1樓:匿名使用者
因為有很多反例
隨便舉一個吧:a=diag(2,1,1)
顯然a是正定矩陣
但是不存在可逆矩陣p
使得:p^-1ep=a
因為:p^-1ep=e≠a
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?
2樓:壽秀珍戚璧
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。
3樓:灰陽羊
如下圖所示,希望能幫到大家。
ps:**無法旋轉,非常抱歉。
4樓:司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩陣p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
5樓:別叫學霸叫大神
倒數第二步錯了,應該是轉置不是逆,逆的話結果還是原來的對角陣沒變
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
6樓:小雨手機使用者
充分性直接按正定的定義驗證,必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a=ll^t。
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
7樓:匿名使用者
實對稱陣a是正定陣
則a的特徵值都是正的
而實對稱陣是正交相似於對角陣diag(a1,..,an)即有正交陣p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p=p'diag(√a1,√a2,...
,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p
記q=diag(√a1,√a2,...,√an)p,則a=q'q,即a與單位陣合同
反之若a與單位陣合同,即存在可逆陣s,使得設a=s's。則對任意非零向量x,有x'ax=x's'sx=(sx)'(sx)>0
∴a是正定的
關於正定矩陣與單位矩陣合同證明的問題
8樓:匿名使用者
" 取 c = diag( √a1, √a2,...,√an) "
這裡有誤
應該是取 c = diag( 1/√a1, 1/√a2,...,1/√an)
兩個矩陣相似,其中一個是正定矩陣,那另一個是??
9樓:小樂笑了
兩個矩陣相似,則有相同特徵值,如果其中一個是正定矩陣,
則特徵值都是正數,因此另一個矩陣也是正定矩陣
10樓:琴渣小強
另外一個矩陣要是對稱矩陣,實對稱矩陣正交相似對角陣,且對角陣對角線元素為其特徵值。因為另外一個正定矩陣特徵值大於0,所以這個矩陣和一個對角線元素為正的對角陣合同(且相似),這個矩陣就是一個正定矩陣。
與單位矩陣合同的矩陣一定是正定矩陣嗎
未必,還必須是實對稱陣。當然,直接用定義考察x c cx 為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。如下圖所示,希望能幫到大家。ps 無法旋轉,非常抱歉。正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag a1,a2,an ai 0.即存在正交矩...
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊怎麼證明
正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag a1,a2,an ai 0.即回存在正交矩陣答p,使 p ap diag a1,a2,an 取 c diag 1 a1,1 a2,1 an 則有 c p apc c diag a1,a2,an c e 即 pc a pc e 為什麼正定矩陣一定和...
為什麼對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是所有的特徵值都大於0啊
實對稱矩陣正交相似於對角矩陣 即與對角矩陣合同 而對角矩陣的主對角線上的元素即a的特徵值 所以對稱矩陣a正定 a的特徵值都大於0 用二次型標準型想想。實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同 充分性直接按正定的定義驗證，必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a ll t。...