1樓：茹翊神諭者
可以直接算，不用換元
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
2樓：匿名使用者
換元πdu/4-t=x
=-∫zhi[πdao/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8
∫(0，π/4) ln(1+tanx) dx 定積分問題
3樓：匿名使用者
不是說ln(1+tanx)dx=ln(1+tany)dx這兩個一bai樣du，這兩者zhi
不能化等號
而是∫(0，π
dao/4) ln(1+tanx) dx 和對回於∫(0，π/4) ln(1+tany) dy
當積分形式一樣 而被積函式和對應積答分變數一樣，對應的積分變數取值一樣，那麼做出來結果是一樣的，因為定積分其實質上是一個數
正如∫(0,1) xdx=1/2 ∫(0,1) ydy=1/2 這兩個定積分的結果是一樣的
ln(1+tanx)在0到派/4上的積分如何計算
4樓：情商撤蓯贆虋
如果是求定積zhi分的話就好dao了 ∫[0,π
/4]ln(1+tanx)dx 換元π/4-t=x =-∫版[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt= =∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx 2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4 所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8 希望權對你有助
求不定積分ln1x1xdx
zhiln x dao2 1 dx xln x 專2 1 dx 2 屬x 2 x 2 1 dx xln x 2 1 dx 2 1 1 x 2 1 dx xln x 2 1 dx 2 x arctanx c 分享一種 抄簡潔 襲解法。設x 1 t 1 t 原式bai i。du dx 2dt 1 t 2...
求定積分,其中T是常數,求一個定積分的導數,積分上下限為常數
1 n2 q2 t2 2mn 2pq t m2 p2 dt 1 n2 q2 1 t c1 2 c2 d t c1 arctan t c1 c2 n2 q2 c2 求一個定積分的導數,積分上下限為常數 換元,注意定積分是對t積分,因此x可以視為常數 下面是用 a,b f x dx 來表示在 a,b 上...
求定積分1sinxcosxdx積分割槽間0到
很簡單積分抄號內 分式 襲上下同乘以 sinx cos x 的conjugate也就是 sinx cos x 那麼,bai 現在分式下方就 du是 sinx 2 cosx 2這樣你把zhi分式上面的 sinx cos x拆開dao 和差化積,直接套用公式 1.24645048 定積分 1 sinx ...