1樓:阿笨
^^設球半徑為復a,圓心位於原點,則制其上半部的方程為baiz=(a^du2-x^2-y^2)^0.5.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此
zhi得,球體表面dao積為:a=2∫∫(d)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。(曲面面積計算公式,樓主應該知道吧)其餘部分詳見圖。
如何推導球的表面積?不引入積分的概念的話。或者證明球的表面積是4派r2
2樓:核寶兒
√表示根號
運用第一數學歸納法:把一個半徑為r的球的上半球橫向切成n份,每份等高並且把每份看成一個圓柱,其中半徑等於其底面圓半徑則從下到上第k個圓柱的側面積s(k)=2πr(k)×h其中h=r/n ,r(k)=√[r2-(kh)2]s(k)=√[r2-(kr/n)2]×2πr/n=2πr2×√[1/n2-(k/n2)2]則 s(1)+s(2)+......+s(n) 當 n 取極限(無窮大)的時候,半球表面積就是2πr2
乘以2就是整個球的表面積 4πr2.
球體表面積的公式證明
3樓:裸色控
√表示根號
把一個半徑為r的球的上半球橫向切成n(無窮大)份, 每份等高並且把每份看成一個類似圓臺,其中半徑等於該類似圓臺頂面圓半徑則從下到上第k個類似圓臺的側面積s(k)=2πr(k)×h其中r(k)=√[r^2-(kh)^2],h=r^2/.
s(k)=2πr(k)h=(2πr^2)/n則 s=s(1)+s(2)+......+s(n)= 2πr^2;
乘以2就是整個球的表面積 4πr^2;
可以把半徑為r的球看成像洋蔥一樣分成n層,每層厚為 = ,設第k層與球心的距離為r=r(k)=k ,面積為一個關於r(k)的函式設為s(r),則k層的體積v(k)=s(r)* ,所以v= v(k)= s(k )* = s(r)*δr= ,也就是v(r)= ,有可以知道v(r)=4/3πr^3,所以同時求導就可得s(r)=4πr^2,
4樓:河傳楊穎
球體表面積的計算公式為s=4πr2=πd2√表示根號
把一個半徑為r的球的上半球橫向切成n(無窮大)份, 每份等高並且把每份看成一個類似圓臺,其中半徑等於該類似圓臺頂面圓半徑其中r(k)=√[r^2-(kh)^2],h=r^2/.
s(k)=2πr(k)h=(2πr^2)/n則 s=s(1)+s(2)+......+s(n)= 2πr^2;
乘以2就是整個球的表面積 4πr^2。
定積分求表面積:
取微圓環,圓心角θ~θ+dθ,則
微圓環面積ds=2πrsinθ*rdθ,
球面積s=∫ds=∫2πr2sinθ*dθ(從0積到π)=-2πr2cosθ|(下0上π)=4πr2
5樓:匿名使用者
我的想法不太一樣,我是把它
想成了一個半圓以直徑為軸旋轉而成的立體圖形,他的表面積就可以想成是半圓的周長經過旋轉得到的一個曲面,用線面結合,用半圓的周長乘圓的一週,就求出了它的表面積了。我雖是一個六年級的小學生,但請您尊重我的想法,仔細思考一下。
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