1樓：匿名使用者
^∫1/(1+e^x)dx
=∫（1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx
=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）
=x-ln（1+e^x）+c
擴充套件資料版
：
求函式f(x)的不定積
權分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
2樓：寂寞的楓葉
^∫1/(1+e^x)dx的結果為
baix-ln（
du1+e^x）+c。具體解法zhi
如下：解：∫dao1/(1+e^版x)dx=∫（權1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）=x-ln（1+e^x）+c
擴充套件資料：1、不定積分的性質
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*g(x)dx=k*∫ag(x)dx
2、不定積分公式：∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c。
3、例題
（1）∫5dx=5x+c
（2）∫3e^xdx=1/3*e^x+c
（3）∫1/2*cosxdx=1/2*sinx+c（4）∫1/xdx=ln|x+c
3樓：我是一個麻瓜啊
∫1/(1+e^自x)dx=x-ln(1+e^baix)＋c。c為常數。
解答過程如下：du
∫1/(1+e^x)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
擴充套件資料：zhi
分部積分：dao
(uv)'=u'v+uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：徐臨祥
^^^∫1/(1+e^zhix)dx
=∫dao（版1+e^x-e^x）權/(1+e^x)dx=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）=x-ln（1+e^x）+c
5樓：茹翊神諭者
可以使用拼湊法，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20
6樓：所示無恆
^^d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+c
擴充套件資料：
不定積分方法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了一個捷徑。
7樓：
第一類換元
法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1)，dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
求1為上限,-1為下限的定積分∫e^x/(e^x+1)dx
8樓：午後藍山
∫[-1,1]e^x/(e^x+1)dx
=∫[-1,1]1/(e^x+1)de^x=ln(e^x+1)[-1,1]
=ln(e+1)-ln(1/e+1)
9樓：天枰快樂家族
^^∫e^復x/(1+e^制2x)^2 dx=∫(e^x+e^3x-e^3x)/(1+e^2x)^2 dx=∫e^x/(1+e^2x)-e^3x/(1+e^2x)^2 dx=∫e^x/(1+e^2x)dx-∫e^3x/(1+e^2x)^2 dx=∫1/(1+e^2x)de^x-∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x=tane^x-∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x
令t=e^x,u=t+1
∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x=∫t^2/(1+t)^2dt=∫(t^2-1+1)/(1+t)^2dt=∫(t-1)/(t+1)+1/(t+1)^2dt=∫1-2/(t+1)+1/(t+1)^2d(t+1)=u-2ln|u|-1/u+c=e^x+1-2ln|e^x+1|-1/(e^x+1)+c
原式=lim∞>∫e^x/(1+e^2x)^2 dx=lim∞>tane^b-tane^a-e^b+e^a+2ln|(e^b+1)/(e^a+1)|+1/(e^b+1)-1/(e^a+1)=-tane^a+e^a+∞-1/(e^a+1)=∞
求定積分1x21x212上限根號3,下限
令x tan dx sec2 d x 1,3 4,3 1 3 1 x2 1 x2 dx 4 3 sec2 tan2 sec d 4 3 1 cos cos2 sin2 d 4 3 csc cot d csc 4 3 1 sin 3 1 sin 4 2 2 3 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1...
求上限是1,下限是1,x3x的平方2x5dx
1 1 x 3 x 2 2x 5 dx 1 2 1 1 2x 2 x 2 2x 5 dx 4 1 1 dx x 2 2x 5 1 2 ln x 2 2x 5 1 1 2 8 1 2 ln8 ln4 4 1 2 ln2 4 consider x 2 2x 5 x 1 2 4 letx 1 2tanu ...
求定積分上限2,下限1dx根號下4x
令x 2sint 則dx 2costdt 當x 1時 t 6 當x 2時 t 2 原式 上限 2,下限 6 2costdt 2cost 上限 2,下限 6 dt 2 6 3 計算定積分 上限1,下限 1dx 根號 4 x 2 暈啊,才發現bai以前做的時候 du看錯題了,雖zhi然過去很久了,還是重...