1樓：
1全部分為齊次解和特解
齊次解：y''-3y'+2y = 0
特徵方程：t^2 - 3t + 2 = 0==> t = 1 or 2
==> 齊次解：y = c1'e^x + c2'e^(2x)特解：y＝x(ax＋b)e^-x
y'＝[－ax^2＋（2a－b)x＋b]e^-xy''＝[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]e^-x帶入方程，得：
[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]-3[－ax^2＋（2a－b)x＋b]＋2x（ax＋b）＝x
解出來a、b(這裡我就不詳細解答了)
綜上：通解
y =x (ax + b)e^x -x+ c2e^2x
2樓：匿名使用者
y''-3y'+2y=x*e^(x-2)
1y''-3y'+2y=0
特徵方程
r^2-3r+2=0
r1=1,r2=2
y=c1e^x+c2e^(2x)
2設y=c(x)e^x
y''-3y'+2y=c''(x)e^x-3c'(x)e^x=xe^(x-2)
c''-3c'=x/e^2
設c(x)=ax^2+bx+c
c'(x)=2ax+b
c''(x)=2a
c''-3c'=-6ax-3b+2a
-6ax=x/e^2 -3b+2a=0 b=2a/3
a=-1/(6e^2) b=-1/(9e^2)c(x)= -x^2/(6e^2) -x/(9e^2)+c3y''-3y'+2y=x*e^(x-2)通解為y=[-x^2/(6e^2) -x/(9e^2)+c]*e^x +c2e^2x
常係數非齊次線性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2
3樓：匿名使用者
特徵方程：λ^2-3λ+2=0
(λ-1)(λ-2)=0
解出：λ1=1，λ2=2
可以看出，兩個特徵根：λ1=1，λ2=2 都是單根。
二階常係數非齊次線性微分方程的題目怎麼做啊?y"-4y'+3y=x；y1=e^x...
4樓：但奕萊闊
特徵方程為t^2-4t+3=0
(t-1)(t-3)=0
t=1,3
因此齊次方程通解為c1e^x+c2e^3x設特解為y*=ax+b,代入原方程得：
-4a+3ax+3b=x
對比係數得：3a=1,3b-4a=0
得a=1/3,b=4/9
因此原方程的解為y=c1e^x+c2e^3x+x+x/3+4/9
二階常係數非齊次線性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的試解形式是
5樓：匿名使用者
特解形式為y＝e^(－x)(ax^2+bx+c)，代入得
a＝－1/6，b＝－1/9。
二階常係數非齊次線性微分方程特解的結構，形如2*x*e^x
6樓：碧白楓費歡
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x²
+1）e^-x
特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
二階常數非齊次線性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx
7樓：匿名使用者
特徵方程：t^2+3t+2=0,t=-1,-2所以通解y0=c1e^(-x)+c2e^(-2x)設特解y*=e^(-x)(asinx+bcosx)則y*'=e^(-x)(-(a+b)sinx+(a-b)cosx)y*''=e^(-x)(2bsinx-2acosx)所以2b-3a-3b+2a=0,-2a+3a-3b+2b=1解得a=1/2,b=-1/2
所以解為y=y0+y*=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e^(-x)(sinx-cosx)/2
已知二階常係數非齊次線性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-x),y3=x^2,則該方程通解為
8樓：侍星淵敏駿
根據特解的形式可知，-1是特徵方程的二重根，1是特徵方程的根，所以特徵方程是(r+1)^2(r-1)=0，即r^3+r^2-r-1=0，所以特徵方程是y'''+y''-y'-y=0。
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設，y*=x^kqm（x）e^λx 這個特解形式 k是怎麼設，
9樓：小螺號
這是一道數學題，還是需要代入資料才能夠求解。
10樓：匿名使用者
^（1）y」+3y』抄+2y=xe^-x
特解襲 y*=ax+b（這是錯的bai，最起碼得有個e^-x吧？du）
（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項zhi式為daox，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
高數/設y1=x，y2=x+e^2x，y3=x(1+e^2x)，是某二階常係數非齊次線性方程的特解
11樓：匿名使用者
這是非齊次微分
方程，需要求出其對應的齊次微分方程的兩個線性無關的解：回
y3-y1 和 y2-y1
於是齊次微分方程的通解為答：
c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的通解+非齊次微分方程的特解於是非齊次微分方程的通解為：
c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1代入上面式子得通解為：
y = (c1 + c2x)e^2x + x
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
性非來齊次微分方程的通 解 對應齊自次微分方bai程的通解du 特解求解過程大致分以下兩步進行zhi dao 1 求對應齊次微分方程y y 0.1 的通解，方程 1 的特徵方程為r 2 1 0，則r 1，1 從而方程 1 的通解就是y ce x de x c d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不...
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
1.一般求法是先求齊次方程的通解,然後再根據非齊次項的特點求特解.因此,對於你給的練習題,先得出通解為y1 e x,y2 e 2x 然後根據3x 2設一特解為y ax b,代入得a 3 2,b 5 4於是y 3x 2 5 4故通解為y c1 e x c2 e 2x 3x 2 5 42.特解的形式與自...
y1,y2,y3是二階常係數非齊次線性微分方程的解，為什麼會想到用y3減去y2,y3減去y1呢
若y1,y2,y3是非齊次方 程的三個解，即py1 g x py2 g x py3 g x 其中p為線性常微分求導，g x 為方程右端項。則p y1 y2 py1 py2 g x g x 0,說明y1 y2是齊次方專程py 0的一個解。同理，屬y3 y1也是py 0的一個解。這是有方程的線性性質想到...