1樓：匿名使用者
1. 一般求法是先求齊次方程的通解,然後再根據非齊次項的特點求特解.因此,對於你給的練習題,先得出通解為y1=e^x,y2=e^(2x)然後根據3x-2設一特解為y*=ax+b,代入得a=3/2,b=5/4於是y*=3x/2+5/4故通解為y=c1*e^x+c2*e^(2x)+3x/2+5/42.
特解的形式與自由項f(x)有關,關係書上是有的.對於你提出的疑問,因為要使y''-2y'=3x+1,右邊為一次多項式,所以左邊的次數不能超過2次,如果超過2次,y'會大於等於2次,這樣不可能得到右邊為一次多項式
2樓：匿名使用者
其實這個是課本沒有寫好。首先一般說來非齊次的，都要先求一個特解，轉而化為齊次的微分方程。注意，齊次線性常係數的方程一般是可以經過若干次轉換求出來的。
那麼一般的非齊次項，特解不好求。所以並不是所有的微分方程都可以解出顯式解。好了，現在問題是，如果非齊次項是多項式pn應該怎麼算。
這個時候可以說明，一定有特解是多項式的形式。也就是第二種方法。並且微分階數最小的一定是n次多項式
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y*形式的題目我非常的混亂
3樓：桐碧蓉龔罡
性非來齊次微分方程的通
解=對應齊自次微分方bai程的通解du+特解求解過程大致分以下兩步進行zhi：dao
1、求對應齊次微分方程y''-y=0...（1）的通解，方程（1）的特徵方程為r^2-1=0，則r=1，-1
從而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不知有沒有，就是f（0）=a，f『（0）=b，a、b均為已知，用於帶入通解以確定待求量c、d，否則就無法求了。
2、假設第一步中所需條件已知，現在就可以求特解了，構造一個帶引數的特解（待定係數法），帶入原方程，根據同類項對比就能解出係數，這裡就構造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，帶入原方程，可解得a0，a1，a2，這樣就求出了特解
求助關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解形式問題
4樓：匿名使用者
2：問題二：當為自由項f(x)=pn(x)時，特解y*形式又如何設呢？
書中一道例題求y''-2y'=3x+1的一個特解，裡面說因為f(x)=3x+1是一次多項式，所以設y*=ax^2+bx+c，為什麼設成2元1次形式呢？ 您所 查 看的帖 子來 源 於 k a o y a n . c o m 考 研 論 壇 因為 0是特徵方程的特徵單根 所以還要乘一個x這個y*應該是 x*(ax+b) 就可以了 不需要c的如果是特徵重根就要乘x^2
5樓：匿名使用者
你對立面的規則不熟悉 翻翻課本吧
6樓：匿名使用者
第一題c1e^x+c2e^2x+3/2x+5/4第二題c1+c2e^2x-3/4x^2-5/4x
7樓：匿名使用者
相信課本的，不要迷信特殊解法。樓上的是正確解
二階常係數非齊次線性微分方程的特解形式怎麼求？？
8樓：匿名使用者
^第一題，多項式右邊，可以猜一個同次的多項式解；
第二題，(d+1)(d+2)y=xe^(-x),此時發生共振，從而猜測特回解答(ax+bx^2)e^(-x);
第三題，(d-1)(d-1)y=x^2e^x,發生二次共振(左邊的微分運算元重複兩次)，從而猜測特解為(ax^2+bx^3+cx^4)e^x;
第四題，(d+2)(d+3)y=2e^(2x),發生共振，猜測y=axe^(2x).
二階常係數非齊次線性微分方程的特解形式怎麼求？？
9樓：匿名使用者
第一題，多項式右邊，可以猜一個同次的多項式解；
第二題，(d+1)(d+2)y=xe^(-x),此時發生共振，從而猜測特解(ax+bx^2)e^(-x);
第三題，(d-1)(d-1)y=x^2e^x,發生二次共振，從而猜測特解為(ax^2+bx^3+cx^4)e^x;
第四題，(d+2)(d+3)y=2e^(2x),發生共振，猜測y=axe^(2x).
求二階常係數非齊次線性微分方程y"-y'-2y=x的特解
10樓：卯又琴菅騰
齊次方程y''-y'-2y=0的特徵方抄程：r^2-r-2=0(r-2)(r+1)=0
r1=2
r2=-1
以上齊次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x)方程右邊f(x)e^（入x)=xe^(0x)入=0不是特徵方程的根。
故設y=ax+b
(因為x是一次的）
y'=a
y''=0代入原方程y''-y'-2y=x0-a-2(ax+b)=x
-2ax+b-a=x
-2a=1
a=-1/2
b-a=0
a=b=-1/2
特解為：y=-1/2x-1/2
通解為：y=c1e^(2x)+c2e^(-x)-1/2x-1/2
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
11樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。
12樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設，y*=x^kqm（x）e^λx 這個特解形式 k是怎麼設，
13樓：小螺號
這是一道數學題，還是需要代入資料才能夠求解。
14樓：匿名使用者
^（1）y」+3y』抄+2y=xe^-x
特解襲 y*=ax+b（這是錯的bai，最起碼得有個e^-x吧？du）
（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項zhi式為daox，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
性非來齊次微分方程的通 解 對應齊自次微分方bai程的通解du 特解求解過程大致分以下兩步進行zhi dao 1 求對應齊次微分方程y y 0.1 的通解，方程 1 的特徵方程為r 2 1 0，則r 1，1 從而方程 1 的通解就是y ce x de x c d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不...
y1,y2,y3是二階常係數非齊次線性微分方程的解，為什麼會想到用y3減去y2,y3減去y1呢
若y1,y2,y3是非齊次方 程的三個解，即py1 g x py2 g x py3 g x 其中p為線性常微分求導，g x 為方程右端項。則p y1 y2 py1 py2 g x g x 0,說明y1 y2是齊次方專程py 0的一個解。同理，屬y3 y1也是py 0的一個解。這是有方程的線性性質想到...
可降階的二階微分方程和二階常係數線性微分方程的區別
可降階的就是把y 換成y，算出y後再積分！實際上就是一階的！可降階的二階微分方程 1,y f x 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端僅含有自變數x，只需積分兩次便可得到方程的通解。2,y f x,y 型的微分方程 此類方程特點是 方程右端不顯含未知函式y。作變數代換y p x 3,2,y f y...