1樓：匿名使用者
(1)也就是要抄證明h(x)=f(x)-x在(0,1)記憶體在零點
襲。先看存在性：
h(0)=f(0)>0，h(1)=f(1)-1<0，可以知道h(x)在(0,1)內有零點§，也就是h(§)=0，或者f(§)=§。
想想看：「f(x)是連續函式」這個條件用在了**？
但是，要證明唯一性，條件還不充分，舉個反例：
這個題實際上是要說明曲線y=f(x)與y=x在(0,1)內一定相交，交點未必唯一。反例可以自己想想。
(2)這裡又增加了「f'(x)不等於1」這一條件，這樣交點就唯一了，也就是唯一性：
唯一性一般用反正，假設還有一個點§2（不等於§）也使得f(§2)=§2，那麼就表明函式h(x)=f(x)-x在(0,1)內有兩個不同的零點§和§2，根據洛爾定理在這兩個零點之間就有一個點§3使得h'(§3)=0，也就是說0=h'(§3)=f'(§3)-1，因此f'(§3)=1，與所給條件矛盾。
想想看：點§3在(0,1)內嗎，為什麼？
2樓：匿名使用者
你這道題是少條件還是哪個地方打錯了吧，我們可以舉反例，你令f（x）=x^2,滿足已知條件，而在（0,1）內都有f（x） 設函式f(x)在[0,1]上可導,對於[0,1]上每一點x，都有0 3樓：匿名使用者 令 f(x) = f(x) - x, f(0) > 0, f(1) < 0, f(x)在[0,1]上可導=>連續， 故至少在(0,1)內有一點ξ，使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ. 下面用反證法證明 ξ 只有一個。 假設存在ξ1，ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0. 由羅爾中值定理，必存在 η ∈(ξ1，ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0 => f '(η) = 1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾，假設錯誤。 因此在(0,1)內有唯一點，使得 f(ξ) = ξ. 4樓：陳 構造f（x）=f（x）-x 則由f（0）>0 f（1）<0 又因為f（x）連續，所以由介值定理： 則存在一點ξ，使得f（ξ)=0 即f(ξ)=ξ 5樓：匿名使用者 設f（x）=f(x)-x 然後用零點定理 設函式f（x）在區間【0，1】上可導，且f（0）=0，f（1）=1，證明在區間【0，1】上存在兩點
100 6樓：眾裡求真 函式f（ x）在區間[0，1]上可導,說明f（x）在區間[0，1]是連續的，必然存在一個點x0在（0,1）版內使得權f(x0)=[f(0)+f(1)]/2=0.5成立。那麼1/f（x0）+1/f（0）=1/0. 5+0也成立。 設函式f(x)在[0,1]上可導，且0 7樓：匿名使用者 令 f(x) = f(x) - 1, f(0) < 0, f(1) > 0, f(x)在[0,1]上可導=>連續， 故至少在(0,1)內有一點ξ，使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ. 下面用反證法證明 ξ 只有一個。 假設存在ξ1，ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0. 由羅爾中值定理，必存在 η ∈(ξ1，ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0 => f '(η) = 1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾，假設錯誤。 因此在(0,1)內有唯一點，使得 f(ξ) = ξ. 設函式f(x)z [0,1]上可導，且0 8樓：匿名使用者 z就是「在」的簡稱。該題就是求零點！ 令f(x)=f(x)-x ,f(0)=f(0)-0>0,f(1)=f(1)-1<0,由零點定理知：存在一個x∈(0,1),使得f(x)=0,即f(x)=x. 又因專為f'(x)=f(x)-1≠0,則屬f(x)是單調的，唯一性得證。 注：關於唯一性，如果正面難理解的話用反證法反證法：假如f(x)不是單調的，那麼就有增有減，f(x)在[0,1]上可導，那麼增減交界點有f『(x)=0,這與已知矛盾，故f(x)是單調的。 設函式f(x)在區間［0,1］上連續，在區間（0，1）內可導，且有f(1）=0。證明：至少存在一點 9樓：戒貪隨緣 設f(x)=xf(x) 因為 f(x)在區 間[0,1]上連 續，在區間(0,1)內可導 得f(x)在在區間[0,1]上連續，在區間(0,1)內可導且f'(x)=f(x)+xf'(x) 又f(1)=0 ,得f(0)=f(1)=0根據羅爾定理版得 存在權a∈(0,1),使f'(a)=(a)+af'(a)=0所以存在a∈(0,1),使f(a)+af'(a)=0希望能幫到你！ 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0 10樓：匿名使用者 證：建構函式f(x)=xf(x) f(0)=0·f(0)=0，f(1)=1·f(1)=1·0=0f'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)由羅爾中值定理，在(0，1)內，至版少存在一點ξ權，使得： f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(0-0)/(1-0)=0 f(ξ)+ξf'(ξ)=0 f'(ξ)=-f(ξ)/ξ 11樓：俺們張學建 最簡單的方法，構造特殊函式,f(x)=0, 12樓：孝飛白寶清 證明：du設g(x)=xf(x), 則g'(x)=xf'(x)+f(x) ,g(1)=1f(1)=0 ,g(0)=0*f(0)=0 所以g(x)在zhi[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中dao 值定理得： 存在內一點ε 容∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε)=(g(1)-g(0))/(1-0)=0 所以f'(ε)=-f(ε)/ε f x a 2 原命題等價於證f x x a f x f a 0 g f x x a f x f a a0 a 設f x 在區間 a,b 上具有二階導數,且f a f b 0,f a f b 0,證明 存在 a,b 證明 由於f a f b 0,因此不妨假設f a 0,f b 0 f a 0,f b... 根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f x 在 1 2 1 上有零點，故存在... 設f x e kx f x 由f a f b 0,f a f a b 2 0可知f a f b 0 f a f a b 2 0 從而可得f a f b 同號 f a b 2 與f a 異號 f b 同號 不妨設f a 0 f b 0 f a b 2 0由零點定理可得 在 a,a b 2 和 a b ...題目如圖設fx在上二階可導,且fx0,fx
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f
設函式fx在上連續,在a,b可導,且fa