1樓：瀟灑的熱心網友
特徵方程本身就是一個一元方程.
高階常係數齊次線性
微分方程的特徵方程回
是一答個一元高次方程.
這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.
對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.
但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自己的經驗來求.
拿你的例子來說,可以直接將左邊因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0
從而得到該方程的四個特徵根±1,±i
從而得到該方程的四個線性無關解e^x, e^(-x), cosx, sinx
因此原方程的通解為y=c1e^x+c2e^(-x)+c3cosx+c4sinx, 其中c1,c2,c3,c4為任意常數.
2樓：糊塗的貝克街
**了避開復值
解定理求解常系 數線性微分方程的方法．施變換y＝ze￣rx於方程y（版n）＋α1y（n－1）＋…＋αny＝0，則新方程的特徵方程為 （λ＋r）n＋α1（λ＋r）n－1＋…＋αn＝0．指出瞭如特徵方程分解為（λl＋p1λl－1＋…＋pl）（λk＋q1λk－1＋…＋qk）＝0，， 則其對應的方程可以寫成複合微分方程［z（k）＋q1z（k－1）＋…＋qkz］l＋p1［z（k）＋q1z（k－1）＋…＋qkz］ （l－1）＋…＋pl［z（k）＋q1z（k－1）＋…qkz］＝0．通過把方程寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程，用待定係數權法研究了齊次方程的通解 結構．在齊次方程通解理論的基礎上，通過引進新方程、將其寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程與所給的方程比較，匯出非齊次方程的特解設定．
3樓：翔翔
數三只考到二階齊次常係數線性微分方程
數三對高階常係數線性齊次微分方程是否有要求
4樓：匿名使用者
要求是有的，但是僅僅限於二階！三階及以上的目前一概不考。
教育部頒佈的專考研數學三大綱屬（包括2023年的大綱，
2023年的尚未公佈）就是這樣寫的：
......
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
......
所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了。
高階常係數微分方程的特解怎麼設？
5樓：墨汁諾
f(x) = pn(x) ( x 的一個
n次多項式)
考慮 0 是否是該微分方程的特徵根，
(1) 0不是特徵根， 設 y * = qn(x) ( x 的一個n次多項式)
(2) 0是 1 重特徵根， 設 y * = x * qn(x)(3) 0是 k 重特徵根， 設 y * = x^k * qn(x)例如： 特徵方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0則 r1 = 0 是1 重特徵根；r2 = 1 是 3 重特徵根；r3= -5 是 2 重特徵根。
當 0是1 重特徵根時，設 y * = x * qn(x)， 或者設 y * = q(n+1)(x) 結果相同。
6樓：釗奕琛印寅
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y*形式的題目我非常的混亂。1；問題一：何時使用y*=y*1+y*2方法求特解y*形式，y*1和y*2的形式又如何設呢？
例如練習題求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式，答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)c·x·e^x，
設y*1=ax+b,
y*2=c·x·e^x...為什麼這麼設？為什麼不使用
·：···求出r1=1
，r2=2然後設y*=(ax+b)·xe^x呢？2：問題二：當為自由項f(x)=pn(x)時，特解y*形式又如何設呢？
書中一道例題求y''-2y'=3x+1的一個特解，裡面說因為f(x)=3x+1是一次多項式，所以設y*=ax^2+bx+c，為什麼設成2元1次形式呢？
7樓：匿名使用者
已經是常係數了
那麼特解當然取決於
微分式子的計算結果等於什麼
如果是三角函式
就設為三角函式式子
如果是e^x或者a^x等等
就設為指數式子
關鍵是待定係數法，計算出常數為多少
為什麼線性定常系統的數學模型是高階常係數線性微分方程
8樓：匿名使用者
要求bai是有的，但是僅僅限於
du二階！三階及以上的
zhi目前一概不考dao。教育部回
頒佈的考研數學三答大綱（包括2023年的大綱，2023年的尚未公佈）就是這樣寫的：
......
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
......
所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了。
高數裡關於高階常係數線性微分方程的問題
9樓：匿名使用者
∵齊次方程y"-2y'+5y=0的特徵方程是r²-2r+5=0,則r=1±2i (i是虛數單位)
∴此齊次方程的通解是y=(c1sin(2x)+c2cos(2x))e^x (c1,c2是積分常數)
於是,可設原方程的解為y=x(asin(2x)+bcos(2x))e^x
高等數學中，高階常係數齊次線性微分方程的題求解，謝謝！
10樓：匿名使用者
複數求根錯了！
複數的n次方根的模等於模的n次算術方根，輻角為原輻專角+2kπ（k從0取到屬n-1，共有n個值）之和的n分之一
-1=1∠180°=1∠π
-1的四次方根的輻角就等於：
[π+(0，1，2，3)2π]/4=π/4，3π/4，5π/4，7π/4
對應的複數根就是（用0.707表示√2/2）：
0.707+0.707i
-0.707+0.707i
-0.707-0.707i
0.707-0.707i
可以baidu「複數開方」
數三對高階常係數線性齊次微分方程是否有要求
要求是有的,但是僅僅限於二階 三階及以上的目前一概不考。教育部頒佈的專考研數學三大綱屬 包括2017年的大綱,2018年的尚未公佈 就是這樣寫的 3.會解二階常係數齊次線性微分方程.4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分...
高階常係數微分方程,高階常係數微分方程的特解怎麼設
令baiy p,y dp dx dp dy dy dx pdp dy pdp dy 1 2 p2 dp p dy 2 ln p y 2 c,p c1e du y 2 dy dx當zhix 0時,y 0,y 1,得daoc1 1,e y 2 dy dx e y 2 dy dx 2 內e y 2 d y...
常係數非齊次線性微分方程y 3y 2y x e x
1全部分為齊次解和特解 齊次解 y 3y 2y 0 特徵方程 t 2 3t 2 0 t 1 or 2 齊次解 y c1 e x c2 e 2x 特解 y x ax b e x y ax 2 2a b x b e xy ax 2 4a b x 2a 2b e x帶入方程，得 ax 2 4a b x 2...