1樓:匿名使用者
一條直線上,每點的斜率都一樣,但是一條曲線的話,就有可能線上每點的斜率都不一樣,你可以把曲線想像是很多有可能斜率不同的微小直線段首尾相接連成的,導數就是這些小直線段的斜率的函式.
2樓:匿名使用者
x的變化量無限趨近於零,就表示此點的切線,也就是斜率
3樓:午後藍山
這個就是導數的幾何意義
你是大學的,還是高中的?
4樓:綠醬當
你可以反過來理解:數學家們想要知道這一點的斜率是多少,經過一系列計算髮現,哦原來可以這麼求,並把它起名叫:導數
一階導數表示此函式在某點的變化趨勢,即斜率,那麼二階三階高階又表示什麼意義呢?
5樓:匿名使用者
一階導數表示此函式在某
點的變化趨勢,即函式的變化率,即斜率
在某區間,導數》0,函式單調增;導數<0,函式單調減二階導數表示此函式一階導數(斜率)在某點的變化趨勢,即斜率的變化率在某區間,二階導數》0,斜率單調增,函式是下凹型;二階導數<0,斜率單調減,函式是上凸型
三階導數表示此函式二階導數(函式一階導數的斜率)在某點的變化趨勢,即二階導數函式的變化率
函式在某一點的導數 是不是這一點的切線的斜率
6樓:
是,可以這麼理解。但導數不存在並不一定表示沒切線,例如切線可以與y軸平行。
運用導數求某函式在某一點的切線的斜率的運算步驟
7樓:匿名使用者
設函式為 y(x)=sin2 x,求x*點處曲線的斜率。
1,曲線y(x)在 x*處的切線的斜率就是y(x)的導數y』(x)在x處的函式值:y'(x*);
2,計算導數:y'(x) = 2sin x cos x = sin (2x)
3,曲線y(x)在x*處切線的斜率等於:y'(x*);
4,舉例:x*=π/2,y'(π/2)=sin π=0,//:x*=π/2 時,y(x)取極值,導數為0,切線與x軸平行://
8樓:竹林垂釣
先對函式求導,得y『 分別根據原函式和導函式求出在該點處的函式值和導數 根據直線的點斜式方程即可得該點的切線方程
看錯了,只求切線斜率簡單,就是把該點座標帶入導函式中所得函式值就是
導數的幾何意義不是求曲線某點的切線斜率嗎 為什麼一樣可以求直線的斜率 比如2x 求出來是常數的極限?
9樓:旅途
對直線2x求導得到常數2說明直線上的任何一點的斜率都一樣都是2 與x大小無關
你可以把直線理解成一條非常不彎曲的曲線
導數和微分的區別?
10樓:月下者
導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後,縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不依賴於δx的常數),而o(δx)是比δx高階的無窮小(注:o讀作奧密克戎,希臘字母)那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
參考資料
11樓:匿名使用者
導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
擴充套件資料:
微分應用:
1、我們知道,曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直,微分可以求出切線的斜率,自然也可以求出法線的斜率。
2、假設函式y=f(x)的圖象為曲線,且曲線上有一點(x1,y1),那麼根據切線斜率的求法,就可以得出該點切線的斜率m:m=dy/dx在(x1,y1)的值,所以該切線的方程式為:y-y1=m(x-x1)。
由於法線與切線互相垂直,法線的斜率為-1/m且它的方程式為:y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函式與減函式
微分是一個鑑別函式(在指定定義域內)為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法:dy/dx與0進行比較,dy/dx大於0時,說明dx增加為正值時,dy增加為正值,所以函式為增函式;dy/dx小於0時,說明dx增加為正值時,dy增加為負值,所以函式為減函式。
4、變化的速率
微分在日常生活中的應用,就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
在t=3時,我們想知道此時水加入的速率,於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2,代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時,水箱裡的水的體積以每秒1/8升的速率增加。
12樓:demon陌
1 對於函式f(x),求導f'(x)=df(x)/dx,微分就是df(x),微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
2 求導又名微商,計算公式:dy/dx,而微分就是dy,所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上一個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分,多元微積分另當別論。
13樓:陳新霽粘錦
樓上的,問題是導數和微分的區別,你怎麼說到微分和積分的區別了。
對於一元函式y=f(x)而言,導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率,即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x,那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商,dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說,dy/dx=y'。
對於多元函式,如二元函式z=f(x,y)而言,導數變成了關於某個變數的偏導數。此時,微分符號dz/dx是個整體,不能拆開理解。而且,有個重要區別,可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是,有定理,若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
theend。
14樓:西域牛仔王
自變數 x 的差分是 δx,函式 y 的差分是 δy,
δx=x2-x1,δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
當 δx 足夠小時(趨於 0),δy 的值近似等於 f '(x)*δx ,
就把這個定義成 y 的微分,記作 dy ,因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ,
由於對函式 y=x 來說,dy=dx=δx,所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出,f '(x) = dy/dx ,也就是說,導數其實就是微商。
以前學導數時,只是把 dy/dx 看作是導數的符號,而現在是一種運算了。
15樓:有嗨咩
對一個函式積分和對它微分,這兩個運算互為逆運算。
求原函式的過程是不定積分運算版;求導的過程權是微分運算。
一個函式的微分與它的導數也略有區別,微分是函式的線性增量(變化),而導數是函式的變化率(也就是函式值變化/自變數變化)。
16樓:匿名使用者
其實從幾何幾何意義上來理解就很簡單了,導數是函式影象在某一點處的斜率,也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後,縱座標取得的增量。
17樓:呵呵
導數描繪的是將來的
變換率 在 微分可以理解為將來增量的主體 這句話的前提足回夠細分的情況下(或者答
說 微分是導數的實現) 並且要進行說明的是導數和微分都是對函式的某一點進行討論 很多人認為是對函式的討論吧 著名的泰勒公式 就是通過 某一個點 和它的將來的變換率 變換率的變化率................ 從而推出整個函式面貌
所謂求導 就是通過損失一部分資訊的情況下 來獲得函式將來的的變換情況 這裡的一部分資訊 你可以理解為初始值 例如 f=x^2 求導 f`(x)=2x 2x進行積分得到的原函式 x^2+c 這裡的c就是損失的初始值 也就是f(0)
18樓:匿名使用者
更準來確的說應該是,
導數源是函式影象在某bai一點處的斜du
率,也就是縱坐zhi
標增量(δy)和橫坐dao標增量(δx)在δx-->0時的比值。
微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
19樓:匿名使用者
導數--求函式在某一個點的切線斜率
微分--求函式在某一個點的增長率
20樓:匿名使用者
冰塊融化的快慢程度用到導數,冰塊某一時刻體積的縮小量用到微分,導數是變化率,微分是個數
21樓:煙怡書景福
在一元函式情形
二者是等價的,可導一定可以微分,且dy=f'(x)dx
但是在多元函式時,可微比可導要強,可導不一定可微
導數求得的是某點切線斜率,這個導數值和該點的函式值有什麼關係
假設一個曲線的切線方程存在，那麼這個曲線在切點處的導數值就是這個切線的斜率 運用導數求某函式在某一點的切線的斜率的運算步驟 設函式為 y x sin x，求x 點處曲線的斜率。1，曲線y x 在 x 處的切線的斜率就是y x 的導數y x 在x處的函式值 y x 2，計算導數 y x 2sin x ...
根據導數的幾何意義，曲線一點處切線斜率如何求
先把這個曲線求導，把該點的橫座標帶入曲線的導數中，所得的數字就是曲線在該點切線的斜律，設切線方程為l kx b，k是斜律，前面已經求出，因為該點的座標滿足直線方程，把該點座標帶入直線方程，就可求出b。希望能幫到你 根據導數的幾何意義，曲線一點處切線斜率如何求 曲線上一點切線的斜率就是該曲線在這一點的...
用求導公式求導的方法是求某一點的導數還是某個區間的導數
我是一名高中生，來也沒學過源什麼大學課本，但我可以幫你解決這個問題，導數是什麼，是k,k是什麼。是 y1 y2 x1 x2 那麼對於一個複合函式。z1 z2 y1 y2 的值乘以 y1 y2 x1 x2 等於 z1 z2 x1 x2 所以可證明書上公式。求導公式得到的是導函式，導函式在某一點上的值就...