1樓:匿名使用者
函式的週期性定義:若t為非零常數,對於定義域內的任一x,使f(x)=f(x+t) 恆成立,則f(x)叫做周期函式,t叫做這個函式的一個週期。
函式週期性是什麼?
2樓:
一個x值對應一個y值,這是函式的必須具備的性質,不是週期性。
週期性是指當x變化一個週期時,其對應的y值不變,即f(x+t)=f(x).
f(x),f(x+2)為偶函式, 則有f(x+4)=f(x+2+2)=f(-x-2+2)=f(-x)=f(x),
即4為函式的週期。
x屬於[-2,2]時,f(x)=g(x)
x屬於[-4n-2, -4n+2]時,f(x)也等於g(x).
什麼是函式週期性
3樓:匿名使用者
對於函式f(x),若存在不為零的常數t,使得對於任意的x,等式f(x+t)=f(x)都成立,則稱函式f(x)為周期函式,常數t稱為函式的週期
通常周期函式主要應用到證明和計算上,t是f(x)的一個週期,則2t,3t,..都是f(x)一個週期,f(x+2t)=f(x+t+t)=f((x+t)+t)=f(x+t)=f(x)
4樓:聶士恩芮午
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數
增大任意實數時(自變數有意義),函式值有規律的重複出現假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期.
函式的週期性是什麼
5樓:風花雪
你好,函式的週期性定義:若存在常數t,對於定義域內的任意x,使f(x)=f(x+t) 恆成立,則f(x)叫做周期函式,t叫做這個函式的一個週期。
6樓:布梓維程辰
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數增大任意實數時(自變數有意義),函式值有規律的重複出現
假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期.
什麼是函式的週期性
7樓:匿名使用者
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。 當自變數增大任意實數時(自變數有意義),函式值有規律的重複出現 假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期.
8樓:匿名使用者
什麼是函式的週期性?
9樓:我就是楊錦山
函式的週期性定義:若存在一非零常數t,對於定義域內的任意x,使f(x)=f(x+t) 恆成立,則f(x)叫做周期函式,t叫做這個函式的一個週期。
中文名函式週期性
外文名periodicity
定義若t為非零常數
關鍵有規律地重複出現
函式週期性
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數增大任意實數時(自變數有意義),函式值有規律的重複出現。
假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期。
說明1.概念的提出:將日曆中「星期」隨日期變化的週期性的出現和正弦函式值隨角的變化週期性的出現進行對比,尋求出兩者實質:當「自變數」增大某一個值時,「函式值」有規律的重複出現。
出示函式週期性的定義:對於函式y=f(x),假如存在一個非零常數t,使得當x取定義域內的任何值時,f(x+t)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數t叫做這個函式的週期。
「當自變數增大某一個值時,函式值有規律的重複出現」這句話用數學語言的表達.
2.定義:對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)
概念的具體化:
當定義中的f(x)=sinx或cosx時,思考t的取值。
t=2kπ(k∈z且k≠0)
所以正弦函式和餘弦函式均為周期函式,且週期為 t=2kπ(k∈z且k≠0)
展示正、餘弦函式的圖象。
周期函式的圖象的形狀隨x的變化週期性的變化。(用課件加以說明。)
強調定義中的「當x取定義域內的每一個值」
令(x+t)2=x2,則x2+2xt+t2=x2
所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0
所以t=0或t=-2x
強調定義中的「非零」和「常數」。
例:三角函式sin(x+t)=sinx
cos(x+t)=cosx中的t取2π
3. 最小正週期的概念:
對於一個函式f(x),如果它所有的週期中存在一個最小的正數,那麼這個最小正數叫f(x)的最小正週期。
對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時,函式值才能重複取得。所以正弦函式和餘弦函式的最小正週期是2π。(說明:
如果以後無特殊說明,週期指的就是最小正週期。)
在函式圖象上,最小正週期是函式圖象重複出現需要的最短距離。
4.例:求下列函式的週期:
(1)y=3cosx
分析:cosx中的自變數只要且至少增加到x+2π時,函式cosx的值才重複出現,因而函式3cosx的值也才重複出現,因此y=3cosx的週期是2π.(說明cosx前面的係數和週期無關。)
(2)y=sin(x+π/4)
分析略,說明在x後面的角也不影響週期。
(3)y=sin2x
分析:因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自變數x只要且至少增加到x+π時,函式值就重複出現。所以原函式的週期為π。
(說明x的係數對函式的週期有影響。)
10樓:隋俊譽恭閎
形去f(x)=f(x+t)的函式,就是函式圖象成週期性變化!簡單點說就是圖象每隔(t)這樣一段長度,就會重複!
函式的週期性有什麼用?
11樓:燦燦
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。
當自變數增大任意實數時(自變數有意義),函式值有規律的重複出現
假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期.
周期函式性質:
(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。
(2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。
(3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
(5)t*是f(x)的最小正週期,且t1、t2分別是f(x)的兩個週期,則 (q是有理數集)
(6)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且 是無理數,則f(x)不存在最小正週期。
(7)周期函式f(x)的定義域m必定是雙方無界的集合。
什麼是週期性函式
12樓:匿名使用者
函式週期性的關鍵的幾個字「有規律地重複出現」。 當自變數增大任意實數時(自變數有意義),函式值有規律的重複出現 假如函式f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),則說t是函式的一個週期.t的整數倍也是函式的一個週期.
1.概念的提出: 將日曆中「星期」隨日期變化的週期性的出現和正弦函式值隨角的變化週期性的出現進行對比,尋求出兩者實質:
當「自變數」增大某一個值時,「函式值」有規律的重複出現。 出示函式週期性的定義:對於函式y=f(x),假如存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數t叫做這個函式的週期。
「當自變數增大某一個值時,函式值有規律的重複出現」這句話用數學語言的表達. 2.定義:
對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x) 概念的具體化: 當定義中的f(x)=sinx或cosx時,思考t的取值。 t=2kπ(k∈z且k≠0) 所以正弦函式和餘弦函式均為周期函式,且週期為 t=2kπ(k∈z且k≠0) 展示正、餘弦函式的圖象。
周期函式的圖象的形狀隨x的變化週期性的變化。(用課件加以說明。) 強調定義中的「當x取定義域內的每一個值」 令(x+t)2=x2,則x2+2xt+t2=x2 所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0 所以t=0或t=-2x 強調定義中的「非零」和「常數」。
例:三角函式sin(x+t)=sinx cos(x+t)=cosx中的t取2π 3. 最小正週期的概念:
對於一個函式f(x),如果它所有的週期中存在一個最小的正數,那麼這個最小正數叫f(x)的最小正週期。 對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時,函式值才能重複取得。所以正弦函式和餘弦函式的最小正週期是2π。
(說明:如果以後無特殊說明,週期指的就是最小正週期。) 在函式圖象上,最小正週期是函式圖象重複出現需要的最短距離。
4.例:求下列函式的週期:
(1)y=3cosx 分析:只要cosx中的自變數只要且至少增加到x+2π時,函式cosx的值才重複出現,因而函式3cosx的值也才重複出現,因此y=3cosx的週期是2π.(說明cosx前面的係數和週期無關。) (2)y=sin(x+π/4) 分析略,說明在x後面的角也不影響週期。
(3)y=sin2x 分析:因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自變數x只要且至少增加到x+π時,函式值就重複出現。所以原函式的週期為π。
(說明x的係數對函式的週期有影響。) (4) y=cos(x/2+π/4) (分析略) (5)y=sin(ωx+φ) (分析略) 結論:形如y=asin(ωx+φ) 或y=acos(ωx+φ) (a,ω,φ為常數,a0, xr) 的函式的週期為t=2π/ω 周期函式性質:
(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。 (2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。 (3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。 (5)t*是f(x)的最小正週期,且t1、t2分別是f(x)的兩個週期,則 (q是有理數集) (6)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且 是無理數,則f(x)不存在最小正週期。 (7)周期函式f(x)的定義域m必定是雙方無界的集合。
其他周期函式(非三角函式)
dirchlet函式 d(x)= {1 x為有理數時 {0 x為無理數時 復指數函式:y=e^(jwt),其中j為虛數單位,w為任意實數,t為自變數。 重要推論 1,若有f(x)的2個對稱軸x=a,x=b.
則t=2|a-b| 2,若有f(x)的2個對稱中心(a,0)(b,0)則t=2|a-b| 3,若有f(x)的1個對稱軸x=a,和1個對稱中心(b,0),則t=4|a-b|
函式的週期性是什麼 什麼是函式的週期性？
函式的週期性定義 若存在一非零常數t，對於定義域內的任意x，使f x f x t 恆成立，則f x 叫做週期函式，t叫做這個函式的一個週期。函式週期性的關鍵的幾個字 有規律地重複出現 當自變數增大任意實數時 自變數有意義 函式值有規律的重複出現。假如函式f x f x t 或f x a f x b ...
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函式的奇偶性，週期性和對稱性的關係
奇偶性和週期性用來描述函式的狀態，對稱性就是奇偶性 函式的性質主要有單調性 奇偶性 週期性 有界性。奇偶性與對稱性有關，奇函式影象關於原點對稱，偶函式影象關於y軸對稱。函式的對稱性 週期性 奇偶性之間有什麼關係？1 奇 函式在對來稱區間上的 單調自性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反 2 奇偶性是...