1樓:慧聚財經
sinx
當x趨向於無窮大時
極限不是0
sinx,當x趨向於0時,是一個有界變數
-1≤sinx≤1
為什麼1/xsin1/x在無限趨向於0時不是無窮大?
2樓:課文你來說
當x趨向於0時,函式極限是無界的,但不是無窮大。
因為sin1/x是周期函式,當x趨向於0時,sin1/x可能取0,也可能取正負1,而1/x是趨向於無窮的。無窮乘以有界函式【-1,1】,其值可能得0,也可能得無窮。
1、函式極限
函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
2、定義
怎麼證明當x趨近於無窮大時sinx沒有極限?
3樓:鳳雪曼遇淡
你好!只要說明在x趨於無窮大時,sinx可以趨近於不同的數即可。例如當x=nπ時,sinx≡0,所以趨回於0,而當答x=2nπ+(1/2)π時,sinx≡1,所以趨於1。
經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
4樓:匿名使用者
當x趨近於無窮時可
能使得x=2kπ+π/2,當k取無窮大時,x也為無窮大。此時,f(x)=1;
當x趨近內於容無窮時可能使得x=2kπ,當k取無窮大時,x也為無窮大。此時,f(x)=0;
根據極限的唯一性,上述情況顯然不唯一,所以極限不存在。
若x趨近於正無窮,這根號x也趨近於正無窮,由sinx中,當x趨於無窮時,sinx無窮大,無極限值。
所以sin根號x中,當根號x趨於無窮大時,sin根號x無窮大,無極限值。
這裡你把根號x,看成y,思路就比較明顯,不混淆
怎麼證明當x趨近於無窮大時sinx沒有極限
5樓:匿名使用者
你好!只要說明在
**x趨於
無窮大時,sinx可以趨近於不同的數即可。例如當x=nπ時,sinx≡0,所以趨於0,而當x=2nπ+(1/2)π時,sinx≡1,所以趨於1。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
6樓:匿名使用者
當x趨近於無窮復時可能使製得x=2kπ+π/2,當k取無窮大bai時,x也為du無窮大。此時,f(x)=1;
zhi當x趨近於無窮時可能使得x=2kπ,dao當k取無窮大時,x也為無窮大。此時,f(x)=0;
根據極限的唯一性,上述情況顯然不唯一,所以極限不存在。
若x趨近於正無窮,這根號x也趨近於正無窮,由sinx中,當x趨於無窮時,sinx無窮大,無極限值。
所以sin根號x中,當根號x趨於無窮大時,sin根號x無窮大,無極限值。
這裡你把根號x,看成y,思路就比較明顯,不混淆
sinx/x極限 當x趨向於0和無窮大時值是?
7樓:匿名使用者
分別是1和0。
解析:lim(x→0)sinx/x=1
這是兩個重要極限之一,屬於 0/0 型極限,也可以使用洛必達法則求出,
lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)cosx/1=1/1=1
lim(x->∞) sinx/x = 0
擴充套件資料:
正弦函式即sinx在第一象限和第二象限是正值,三四象限是負值,而正弦函式中的x一般是小於90°的,所以sin(x+π)是在第三象限的,那麼sin(x+π)=-sinx。
或者可以換個角度來思考,使用具體數字帶入,不管x取值範圍是在0~90°,90°~180°,180°~270°,270°~360°四個範圍中的任意一個,加上π之後其正弦函式都會由正轉負。
有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得,需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。
夾逼定理:
(1)當(這是
的去心鄰域,有個符號打不出)時,有
成立(2)
,那麼,f(x)極限存在,且等於a
不但能證明極限存在,還可以求極限,主要用放縮法。
8樓:痴情鐲
3、極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
9樓:匿名使用者
1、lim(x→0)sinx/x=1;
2、lim(x->∞) sinx/x = 0;
3、「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
10樓:匿名使用者
lim(x→0)sinx/x=1
這是兩個重要極限之一。屬於 0/0 型極限,也可以使用洛必達法則求出。
lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)cosx/1=1/1=1
lim(x->∞) sinx/x = 0
分子 |sinx| <= 1,是有界函式,分母 x 趨於無窮大,因此極限值是 0
該題不屬於 0/0 或 ∞/∞ 型,不能使用洛必達法則
11樓:哈哈哈哈
lim(x→0)sinx/x=1
lim(x→∞)sinx/x=0y`=cosx/1,cosx 極限是0還是1?-----------極限過程是什麼?
當x趨於0時,sin1/x為什麼不存在極限
12樓:不是苦瓜是什麼
因為在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列,
並且存在使得sin(1/x)→1的子列。
如下:在x=1/(kπ),k為正整數,k→∞,即x→0,此時sin(1/x)=sin(kπ)=0。
在x=1/(2kπ+π/2),k為正整數,k→∞,即x→0,此時sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。
極限不存在的幾種情況:
1、結果為無窮大時,像1/0,無窮大等。
2、左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題。
極限存在與否條件:
1、結果若是無窮小,無窮小就用0代入,0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小,分母的極限不是無窮小,答案就是0,整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小,而分母的極限是無窮小,答案不是正無窮大,就是負無窮大,整體的極限不存在。
13樓:艹呵呵哈哈嘿
x趨於0
1/x趨於無窮大
sin(1/x) 總在變動,不趨於一個確定的值。
因此正弦函式雖然有界,但:lim(x->0) sin(1/x)的極限不存在。
某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中。
此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
14樓:匿名使用者
當x趨向於0時,1/x趨向於無窮大(正無窮大和負無窮大),(無窮小量的倒數是無窮大量)。
觀察1/x的正弦影象可知,它是一條上下波動的曲線,最大值為1,最小值為-1,也就是說當1/x趨向於無窮大時,1/x的正弦值就無限趨近於正負1,它只是有界但並不單調。
而根據極限的定義可知:極限值有且只有一個;單調有界數列極限必然存在。
故它的極限並不存在。
擴充套件資料
證明極限不存在二元函式的極限是高等數學中一個很重要的內容,因為其定義與一元函式極限的定義有所不同,需要定義域上的點趨於定點時必須以任意方式趨近,所以與之對應的證明極限不存在的方法有幾種。
其中有一種是找一種含引數的方式趨近,代入二元函式,使之變為一元函式求極限。若最後的極限值與引數有關,則說明二重極限不存在。
15樓:風翼殘念
極限是一個有限的,確定
的常數,當x趨於0時,1/x趨近於無窮,sin1/x的極限不是一個確定常數,
當x趨向於0時,1/x趨向於無窮大(正無窮大和負無窮大),(無窮小量的倒數是無窮大量),觀察1/x的正弦影象可知。
它是一條上下波動的曲線,最大值為1,最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時,1/x的正弦值就無限趨近於正負1,它只是有界但並不單調。而根據極限的定義可知:
極限值有且只有一個;單調有界數列極限必然存在,故它的極限並不存在。
16樓:花降如雪秋風錘
首先要明確,極限是一個有限的,確定的常數,當x趨於0時,1/x趨近於無窮首先我們明確,極限是一個有限的,確定的常數,因為sinx是一個周期函式(幅值是-1到1,週期是2π),所以sin1/x的影象是波動,因此不存在極限,如下圖所示:
擴充套件資料:
正弦函式的相關公式
1、平方和關係
(sinα)^2 +(cosα)^2=1
2、積的關係
sinα = tanα × cosα(即sinα / cosα = tanα )
cosα = cotα × sinα (即cosα / sinα = cotα)
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒數關係
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的關係
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
這個可由其函式圖象看出,圖象是波動的
17樓:起個名好難
當x趨於0時,1/x趨於無窮大,所以sin1/x趨向於無窮大,即這個函式是無界的,根據極限的定義,只有有界的函式才存在極限,所以不存在極限。
極限的性質:
1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性:如果一個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。
但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」
3、保號性:若
(或<0),則對任何m∈(0,a)(a<0時則是 m∈(a,0)),存在n>0,使n>n時有
(相應的xn
4、保不等式性:設數列 與均收斂。若存在正數n ,使得當n>n時有xn≥yn,則
(若條件換為xn>yn ,結論不變)。
5、和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列 , 都收斂,那麼數列也收斂,而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
6、與子列的關係:數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同的極限;數列 收斂的充要條件是:數列 的任何非平凡子列都收斂。
x趨向於正無窮時，sin3x極限和3sinx極限一樣嗎
不一樣，完全不一樣！樓主應該是受到了庸師的誤導了。1 在 x 趨向於無窮小時，也就是趨向於0時，sin3x 的極限是0，3sinx 的極限也是0，它們的比值的極限是1。2 由於比值的極限是1，我們的教學，就說它們是等階無窮小。但是它們的比值在 x 趨向於無窮大時，並不是1！而是沒有定值！例如 x 1...
求助 如圖，當x趨向於無窮大時，為什麼上面那個極限的極限值不能等於1，下面那個極限值能卻等於
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x趨向於0時,limlntanx無窮大為什麼
這個很明顯呀,x趨向於0 tanx趨向於0 ln tanx 趨近於負無窮,畫個圖就看到了.lim x趨向於無窮大 cosx的極限存在嗎 極限不存在。解題思路 cosx是周期函式,它的取值範圍位於 1到1之間版,當x 0,2 2n 達到權最大值1,當x 3 2n 1 達到最小值 1,所以它的最大值為2...