1樓:
^∫(1,√3) dx/(x^抄2√(1+x^bai2))換元,x=tant
=∫du(π
zhi/4,π/3) d(tant)/(tan^2t√dao(1+tan^2t))
=∫(π/4,π/3) (1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost)) dt
=∫(π/4,π/3) cost/sin^2t dt=∫(π/4,π/3) sin^(-2)t d(sint)=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)=2-2√3/3
有不懂歡迎追問
求定積分∫上限根號3 下限0 (x乘根號下1+x^2) dx
2樓:匿名使用者
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2
=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)
=7/3
3樓:豆沙包守望者
令x=tan t,當x=根號3,t=π/3 當x=0時,t=0原式=∫上限π/3 下限
回0 (tan t/sec t)d tan t=∫上限π/3 下限0 ((tan t sec^答2 t)/sec t) dt
=∫上限π/3 下限0 (tan t sec t)dt=∫上限π/3 下限0 ((sint/cost)(1/cost))dt
=∫上限π/3 下限0 (sint/cos^2 t)dt=-∫上限π/3 下限0 (1/cos^2 t)d cost=(cost)^-1 上限π/3 下限0
=2-1=1
求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx
4樓:pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式,積出來的原函式是arctanx;
2、然後代入上下限,得到結果 π/6;
3、具體解答過程如下,如有疑問、質疑,歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
5樓:郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式,是由arctanx推出倒數為1/1+x^2,y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=(cosy)^2,假設一個三角形,一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣,自己畫圖!
6樓:薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1,3^0.5],根據定積分基本規則,可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
7樓:鬱繡答育
令x=tant,dx=(sect)^2dt.
x=0時t=0,x=1時,t=π/4,所以∫(0,1)
dx/√[(1+x^2)^3]
=∫(0,π/4)
cost
dt=sin(π/4)
=√2/2
求定積分∫1/x2√(1+x2) dx上限√3下限1
8樓:drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下:
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx
令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
9樓:匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求定積分∫上限2,下限1 (根號下x-1 ) /x dx,過程?
10樓:匿名使用者
首先來告訴你方法,遇到這種根號下的源式子,一種很通俗的方bai法就是將這個du根號替zhi換成另一個變數
求定積分1x21x212上限根號3,下限
令x tan dx sec2 d x 1,3 4,3 1 3 1 x2 1 x2 dx 4 3 sec2 tan2 sec d 4 3 1 cos cos2 sin2 d 4 3 csc cot d csc 4 3 1 sin 3 1 sin 4 2 2 3 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1...
求定積分上限根號3下限0x乘根號下1x2dx
原式 1 2 1 x 2 dx 2 1 3 1 x 2 3 2 上限 3下限0 7 3 令x tan t,當x 根號3,t 3 當x 0時,t 0原式 上限 3 下限 回0 tan t sec t d tan t 上限 3 下限0 tan t sec 答2 t sec t dt 上限 3 下限0 t...
求定積分上限2,下限1dx根號下4x
令x 2sint 則dx 2costdt 當x 1時 t 6 當x 2時 t 2 原式 上限 2,下限 6 2costdt 2cost 上限 2,下限 6 dt 2 6 3 計算定積分 上限1,下限 1dx 根號 4 x 2 暈啊,才發現bai以前做的時候 du看錯題了,雖zhi然過去很久了,還是重...