1樓:匿名使用者
未必,還必須是實對稱陣。
2樓:電燈劍客
當然,直接用定義考察x'c'cx
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?
3樓:壽秀珍戚璧
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。
4樓:灰陽羊
如下圖所示,希望能幫到大家。
ps:**無法旋轉,非常抱歉。
5樓:司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩陣p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
6樓:別叫學霸叫大神
倒數第二步錯了,應該是轉置不是逆,逆的話結果還是原來的對角陣沒變
正定矩陣的合同也是正定矩陣???
7樓:匿名使用者
你好!是的,合同關係保持矩陣的定號性質,所以與正定矩陣合同的也一定是正定矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
為什麼正定矩陣與單位矩陣合同?
8樓:匿名使用者
正定二次型x^t·
a·x的標準型就是y^t·diag(1,1,....,1,1)·y矩陣a經過某合同變換後可以變為diag(1,1,....,1,1)同理可以得到非負定矩陣和diag(1,1,...
,1,1,0,...,0)合同
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?
9樓:司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即回存在正交矩陣答p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
10樓:小雨手機使用者
充分性直接按正定的定義驗證,必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a=ll^t。
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
11樓:匿名使用者
實對稱陣a是正定陣
則a的特徵值都是正的
而實對稱陣是正交相似於對角陣diag(a1,..,an)即有正交陣p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p=p'diag(√a1,√a2,...
,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p
記q=diag(√a1,√a2,...,√an)p,則a=q'q,即a與單位陣合同
反之若a與單位陣合同,即存在可逆陣s,使得設a=s's。則對任意非零向量x,有x'ax=x's'sx=(sx)'(sx)>0
∴a是正定的
關於正定矩陣與單位矩陣合同證明的問題
12樓:匿名使用者
" 取 c = diag( √a1, √a2,...,√an) "
這裡有誤
應該是取 c = diag( 1/√a1, 1/√a2,...,1/√an)
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊怎麼證明
正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag a1,a2,an ai 0.即回存在正交矩陣答p,使 p ap diag a1,a2,an 取 c diag 1 a1,1 a2,1 an 則有 c p apc c diag a1,a2,an c e 即 pc a pc e 為什麼正定矩陣一定和...
什麼是正定矩陣，正交矩陣正定矩陣一定是正交陣A1AT嗎？
如果aat e e為單位矩陣，at表示 矩陣a的轉置矩陣 或ata e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不...
正定矩陣相似於單位矩陣,為什麼錯
因為有很多反例 隨便舉一個吧 a diag 2,1,1 顯然a是正定矩陣 但是不存在可逆矩陣p 使得 p 1ep a 因為 p 1ep e a 為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。如下圖所示,希望能幫到大家。ps 無法旋轉,非常抱歉。正定矩陣...