1樓:o客
函式f(x)在點x=x0的導數大於零,可以說存在一個該點的鄰域,f(x)在這個鄰域內遞增。
2樓:匿名使用者
不可以,必須給bai出區間du
內導數的情況才能zhi知道是否遞增,dao導數聯絡後,若連續的版導函式都有大權於零,才可以說在鄰域上每一個細小的點,都有f(x+σ)> f(x),否則是推不出大小關係的。
給出反例
設fx=sin(1/x),x不等於0;fx=0,x=0右鄰域內振盪,無單調關係
或者檢視文獻:函式在一點處單調性的註記[j]. 薩丕巨集. 河北機電學院學報. 1996 (04)
關於函式在一點附近單調的條件問題 於琛
如果函式在某點的導數大於0.是否可以推導在某個很小的領域內,函式單調增,(由極限的區域性保號性)?
3樓:那個什麼王的
單調的定義,對於任意的x1,x2,當x1,恆有f(x1)誤的,
對於任意的x1,x2,當x1恆有f(x1) 而對於這套題目,a就等於零,你仔細想想,是不是? 4樓:匿名使用者 不能,好好理解極限保號性含義 5樓:柳岸花明丨 不能,因為函式在某點的導數大於0,即在某點可導,不能推出在該點的鄰域內都可導。也就不能推出在該點的鄰域內單調遞增。反例: 如果在該點的鄰域記憶體在不可導點就不成立了。如:在該圖中若該點的鄰域記憶體在0,那麼它在該點的鄰域內是不單調的。 6樓:匿名使用者 這個只能得出fx和fx0之間的大小關係,但並不能說明單調性。單調性是兩個動點的函式值之間的大小關係,這道題得出的是一個動點和一個不動點的函式值的關係。 7樓:晴天 函式在某一點處 導數 大於0 不能保證導數在這點的鄰域內連續,更不能保證導數在鄰域內一直 大於0 ,若f 』(x)在去心鄰域內可以保正號那就可以推出在鄰域內單調遞增。 8樓:匿名使用者 如果在這點的鄰域內函式 不連續 你考慮過嗎?也就意味著不能用保號性了 9樓:匿名使用者 一點和一個區間不一樣 10樓:都是坑的時代 請問找到合理的解釋了嗎?我也是你提問的那樣想的 11樓:永遠love奧特曼 通過保號性可以得出在u(0+0)處f(x)>f(0),即存在x1 某點導數大於0,其原函式在這點小鄰域上單調遞增,這句話錯在哪?特例是什麼。。 12樓:超過2字 你是想說「若函式在某點導數大於0,則該函式在該點的某小鄰域上單調遞增」吧? 看如圖例子,那麼在0的任何鄰域內,函式不單調啊 13樓:匿名使用者 應該是他的原函式連續的前提下,可導不一定連續,例如f(x)=x^3 x>=1;且 f(x)=x^3+1 x<1. x=1是間斷點,x=1,時左右導數存在,且相等,所以導數存在,且大於0,可是函式在這點的小鄰域內不是單調遞增的。 14樓:寶貝玉丫頭 樓上說的是一個分段函式吧? 某點導數大於0,其原函式在這點鄰域內單調遞增 15樓:援手 函式在某一點的 導數大於0,並不能保證函式在該點的某個鄰域內單增,例版如以下反例: 它在x=0處的導權數大於0,但在x=0的任何鄰域內都不單調,函式圖象如下: 事實上,函式在一點x0處的導數大於0,只能保證在x0的某個鄰域內f(x)>f(x0),並不能保證在某個鄰域內f'(x)>0,本質上是因為導函式在該點不一定不連續,從而導致導函式不一定不具有保號性。 已知某連續函式某點導數為a,a大於0,為什麼不能確定此點鄰域的單調性是單調遞增的?鄰域可無限小 16樓:匿名使用者 首先,我們假設 復f』(x0)=a>0.如果此時制將x0領域理解bai為單調遞增的du話,就是說,zhi在此鄰域內dao 所有的f』(x)>0, 相當於預設了在x0領域內導數是處處存在的,但是由於一點導數存在不能退出該點領域內導數存在,所以不能說是在該鄰域內遞增。只能由極限的保號性得到,在該鄰域內f(x+)>f(x0), f(x-) 17樓:匿名使用者 你好,因為**函式在無限小的領域可以無限波動 函式連續,0點導數大於0,函式在這點鄰域內為什麼不單調遞增?
5 18樓:5當少 你所說的「因為如果f(x)在(62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334336334340,δ』)上不單調增加,必有f(x)在(0,δ』)上f(x)≤f(0)」,這句話是不對的。誠然,單調增加可以保證沒有f(x)≤f(0),但要保證沒有f(x)≤f(0),並不是非要在鄰域上單調遞增不可,單調遞增只是保證f(x)>f(0)的充分條件而不是必要條件。無窮**的那種增加也可以保證沒有f(x)≤f(0)。 為了保證f(x)>f(0),就要求f(x)在鄰域內單調增加,太苛刻了!聽著很像繞口令對不對?但我認為你會有這個想法,是基於一個可以否定的前提的,那就是f(x)的導函式在x=0處連續。 因為想要單調遞增,導數大於0的趨勢必須保持連續的一小段,而不能僅僅在一個孤立的點上大於0就行了。如果f(x)的導數在x=0連續,那麼由極限保號性,必有鄰域內f』(x)恆正,那麼由拉格朗日中值定理,當然就存在鄰域單調增,a是正確的。但題目沒說f(x)的導數在x=0處連續,所以在x=0這一點導數情況和它鄰域內的導數情況沒什麼關係。 給個反例,教科書上的 f(x)=x+2x2sin(1/x) (x≠0)=0 (x=0)你可以驗證它在x=0處可導且導數等於1。但它的導數在x=0處是不連續的,不能把導數大於0的趨勢保持連續一小段。所以無論你鄰域取多麼小,域內總會有無窮多的**,不能保證單調遞增,選項a錯誤。 但它確實在(0,1/2)內所有f(x)>f(0)=0,選項c正確。 19樓:喜東東的 因為沒說函式連續可導,所以fx導函式不一定連續。 20樓:不曾年輕是我 你好,因為**函式在無限小的領域可以無限波動 21樓:夜聽雨聲夜夜生 小兄弟,我也考研剛看了這題,我的理解是:就拿那個答案例題來說,在任何( 專0,δ)內,你會發現那個屬**函式在0處取得值是最小的,網上可以搜到這個函式影象,很清晰。但是你無論取多麼小的鄰域,在這個臨域內它總是**的(這句話很重要,理解了你就知道為什麼a不對了),也就是說你不可能找到一個鄰域,這個函式是單調遞增的,你總能找到它單調遞減的情況,故a是錯的,單調遞減並不是說會有f(x) 22樓:下一刻的墮落 感謝你的提問,我也遇到了這個問題。 函式某一點的導數大於零
10 23樓:匿名使用者 顯然bai不可以。在該點的去du心鄰域內不一定有單調zhi遞增區間。函dao數上某一回點導數為正,該點答鄰域不一定形成單增區間。 雖然左邊的點都比該點低,右邊的點都比該點高,但這並不能說明左邊和右邊各自都是單增的。這樣的函式確實存在,而且並不是那種很怪的函式,僅僅是一個簡單的初等函式:f(x) = x + 2x^2*sin(1/x)。 由於x=0時函式沒有定義,我們規定f(0)=0。按照導數的定義,函式在x=0時的導數值為 limit[ (f(0+δx)-f(0))/(δx-0), δx->0 ] = limit[ f(δx)/δx, δx->0 ] = limit[ 1 + 2δx*sin(1/δx) , δx->0 ] = 1 這說明函式在x=0處的導數確實是正的。當x≠0時,按照求導法則可以求出f'(x) = 1 - 2*cos(1/x) + 4x*sin(1/x)。當|x|充分小時,最後一項可以忽略不計;此時只要1/x恰好等於2πn (n為整數),那麼f'(x)保證是負的。 這就告訴我們,x=0左右任意近的位置都存在導數為負的情況,這樣不管鄰域範圍多小總能找到一個函式值在減小的地方。 24樓:北極蛹 f'(x0)= lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x→x0 在該點可導,則在該點必連續.導數大於零,即從左右兩邊趨向x0,f(x0)都大於零,故命題成立! 25樓:o客 對,對極了 證明如下: f'(x0)=(x→x0)lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)>0. 根據函式極限的區域性保號性, 當x在x0的足夠小的去心鄰域內專時, [f(x)-f(x0)]/(x-x0)>0,※由x>x0,有f(x)>f(x0). 換言之,這※清屬清楚楚地表明,函式在這個鄰域內,兩自變數之差與對應的函式值之差同號, 難道這個函式不是增函式嗎? 26樓:匿名使用者 f(x)-f(x0)]/(x-x0)>0對 一個函式在某點可導,且導函式大於,那麼在鄰域單調上升嗎 27樓:o客 親,網友,您說的是不是下面的問題: 一個函式在某點可導,且導函式大於0,那麼在回鄰域單調上升答嗎? 存在單調遞增領域。 可以這樣理解: 一個函式在某點x0可導,且導函式f'(x0)大於0,那麼過這點的切線斜率大於0,所以存在x0的鄰域,在這個領域內f'(x0)大於0,f(x)單調遞增。 導數是極限定義的,而極限有「保號性」。 送您 2015 中秋快樂! 28樓:匿名使用者 函式在某點可導,若導數大於零,並不能保證在該點領域內單調。如果導函式連續則可以滿足。 在趨於0時,其導數存在相等且大於0,但0的任意鄰域函式都不單調 當一階導數等於0時，這個點 設為a點 就是極點，1 若此時二階導數大於0，說明一階導數在a點連續且遞增，那麼當xa時，一階導數大於0.原函式遞增。a點又是極點，所以此時，a為極小值點。2 當此時二階導數小於0時，推理的方法一樣 二階導數大於零 一階導數等於0 為極小值點當一階導數等於零而二階導數小於... 您好 大於0.1而小於0.2的小數有無數個,例如 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.111 0.112 0.113.永無止境。謝謝閱讀 大於零點一而小於零點二的兩位小數有幾個 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.... 一條直線上,每點的斜率都一樣,但是一條曲線的話,就有可能線上每點的斜率都不一樣,你可以把曲線想像是很多有可能斜率不同的微小直線段首尾相接連成的,導數就是這些小直線段的斜率的函式.x的變化量無限趨近於零,就表示此點的切線,也就是斜率 這個就是導數的幾何意義 你是大學的,還是高中的?你可以反過來理解 數...當一階導數等於零，而二階導數大於零時，為極小值點當一階導數等於零，而二階導數小於零時，為極大值點
大於零點一而小於零點二的小數有幾個
導數為何能表示某一點的斜率,導數為何能表示某一點的斜率