1樓:是
假設|f(x)|在a處不連續,則設左極限lim(x→a-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;
a≠b;a≥0且b≥0;
則函式內f(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±容a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;
則±a≠±b;
於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右極限不相等;
則函式f(x)在a處極限不存在;
那麼函式f(x)在a不連續;
這與已知條件相悖;
∴假設不成立;
∴|f(x)|也在a連續
數學分析題, 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20
2樓:匿名使用者
函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§),過a點作x軸的垂
線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因為函式在 (a,b)內連續,因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.
3樓:匿名使用者
如果是f(a)=f(b)=0則,可以令f(x)=e^xf(x),用羅中值定值可得答案。
如果上述條件不滿足,則有反例
令f(x)=1,則有,對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0
4樓:白嘩嘩的大腿
可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.
像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。
5樓:翱翔千萬裡
在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理
設函式fx在上連續,且afxb,證明至
設f x f x x f x 在 a.b 連續 則f x 也連續 f a f a a f b f b b 又a 故f a 0,f b 0 連續函式的零點定理有存在 版 a,b 使得f x 0 即為結果權 f x f x x,rolla定理 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明 至...
設函式fx在上連續,在a,b可導,且fa
設f x e kx f x 由f a f b 0,f a f a b 2 0可知f a f b 0 f a f a b 2 0 從而可得f a f b 同號 f a b 2 與f a 異號 f b 同號 不妨設f a 0 f b 0 f a b 2 0由零點定理可得 在 a,a b 2 和 a b ...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且f
設g x f x e x 則g x 在 a,b 上滿足羅爾定理條件.g x f x f x e x 所以 a,b 內至少存在一點c,使得g c 0,即有f c f c 0。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,且f a f b 0.建構函式f x f x e g x 則f x 在 a...