1樓:司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即回存在正交矩陣答p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同?
2樓:灰陽羊
如下圖所示,希望能幫到大家。
ps:**無法旋轉,非常抱歉。
3樓:匿名使用者
正定矩陣的特徵值都是大於0的
而矩陣合同就是要
特徵值的正負性都相同
即同階的方陣
其正特徵值,負特徵值,零特徵值
三者的個數都相同
單位矩陣的特徵值都是1
那麼和正定矩陣一定合同的
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?
4樓:壽秀珍戚璧
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。
5樓:灰陽羊
如下圖所示,希望能幫到大家。
ps:**無法旋轉,非常抱歉。
6樓:司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩陣p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
7樓:別叫學霸叫大神
倒數第二步錯了,應該是轉置不是逆,逆的話結果還是原來的對角陣沒變
關於正定矩陣與單位矩陣合同證明的問題
8樓:匿名使用者
" 取 c = diag( √a1, √a2,...,√an) "
這裡有誤
應該是取 c = diag( 1/√a1, 1/√a2,...,1/√an)
線性代數問題,實對稱矩陣a正定,則a與單位矩陣e合同,這個怎麼證明啊?
9樓:匿名使用者
實對稱矩陣可正交對角化
即存在正交矩陣q滿足 q^-1aq = diag(λ1,...,λn), q^-1=q^t
其中λi是a的特徵值.
由a正定, 故內 λi>0, i=1,2,...,n.
令 c = diag(√λ1,...,√λn)p = qc, 則 p可逆容, 且 p^tap = (qc)^ta(qc) = c^tq^taqc = diag(1,1,...,1)=e.
即 a 與 e 合同.
與單位矩陣合同的矩陣一定是正定矩陣嗎
未必,還必須是實對稱陣。當然,直接用定義考察x c cx 為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。如下圖所示,希望能幫到大家。ps 無法旋轉,非常抱歉。正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag a1,a2,an ai 0.即存在正交矩...
正定矩陣相似於單位矩陣,為什麼錯
因為有很多反例 隨便舉一個吧 a diag 2,1,1 顯然a是正定矩陣 但是不存在可逆矩陣p 使得 p 1ep a 因為 p 1ep e a 為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊?怎麼證明?你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。如下圖所示,希望能幫到大家。ps 無法旋轉,非常抱歉。正定矩陣...
什麼是正定矩陣，正交矩陣正定矩陣一定是正交陣A1AT嗎？
如果aat e e為單位矩陣，at表示 矩陣a的轉置矩陣 或ata e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不...