1樓：匿名使用者
定積分的定義啊。
如上圖，如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) 。
當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分. 記作∫(a,b) f(x) dx 即 ∫(a,b) f(x) dx ＝limn→∞，[f(r1)+...+f(rn)]，
這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式.
2樓：匿名使用者
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)]=1/(x+1) + 2/[(x^2-1)(x+1)]let2/[(x^2-1)(x+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 + c/(x-1)
=>2 ≡ a(x+1)(x-1) +b(x-1) + c(x+1)^2x=1, c=1/2
x=-1, b=-1
coef. of x^2
a+c =0
a= -1/2
2/[(x^2-1)(x+1)]≡ -(1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)]
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] ≡ (1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)]
∫(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] dx=∫ dx
=(1/2)ln|x^2-1| +1/(x+1) + c
一道高數題
3樓：匿名使用者
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)]=1/(x+1) + 2/[(x^2-1)(x+1)]let2/[(x^2-1)(x+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 + c/(x-1)
=>2 ≡ a(x+1)(x-1) +b(x-1) + c(x+1)^2x=1, c=1/2
x=-1, b=-1
coef. of x^2
a+c =0
a= -1/2
2/[(x^2-1)(x+1)]≡ -(1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)]
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] ≡ (1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)]
∫(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] dx=∫ dx
=(1/2)ln|x^2-1| +1/(x+1) + c
一道高數題
4樓：匿名使用者
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] =1/(x+1) + 2/[(x^2-1)(x+1)] let 2/[(x^2-1)(x+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 + c/(x-1) => 2 ≡ a(x+1)(x-1) +b(x-1) + c(x+1)^2 x=1, c=1/2 x=-1, b=-1 coef. of x^2 a+c =0 a= -1/2 2/[(x^2-1)(x+1)]≡ -(1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] (x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] ≡ (1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] ∫(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] dx =∫ dx =(1/2)ln|x^2-1| +1/(x+1) + c
高數 一道題
5樓：鍾馗降魔劍
高中知識就可以解決
令f(x)=x-sinx (x≥0)
∴f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在[0,+∞)上單調遞增
∴f(x)min=f(0)=0
∴x-sinx≥0，即sinx≤x
6樓：匿名使用者
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] =1/(x+1) + 2/[(x^2-1)(x+1)] let 2/[(x^2-1)(x+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 + c/(x-1) => 2 ≡ a(x+1)(x-1) +b(x-1) + c(x+1)^2 x=1, c=1/2 x=-1, b=-1 coef. of x^2 a+c =0 a= -1/2 2/[(x^2-1)(x+1)]≡ -(1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] (x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] ≡ (1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] ∫(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] dx =∫ dx =(1/2)ln|x^2-1| +1/(x+1) + c
一道高數題
7樓：匿名使用者
因為前半部分為奇函式，奇函式的積分為偶函式，偶函式在對稱區間上值為0，所以前半部分直接為0了。
後半部分為偶函式，偶函式的積分為奇函式，因此積分值為單側積分的兩倍。
8樓：匿名使用者
因為sinx*√cos(1+x^2)是偶函式，且積分割槽間(-π,π)關於原點對稱
所以積分值為0
9樓：帖子沒我怎會火
成立的，1+x^2是偶函式→cos（1+x^2）是偶函式→√cos（1+x^2）是偶函式
sinx是奇函式→sinx√cos（1+x^2）是奇函式，∫（-π，π）sinx√cos（1+x^2）+|x|dx
=∫（-π，π）sinx√cos（1+x^2）dx+∫（-π，π）|x|dx
=∫（-π，π）|x|dx
一道高數高斯公式題,一道高數高斯公式題
第二類曲面積分,當曲面的側不一樣時,正負號是不一樣的 感謝春天,保暖又健康 一道高數題求助 等 第一問用了高斯公式copy吧 化成了三重積分。估計三重積分的區域函式為被積函式的大於等於零部分時,三重積分最大。第二問簡單了,直接高斯公式。最重要的是知道想要三重積分最大,要區域函式與被積函式的大於等於零...
求解一道高數題，等價無窮小，求解一道高數題！
根據等價無窮小的代換，xsinx做分母等價x平方，另外一個是等價於1 4 括號後面的一堆 求解一道高數題！這個你等價無窮小的公式你應該會吧，我沒有紙筆，給你說下思路。分母是拆成兩項相乘的形式，這個你應該會。我想你是分子不會處理吧？分子其實是 1 1,前面的 1就可以用等價無窮小了，1跟後面的合在一個...
求解一道高數題
1 即為圓與心形線公bai共部分面du積 圖象關於極軸對稱zhi 令3cosx 1 cosx cosx 1 2 x pi 3 則s 2 0,pi 3 1 cosx 2 2dx pi 3,pi 2 9 cosx 2 2dx 3x 2 2sinx sin2x 4 0,pi 3 9x 2 9sin2x 4...