1樓:匿名使用者
1.圓方程與一次函式方程聯立,有兩個相同實數解,即b2-4ac=0
2.圓心到直線距離等於圓半徑
圓方程與一次函式方程聯立這句話是什麼意思
2樓:善言而不辯
即聯立方程組:
方程組無解,直線與圓相離;
方程組有一組解,直線與圓相切
方程組有二組解,直線與圓相交
3樓:匿名使用者
就是將y=ax+b與x2+y2=r2(r>0)聯立就是將y=ax+b代入x2+y2=r2中
得x2+(ax+b)2=r2
得(1+a2)x2+2abx+b2-r2=0接下來就可以通過δ、韋達定理、求根公式進行相應的計算啦。
4樓:乙憐雪續武
圓方程與一次函式方程聯立成方程組求解,
如果有兩個不等解,就說明直線與圓有兩個交點,滬窢高喝薨估胳臺供郡如果有兩相等解,就說明直線與圓相切如果無解,就說明直線與圓不相交。
解方程 聯立求圓的方程(有詳細過程),不太會解
5樓:匿名使用者
這樣來解:bai
設兩圓的
du方程分別為:(x-a)2+(y-b)2=r21)(x-c)2+(y-d)2=s22)兩式相減得zhi:2x(-a+c)+2y(-b+d)+a2+b2-c2-d2=r2-s2這是關於daox,y的一
次函式,寫成y=kx+t,3)再將專y=kx+t代入方程1),即得到屬一個關於x的二次方程,解得x,(可能無解,1個解,2個解)從而代入3)得到y.從而可以為無交點,一個交點(相切),兩個交點。
圓與一次函式
6樓:匿名使用者
當圓a與直線相切的時候
,則直線與圓有公共點,此時圓心到直線的距離為半徑專1設點a此時的座標為(a,0)屬
根據點到直線距離2x-y-2=0
|2a-2|/√5=1
2|a-1|=√5
a-1=√5/2或a-1=-√5/2
a=1+√5/2或1-√5/2
此時注意是直線與圓相切時候點a的橫座標
那麼a移動的距離=|1+√5/2-(1-√5/2)|=√5其他做法參考http://****jyeoo.
***/ques/detail/afa45d27-37da-4f44-b6e1-5a7cd3eb1b6a
當兩個圓相交時(已知兩個圓的一般方程),為什麼將這兩個圓相減,就會得到兩圓的公共弦?
7樓:布拉不拉布拉
可根據方程式的意義進行解釋:
兩個圓相交時會出現兩個公共點,這兩個點存在於兩個原方程中,兩個點的座標就是兩個圓方程的解集,所以兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。
兩個點能夠確定一條直線,且具有唯一性,因此兩個圓相減,就會得到兩圓的公共弦。
擴充套件資料:
相交兩圓的公共弦所在的直線方程:
若圓c1:(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圓c2:(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
則過兩圓交點的直線方程為:(x-a1)^2+(y-b1)^2-(x-a2)^2-(y-b2)^2=r1^2-r2^2 或 (d1-d2)x+(e1-e2)y+f1-f2=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 1
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 2
兩式相減得
(x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0 3
這是一條直線的方程
1、先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足12
所以滿足3
所以交點在直線3上
2、由於過兩交點的直線又且只有一條。
8樓:匿名使用者
兩個圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程。
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果。
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程。並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點。
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條。那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所在直線的方程
9樓:匿名使用者
二樓 餘家的小魚兒 的回答是比較正確的,我覺得你能想這個問題就是一種很好的表現,肯思考會動腦。其實這個問題在你第一次遇到的時候,你想想你是怎麼處理的,如果要你求出兩院的公共弦,你可能會聯立兩個圓的方程解出他們的交點再求出這兩點所確定的直線,多做幾次這種題目你就會發現你問的這個規律,而且在老師第一次講這類題時也會要求你記住這個規律。
但是事實上你要求兩圓的公共弦就是要求也只要求通過兩圓公共交點的表示式,這是一個一次的表示式。所以可以通過兩圓的表示式聯立得到,做減法就是這種處理方法。
10樓:匿名使用者
可以驗證啊 都是推一下剛好是這個結果 高中數學不像小學有時用巧方法可以想得通
先設兩個圓a b圓心(x1,y1) (x2,y2) 半徑r1 r2 列出兩元標準方程想減得出二元一次方程 化為一般式 再將圓心到該直線距離寫出 (帶入) 化簡後距離分別為r1 r2 即驗證該直線為公共線
11樓:餘家的小魚兒
兩圓相交,有兩個交點,。兩個交點既存在於圓1,又存在於圓2,故兩個圓的方程聯立方程組,解為交點,則兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。又,兩點確定一條直線,唯一性,兩個圓相減所得即為公共弦。
12樓:啦啦鈴聲
本來就是去了二次項,這個其實真的沒有必要追究了,我們不是數學家不是研究一加一為什麼等於二,我們只是中國的一名學生,有些東西你只要記住並應付考試就行,記住:你是在應試教育的國家!我高中時候和你一樣一定知道為什麼會是去了二次項,現在發現好傻啊,浪費時間!
已知兩個圓的方程,怎麼求他們的交點?聯立完變成方程了怎麼辦
13樓:匿名使用者
在解析幾何中,符合特定條件的某些圓構成一個圓系,一個圓系
所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。
在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,若圓心(a,b)為定點,r為參變數,則它表示同心圓的圓系方程.若r是常量,a(或b)為參變數,則它表示半徑相同,圓心在同一直線上(平行於x軸或y軸)的圓系方程。
經過兩圓x^2+y^2+d1x+e1y+f1=0與x^2+y^2+d2x+e2y+f2=0
的交點圓系方程為:
x^2+y^2+d1x+e1y+f1+λ(x^2+y^2+d2x+e2y+f2)=0(λ≠-1)
經過直線ax+by+c=0與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的交點圓系方程:
x^2+y^2+dx+ey+f+λ(ax+by+c)=0。
擴充套件資料
舉例:圓心 (x0, y0), 半徑為 r 的圓的引數方程是:x=r*cosθ+x0
y=r*sinθ+y0
假設現在兩圓引數x1,y1,r1,x2,y2,r2(這些分別表,咳,有誰看不出來它們分別表示什麼嗎?),設交點為(x,y),代入其中一個圓中的引數方程有
x=r1*cosθ+x1且y=r1*sinθ+y1
代入另一圓的標準方程,得到
(r1*cosθ+x1-x2)^2+(r1*sinθ+y1-y2)^2=r2^2
是的,看起來有關於正餘弦二次項,不過不要驚慌,合併同類項之後,正好這兩項會合併成常數:
左邊=(r1*cosθ)^2+(r1*sinθ)^2+2*r1*(x1-x2)*cosθ+2*r1*(y1-y2)*sinθ
=r2^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^2=右邊
這樣就好辦了,把r1^2轉移到等式右邊,令:
a=2*r1*(x1-x2)
b=2*r1*(y1-y2)
c=r2^2-r1^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^2
那麼方程便成為:
a*cosθ+b*sinθ=c
用(1-(cosθ)^2)^(1/2)表示sinθ,令:
p=a^2+b^2
q=-2*a*c
r=c^2-b^2
便化為一個一元二次方程, 解得:
cosθ=(±(q^2-4*p*r)^(1/2)-q)/(2*p)。
14樓:
這樣來解:
設兩圓的方程分別為:
(x-a)2+(y-b)2=r2 1)
(x-c)2+(y-d)2=s2 2)
兩式相減得:2x(-a+c)+2y(-b+d)+a2+b2-c2-d2=r2-s2
這是關於x, y的一次函式,寫成y=kx+t, 3)
再將y=kx+t代入方程1),即得到一個關於x的二次方程,解得x, (可能無解,1個解,2個解)
從而代入3)得到y.
從而可以為無交點,一個交點(相切), 兩個交點。
15樓:扛著刀刀去創業
求兩個方程的交點座標,通常都是聯立方程,然後就是讓方程等於零,解方程,方程的解,解出x,y,就是交點座標!
16樓:布衣山下
求解方程組,得到x和y,帶入複查一下就行了。
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