1樓：匿名使用者
|令z=e^iθ,則dθ=dz/iz,當θ從0變化到2π時,z繞單位圓周一圈
∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz
=1/i*∫(|z|=1) (z²+z+1)/z(2z²+5z+2)*dz
=1/2i*∫(|z|=1) dz/z-1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)+1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)
由柯西積分公式,1/2i*∫(|z|=1) dz/z=π,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)=-π
由柯西積分定理,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)=0
於是原式=π-π+0=0
2樓：閒雲悠悠然
思路：首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz＝2pi*i。
其次，將上面的積分中令z＝e^(it)，－pi<=t<=pi，dz＝e^(it)*i*dt，
代入可得2pi*i＝∫(e^z)/(z^2)dz＝i*∫（從－pi到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi＝2∫（從0到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫（從0到pi）(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
＝－∫（從0到pi）sin(sint)d(e^(cost))
＝∫（從0到pi）(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
複變函式積分的一道證明題
3樓：匿名使用者
^思路：首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz＝2pi*i。
其次，將上面的積分中令z＝e^(it)，－pi<=t<=pi，dz＝e^(it)*i*dt，
代入可得2pi*i＝∫(e^z)/(z^2)dz＝i*∫（從－pi到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi＝2∫（從0到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫（從0到pi）(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
＝－∫（從0到pi）sin(sint)d(e^(cost))
＝∫（從0到pi）(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
大學複變函式傅立葉函式變換一道證明題？ 10
4樓：琉璃蘿莎
^思路：首先由cauchy積分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz＝2pi*i。
其次，將上面的積分中令z＝e^(it)，－內pi<=t<=pi，dz＝e^(it)*i*dt，
代入可得2pi*i＝∫(e^z)/(z^2)dz＝i*∫（容從－pi到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+實部
分離虛部並注意到對稱性可得
2pi＝2∫（從0到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然後對∫（從0到pi）(e^cost)sin(sint)sintdt 分部積分
＝－∫（從0到pi）sin(sint)d(e^(cost))
＝∫（從0到pi）(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得結論。
一道關於複變函式的證明題 100
5樓：木沉
提個建議，你可以首先對半徑為1-e（e>0）的球算這個積分，容易知道這個積分結果是0。然後用f的連續性，單位球是個緊集，f是一致連續的，可以感受到，取e趨於0的極限過程就可以得到你那個積分是0。
關於泰勒級數，複變函式積分的一道題，求解
6樓：
(1) 解析函式在一點抄的taylor的收襲
斂半徑 = 以該點bai為圓心並使函式在內部du解析的最大的zhi
圓半徑.
不記dao得原結論叫什麼名字了, 總之左邊 ≤ 右邊是因為在收斂半徑內必定解析,
右邊 ≤ 左邊的證明關鍵是cauchy積分公式給出的n階導數絕對值的不等式.
當然學過原結論最好.
這個f(z)有兩個極點(-1±√5) /2(就是1-z-z² = 0的解), 其中(-1+√5) /2離原點最近, .
在原點的收斂半徑就是|(-1+√5) /2-0| = (-1+√5) /2.
(2) 首先被積式分母的指數上肯定多寫了個π吧.
注意到(1+α²f(α))/(1-α) = f(α), 之後就是cauchy積分公式了.
一道複變函式的證明題（急！！！）
7樓：匿名使用者
應用cauchy積分定理，0到a的任意光滑曲線，和a到1的圓弧，及1到0的實數軸圍成的閉曲線，積分為0.則利用在圓弧及實數軸的積分來求即可。
計算這個積分，一道複變函式的題，講的詳細一點，謝謝。
8樓：穿多穿少手都冰
這個積分，用留數算，所有極點在區域內，就用無窮遠點的留數的相反數，剛好為0
求問一道複變函式題,問一道複變函式的題目,求方程za1z1a1表示的曲線
答案錯了,我用另來一個方法幫你證明 由高源階導公式,f 2 1 2 i cf z z 2 2 dz c f z 2 i z 2 2 dz 又f z 2 i 1 2 i c 3 2 7 1 z d 3z2 7z 1 柯西積分公式 代入上式,f 2 c 3z2 7z 1 z 2 2 dz 被積函式在c的...
求解一道複變函式題,如圖第三題,求解一道複變函式題,如圖第三題
如圖所示 既然計算所有的留數和,用無窮遠點最好了 求解一道複變函式題,如圖第四題 4 上半單位圓對映成單位圓 輻角擴大2倍 則所求對映為w z平方 過程如下 求解一道複變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來 w z 1 z 1 將1,i,1分別映成 i,0,說明這個分式線性變換將上半圓周映成了負專虛軸。...
一道複變函式題跪求解答第五題證明
解 源1 當x 0時,y c 1.2 1,故 c 1,正確 2 拋物線開口向下,故 a 0正確 3 當x 1時,y a b c 0 根據影象,x 1時,拋物線上對應的點在第一象限 故 a b c 0,正確 4 對稱軸x b 2a 在y軸的右邊,故 b 2a 0因為a 0 故 b 0正確 5 當x 1...