1樓：匿名使用者
設數列﹛an﹜通項公式為an=(n!)²/(2n)!
an+1 /an = ((n+1)!)²/(n!)² * (2n)!/(2n+2)! = (n+1)²/(2n+1)(2n+2)=(n+1)/2(2n+1) <1
所以an是遞減數列。
∵an = (n!)²/(2n)! =n!/((n+1)(n+2)…(2n)) = 1/(n+1) * 2/(n+2) * … * n/(n+n)
<1/(n+1)
∴0636f707962616964757a686964616f31333330343235理可知，lim an =0 (n→∞)
所以數列﹛an﹜是單調遞減趨於0的正項數列。
因此級數σ(-1)^n * (n!)²/(2n)! 是萊布尼茨型級數，顯然收斂。
同時，還能證明級數σ(n!)²/(2n)! 收斂。
∵an = (n!)²/(2n)! =n!/((n+1)(n+2)…(2n)) = 1/(n+1) * 2/(n+2) * … * n/(n+n)
<1/(n+1) * 2/(n+2) =2(1/(n+1) - 1/(n+2))
且級數σ2(1/(n+1) - 1/(n+2))=2lim (1/2-1/3+1/3-1/4+ …+1/(n+1) - 1/(n+2)) (n→∞)
=2* 1/2 =1
∴級數σ(n!)²/(2n)! 收斂，即級數 σ(-1)^n * (n!)²/(2n)! 絕對收斂。
一道高數題目，求高手解答! 10
2樓：匿名使用者
可以看成一的無窮大來做，我打不出這樣的數學符號，你自己琢磨一下。
3樓：冰
既然遊子涯朋友對我的措辭頗有微言，那麼我就修改一下
此題除泰勒外，還可以化為e的冪指數形式來做，具體如下
[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=e^[(1/x)ln(a^x+b^x+c^x)-ln3] ①
之後對指數求極限
lim[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x ②
x→0明顯0/0型，使用洛比達法則分子分母分別求導
②式=lim(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
將x=0代入，即得到指數的極限為(1/3)ln(abc)，代入①式即得到(abc)^(1/3)，即³√(abc)
4樓：遊子涯
^最後的答案是³√(abc)：三次根號abc。如果懂泰勒展開的話，我有下面的作法：
當x→0時，有下面的泰勒式：
a^x=e^(x lna)=1+x lna +(xlna)²/2!+(xlna)³/3!......
b^x=e^(x lnb)=1+x lnb +(xlnb)²/2!+(xlnb)³/3!......
c^x=e^(x ln c)=1+x lnc +(xlnc)²/2!+(xlnc)³/3!......
可得(a^x+b^x+c^x)/3=1+x ln(³√abc) +(x ln(³√abc))²/2!+(x ln(³√abc))³/3!......=(³√abc)^x
所以極限為((³√abc)^x)^(1/x)=³√(abc)，要注意一點上面等式成立的條件是x→0。
另外《吉米多維奇》第一冊555題，就是這個題，不過它的那個作法很麻煩。
一道C語言題目請高手解答謝謝一道c語言程式設計題，下圖第三題，急求高手解答，要程式碼，謝謝，急求，線上等！
include void main else if a c else else else if b c else if裡面怎麼copy能這麼寫 呢，數學bai中a b c用c語言寫出du來是a b b c，zhi其他的一樣。a b c只是數 dao學中的寫法，c語言中不是那樣的邏輯的，c中的a b ...
一道初中數學題幫忙解答謝謝這是一道初中數學概率題，望高手幫忙詳細解答一下，請寫出具體步驟，謝謝！拜託了各位謝謝
因為c d是半圓的三等分點 聯結oc od cd oc od 角cod 60所以三角形ocd是等邊三角形角dco 角coa 所以cd平行於ab 他們之間的距離處處相等 又因為cd cd 三角形acd的面積 三角形ocd面積 cd 根號三cd 2 2 根號三r 2 4 我是這麼想的 希望對你有幫助 謝...
問一道高數極限題,問一道高數求極限題目
見過這道題目,有詳解麼。證明過忘了。大概就是令y等於x,一x,然後求導數在導。令來x 0,y 0,則 源f 0 0 f 0 f 0 f 0 f 0 2 f 0 f 0 1 0 因為f x 是非零函式,所以f 0 0,即f 0 1f x lim t 0 f x t f x t lim t 0 f x ...