1樓:匿名使用者
要求是有的,但是僅僅限於二階!三階及以上的目前一概不考。
教育部頒佈的專考研數學三大綱屬(包括2023年的大綱,
2023年的尚未公佈)就是這樣寫的:
......
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
......
所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了。
高階常係數齊次線性微分方程數三考不考
2樓:瀟灑的熱心網友
特徵方程本身就是一個一元方程.
高階常係數齊次線性
微分方程的特徵方程回
是一答個一元高次方程.
這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.
對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.
但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自己的經驗來求.
拿你的例子來說,可以直接將左邊因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0
從而得到該方程的四個特徵根±1,±i
從而得到該方程的四個線性無關解e^x, e^(-x), cosx, sinx
因此原方程的通解為y=c1e^x+c2e^(-x)+c3cosx+c4sinx, 其中c1,c2,c3,c4為任意常數.
3樓:糊塗的貝克街
**了避開復值
解定理求解常系 數線性微分方程的方法.施變換y=ze ̄rx於方程y(版n)+α1y(n-1)+...+αny=0,則新方程的特徵方程為 (λ+r)n+α1(λ+r)n-1+...+αn=0.指出瞭如特徵方程分解為(λl+p1λl-1+...+pl)(λk+q1λk-1+...+qk)=0,, 則其對應的方程可以寫成複合微分方程[z(k)+q1z(k-1)+...+qkz]l+p1[z(k)+q1z(k-1)+...+qkz] (l-1)+...+pl[z(k)+q1z(k-1)+...qkz]=0.通過把方程寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程,用待定係數權法研究了齊次方程的通解 結構.在齊次方程通解理論的基礎上,通過引進新方程、將其寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程與所給的方程比較,匯出非齊次方程的特解設定.
4樓:翔翔
數三只考到二階齊次常係數線性微分方程
高等數學中,高階常係數齊次線性微分方程的題求解,謝謝!
5樓:匿名使用者
複數求根錯了!
複數的n次方根的模等於模的n次算術方根,輻角為原輻專角+2kπ(k從0取到屬n-1,共有n個值)之和的n分之一
-1=1∠180°=1∠π
-1的四次方根的輻角就等於:
[π+(0,1,2,3)2π]/4=π/4,3π/4,5π/4,7π/4
對應的複數根就是(用0.707表示√2/2):
0.707+0.707i
-0.707+0.707i
-0.707-0.707i
0.707-0.707i
可以baidu「複數開方」
高階常係數微分方程的特解怎麼設?
6樓:墨汁諾
f(x) = pn(x) ( x 的一個
n次多項式)
考慮 0 是否是該微分方程的特徵根,
(1) 0不是特徵根, 設 y * = qn(x) ( x 的一個n次多項式)
(2) 0是 1 重特徵根, 設 y * = x * qn(x)(3) 0是 k 重特徵根, 設 y * = x^k * qn(x)例如: 特徵方程 r (r-1)3 (r+5)2 = 0則 r1 = 0 是1 重特徵根;r2 = 1 是 3 重特徵根;r3= -5 是 2 重特徵根。
當 0是1 重特徵根時,設 y * = x * qn(x), 或者設 y * = q(n+1)(x) 結果相同。
7樓:釗奕琛印寅
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y*形式的題目我非常的混亂。1;問題一:何時使用y*=y*1+y*2方法求特解y*形式,y*1和y*2的形式又如何設呢?
例如練習題求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式,答案使用y*=y*1+y*2方法求出:(ax+b)c·x·e^x,
設y*1=ax+b,
y*2=c·x·e^x...為什麼這麼設?為什麼不使用
·:···求出r1=1
,r2=2然後設y*=(ax+b)·xe^x呢?2:問題二:當為自由項f(x)=pn(x)時,特解y*形式又如何設呢?
書中一道例題求y''-2y'=3x+1的一個特解,裡面說因為f(x)=3x+1是一次多項式,所以設y*=ax^2+bx+c,為什麼設成2元1次形式呢?
8樓:匿名使用者
已經是常係數了
那麼特解當然取決於
微分式子的計算結果等於什麼
如果是三角函式
就設為三角函式式子
如果是e^x或者a^x等等
就設為指數式子
關鍵是待定係數法,計算出常數為多少
高階常係數齊次線性微分方程數三考不考
特徵方程本身就是一個一元方程.高階常係數齊次線性 微分方程的特徵方程回 是一答個一元高次方程.這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自...
y1,y2,y3是二階常係數非齊次線性微分方程的解，為什麼會想到用y3減去y2,y3減去y1呢
若y1,y2,y3是非齊次方 程的三個解，即py1 g x py2 g x py3 g x 其中p為線性常微分求導，g x 為方程右端項。則p y1 y2 py1 py2 g x g x 0,說明y1 y2是齊次方專程py 0的一個解。同理，屬y3 y1也是py 0的一個解。這是有方程的線性性質想到...
常係數非齊次線性微分方程y 3y 2y x e x
1全部分為齊次解和特解 齊次解 y 3y 2y 0 特徵方程 t 2 3t 2 0 t 1 or 2 齊次解 y c1 e x c2 e 2x 特解 y x ax b e x y ax 2 2a b x b e xy ax 2 4a b x 2a 2b e x帶入方程，得 ax 2 4a b x 2...