1樓:匿名使用者
答案錯了,我用另來一個方法幫你證明
由高源階導公式,f'(2)=1/2π
i*∫cf(z)/(z-2)2*dz
=∫c[f(z)/2πi]/(z-2)2*dz
又f(z)/2πi=1/2πi*∫c(3ξ2+7ξ+1)/(ξ-z)*dξ=3z2+7z+1(柯西積分公式)
代入上式,f'(2)=∫c(3z2+7z+1)/(z-2)2*dz
被積函式在c的內部除了z=2以外處處解析,z=2是二階極點,利用極點處的留數公式
res[(3z2+7z+1)/(z-2)2,2]=lim(z→2)(3z2+7z+1)'=lim(z→2)(6z+7)=19
∴f'(2)==∫c[f(z)/2πi]/(z-2)2*dz=2πires[(3z2+7z+1)/(z-2)2,2]=2πi*19=38πi
問一道複變函式的題目,求方程 |(z-a)/(1-āz)|=1 (|a|<1) 表示的曲線
2樓:
有|||
^|z-a|=|1-āz|
|z-a|=|ā||z-1/ā|
令z=x+iy, a=b+ci,ā=b-ci, 1/ā=(b+ci)/r^2=a/r^2, r^2=b^2+c^2<1
則有|x+iy-b-ci|=r|x+iy-(b+ci)/r^2|
(x-b)^2+(y-c)^2=r^2[(x-b/r^2)^2+(y-c/r^2)^2]
(x-b)^2+(y-c)^2=(rx-b)^2+(ry-c)^2
(r^2-1)x^2+(r^2-1)y^2+2b(1-r)x+2c(1-r)y=0
兩邊除以r^2-1得:
x^2+y^2-2bx(r+1)-2cy/(r+1)=0
[x-b/(r+1)]^2+[y-c/(r+1)]^2=r^2/(r+1)^2
這是一個圓。
一道題 數學題複變函式 求對映的問題。就是畫對勾的。。
3樓:
(1)易知w將上半平面對映為單位圓,但此題z不是上半平面而是第一象限,那麼可以先求得w將第一象限的邊界對映為什麼。
(2)此題比較簡單
一道複變函式利用留數求積分問題
4樓:巴山蜀水
^分享一種解法。∵sinxcos2x=(sin3x-sinx)/2,且被積函式是
偶函式,
∴原式=(1/4)[∫(-∞,∞)xsin3xdx/(1+x2)-∫(-∞,∞)xsinxdx/(1+x2)]。
設f(z)=ze^(imz)/(1+z2)(m=3,1)。由柯西積版分定理,有權[∫(-∞,∞)xsinmxdx/(1+x2)= im[xe^(imx)dx/(1+x2)]=im(2πi)∑res[f(z),zk]。
而,f(z)在上半平面僅有一個一階極點z=i。∴m=3時,res[f(z),zk]=ie^(-3)/(2i);m=1時,res[f(z),zk]=ie^(-1)/(2i),
∴原式=π(1/e3-1/e)/4。
供參考。
5樓:匿名使用者
幾年前還是會的,考試滿分,然而現在他認識我 我不認識他
求解一道複變函式問題,對映
6樓:匿名使用者
z=x+jy,f(z)就是首先吧z共軛,然後互換x軸和y軸。
明白了?
所以,就先要畫出前面的區域。再按剛才的規則處理就好了。
求解一道複變函式題,如圖第三題,求解一道複變函式題,如圖第三題
如圖所示 既然計算所有的留數和,用無窮遠點最好了 求解一道複變函式題,如圖第四題 4 上半單位圓對映成單位圓 輻角擴大2倍 則所求對映為w z平方 過程如下 求解一道複變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來 w z 1 z 1 將1,i,1分別映成 i,0,說明這個分式線性變換將上半圓周映成了負專虛軸。...
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