c，即a=b=c=1/3時取等號；
9樓：匿名使用者
證明：∵a＋b＋c＝1
∴1/a＋1/b＋1/c＝（a＋b＋c）/a＋（a＋b＋c）/b＋（a＋b＋c）/c
＝1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1＝（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（b/c＋c/b）＋3≥2＋2＋2＋3＝9
∴1/a＋1/b＋1/c≥9. 證畢！
10樓：匿名使用者
1/a+1/b+1/
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)>=3+2+2+2=9
此時a=b=c=1/3
已知a>0,b>0,c>0且abc=1,求證：1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
11樓：匿名使用者
^前面兩個都不對，
有點兒難。
令a=1/a,b=1/b,c=1/c;a>0,b>0,c>0;
則abc=1/(abc)=1;
1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)=a+b+c+3/(1/a+1/b+1/c)=a+b+c+3(abc)/(bc+ac+ab)=a+b+c+3/(ab+bc+ac)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2*(ab+bc+ac)因為：2*(a^2+b^2+c^2)≥2*(ab+ac+bc)所以：3*(ab+ac+bc)≤(a+b+c)^2所以：
(a+b+c)+3/(ab+ac+bc)≥(a+b+c)+9/(a+b+c)^2
令x=a+b+c;
則原題化求：x+9/x^2,的最小值問題。
由於x=a+b+c≥3*(abc)^(1/3)=3; 即x≥3,設函式y(x)=x+9/x^2;(定義域x≥3)：
dy/dx=1-18/x^3;(x≥3);dy/dx≥1-18/27>0
所以函式y(x)=x+9/x^2的最小值在x=3時取得，即y(x)≥y(3)=3+9/9=4;
所以1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)=a+b+c+3/(ab+bc+ac)
≥(a+b+c)+9/(a+b+c)^2
≥4；當且僅當a+b+c=3時等號成立，即a=b=c=1或a=b=c=1,時等號成立。
12樓：匿名使用者
主要利用不等式 a>0,b>0,c>0， a+b+c>=3倍根號下（abc） a=b=c時取 「=」
abc=1，
1/a+1/b+1/c=abc/a+abc/b+abc/c=bc+ac+ab>=3倍根號下（ab*ac*bc）=3
3/(a+b+c)>=3/3倍根號下（abc）=1a=b=c=1/3時取等號
所以 1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
13樓：匿名使用者
abc=1,則a=1/bc,b=1/ac,c=1/ab,原式＝1/bc+ 1/ac+ 1/ab + 3/a+b+c=[a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)+3abc]/（abc)(a+b+c)……通分，公分母是（abc)(a+b+c）
=[(a+b+c)(a+b+c)+3abc]/(abc)(a+b+c)
=a+b+c+3
因為a>0,b>0,c>0，所以，a+b+c>0，所以，a+b+c+3>3
已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證1/a+1/b+1/c≥9
14樓：匿名使用者
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a （由於b/a+a/b>=2，c/a+a/c>=2，c/b+b/c>=2）
>=3+2+2+2=9
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求證1/a+1/b+1/c≥9
15樓：遨遊網海求知
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求證1/a+1/b+1/c≥9
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥3+2+2+2=9
1/a+1/b+1/c≥9
祝你好運
吉林 汪清llx
16樓：匿名使用者
a+b+c=1
那麼有:
(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b,利用基本不等式，a/b+b/a>=2,
a/c+c/a>=2,b/c+c/b>=2,三式相加
所以3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b>=9
已知a0,b0,求證b a a ba b
b a a b a b a ab b ab 因為a ab b ab 而a 0,b 0 所以 a ab b ab 1 所以 a b a ab b ab a b即b a a b a b a 2 a a 2 b a 3 b 3 ab a b a 2 ab b 2 ab 欲證 b a a b a b 只要證...
已知0a1,0b1,0c1,求證 1 a b, 1 b c, 1 c a不能同時大於
用反證法 copy 假設同時大於1 4 則bai 1 a b 1 b c 1 c a 1 64即 1 a a 1 b b 1 c c 1 64由基本不等du式知 1 a a 1 4,1 b b 1 4,1 c c 1 4 三式相乘，得 1 a a 1 b b 1 c c 1 64 與上zhi面矛盾 ...
已知a0,b0且a b 1，求證 a 1 a b 1 b 的最小值為
a 1 a b 1 b ab 1 ab a b b aa b b a 2 而ab a b bai2 4 ab 1 4 ab 1 ab隨著ab的增大而減du小 看成zhi是daoab的函式，ab的範圍是0回 答ab 1 ab 1 4 4 17 4 所以 最小值為2 17 4 25 4 a 1 a b ...