1樓:仁者弘毅
第九章 第8節 多元函式的極值及求法
2樓:xh就是我
貌似是二元函式最值那塊講的吧,偏導那章
3樓:匿名使用者
高等數學下 在多元函式微分關於條件極值 那個地方有些許介紹。
高等數學拉格朗日乘數法的題目
4樓:匿名使用者
設原點到該曲面的距離
為l,考慮該距離的平方 l2 為目標函式 f(x,y,z)則 f(x,y,z)=l2=x2+y2+z2曲面方程化為 x2+2y2-3z2-4=0設輔助係數為 a,則對應的拉格朗日輔助函式為f(x,y,z,a)=x2+y2+z2+a(x2+2y2-3z2-4)
求偏導數如下(用d作偏導符號):
df/dx=2x+2ax
df/dy=2y+4ay
df/dz=2z-6az
df/da=x2+2y2-3z2-4
令上述偏導數均等於0,即
df/dx=2x+2ax=0
df/dy=2y+4ay=0
df/dz=2z-6az=0
df/da=x2+2y2-3z2-4=0
根據前三個方程成立(a不能同時取兩個值),應有x、y、z中的2個為0,另一個不為0
則有如下解
x不為0時,解為(±2,0,0,-1),
y不為0時,解為(0,±√2,0,-1/2),z不為0時,無解,
由於所求解具有對稱性,根據實際情形,
該解必對應最小值,
把解代入可得 l2=4 或 l2=2
所以,最小值是 l=√2
此時對應的最小值點為 (0,±√2,0).
高等數學的拉格朗日乘數法?
5樓:匿名使用者
^^設單抄位向量e(x,y,z),滿足x^2+y^襲2+z^2=1
內積baif(x,y,z)=向量e*向量(1,2,3)=x+2y+3z,求f(x,y,z)的條件du最值
令l(x,y,z,t)=x+2y+3z+t*(x^zhi2+y^2+z^2-1)
lx'=1+2tx=0,ly'=2+2ty=0,lz'=3+2tz=0,lt'=x^2+y^2+z^2-1=0
四式聯立,得:daox=-√14/14,y=-√14/7,z=-3√14/14,t=±√14/2
所以極值點(-√14/14,-√14/7,-3√14/14)和(√14/14,√14/7,3√14/14)
此時,f(-√14/14,-√14/7,-3√14/14)=-√14是最小值
f(√14/14,√14/7,3√14/14)=√14是最大值
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第四十二回。抄 真李逵外出碰見假李逵 正在冒充真李逵搶劫 真的要殺假的為民除害,假的謊稱家有老母幼兒代養,是迫不得已才搶劫的,真的就放了假的,真李逵繼續外出,到已農家借宿,恰好是假李逵的家,真的發現假的原來是一個地地道道的壞人,就把假的給殺了。李逵回家接母上山,返家路上遇到李鬼冒名李逵攔路打劫,後李...
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