1樓:匿名使用者
如圖所示
既然計算所有的留數和,用無窮遠點最好了
求解一道複變函式題,如圖第四題
2樓:匿名使用者
4、上半單位圓對映成單位圓
輻角擴大2倍
則所求對映為w=z平方
過程如下:
求解一道複變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來
3樓:匿名使用者
w=(z+1)/(z-1)將1,i,-1分別映成∞,-i,0,說明這個分式線性變換將上半圓周映成了負專虛軸。
同理顯然屬將[-1,1]映成了負實軸。
因此上半圓周被映成第三象限。
當然了本題的解答顯然是不自然的,最自然的做法,顯然上半圓是rokovsky函式的單葉性區域,直接用rokovsky函式即可將其映成上半平面,最後再用分式線性變換將上半平面變為單位圓周。
甚至先平方化為整個單位圓盤割掉一條半徑,再用rokovsky函式亦可
求解一道複變函式題,如圖第二題 10
4樓:巴山蜀水
解:∵0θ
+p^2=(1-p)^2+2p(1-cosθ),∴在0≤θ≤2π,1-2pcosθ+p^2不為0,積分有意義。
設z=e^(iθ),則丨z丨=1,dθ=dz/(iz),2cosθ=(z^2+1)/z。
∴原式=(1/i)∫(丨z丨=1)dz/[(1+p^2)z-p(z^2+1)]=(1/i)∫(丨z丨=1)dz/[(1-pz)(z-p)]。
又,被積函式f(z)=1/[(1-pz)(z-p)]有兩個一階極點z=p、z=1/p,而z=1/p在丨z丨=1之外,∴res[f(z),p]=lim(z→p)f(z)=1/(1-p^2),
∴原式=(1/i)*2πi/(1-p^2)=2π/(1-p^2)。供參考。
求問一道複變函式題,問一道複變函式的題目,求方程za1z1a1表示的曲線
答案錯了,我用另來一個方法幫你證明 由高源階導公式,f 2 1 2 i cf z z 2 2 dz c f z 2 i z 2 2 dz 又f z 2 i 1 2 i c 3 2 7 1 z d 3z2 7z 1 柯西積分公式 代入上式,f 2 c 3z2 7z 1 z 2 2 dz 被積函式在c的...
一道複變函式題跪求解答第五題證明
解 源1 當x 0時,y c 1.2 1,故 c 1,正確 2 拋物線開口向下,故 a 0正確 3 當x 1時,y a b c 0 根據影象,x 1時,拋物線上對應的點在第一象限 故 a b c 0,正確 4 對稱軸x b 2a 在y軸的右邊,故 b 2a 0因為a 0 故 b 0正確 5 當x 1...
複變函式積分的一道證明題大學複變函式傅立葉函式變換一道證明題？
令z e i 則d dz iz,當 從0變化到2 時,z繞單位圓周一圈 原式 z 1 1 z 1 z 5 2z 2 z dz iz 1 i z 1 z z 1 z 2z 5z 2 dz 1 2i z 1 dz z 1 2i z 1 dz z 1 2 1 2i z 1 dz z 2 由柯西積分公式,1...