1樓:匿名使用者
駐點的定義:函式的一階導數為0的點。
所以不可導的點不能是駐點。
不可導的點可以是極值點,但它不是駐點。
2樓:匿名使用者
不可導說明不屬於駐點或者極值點這個範圍,駐點導數等於0,不可導就沒有導數。
為什麼導數不存在的點也有可能是極值點?怎麼判定他是不可導點
3樓:不是苦瓜是什麼
導數不存在函式值可以存在,在這點兩側函式的單調性如果改變就是極值點不可導點有幾種情況,左右極限存在卻不相等;導函式分母為0典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
求函式f'(x)的極值:
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數,則f(x)在這個根得到最大值;如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。
3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點,然後根據定義來判斷。
4樓:是你找到了我
因為極值點只關心f(x)在區域內的區域性函式值,不關心是否可導。因此函式f(x)在極值點x0處可能不可導,如
在x=0處不可導。
如果函式在某點的左右導數不相等,則函式在這點就是不可導點。
極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點。但是反過來,函式的駐點卻不一定是極值點。
5樓:匿名使用者
比如說兩條線段組成的折線,先上後下,則最高點就是極值點,但那點不可導。
不可導的點很容易判斷,要麼是那一點求導後取不到值如 lnx求導後在x=0上取不到
要麼就是分段函式中某個點向左趨近的的導數不等於向右趨近的導數。
6樓:宇文仙
典型的例子是y=|x|
它在x=0處是不可導點
但在x=0處取的極小值
7樓:任重道遠
極值是說在一個鄰域內的區域性最大值(或者是區域性最小值),因此,即使導函式不存在,但只要它比它周圍都大(小),它就是極值點;另外,函式不連續也是有可能形成極值點的。
判斷一個點可不可導,可以嚴格按照定義去看極限是否存在,不可導的點往往是特殊的點,如分母為零,或不連續點。
駐點一定是導數符合變化的分界點嗎?不可導點呢?舉例說明
8樓:匿名使用者
駐點是導數抄
為零的點,就是影象上彎曲的弧的最高點或最低點,不一定是最大(小)值點;
不可導點不好描述,總之就是求導後帶入點的座標沒意義的(例如分母為零);
極值點是駐點處,向上彎曲的為幾大指點,下彎曲為極小值。
最值點就是定義區間上最大值或最小值點!
9樓:和與忍
首先,一個函式bai的駐點與可能du
的極值點是兩zhi個不同
的概念。dao
其次,(1) 駐點的內概念被定義為「使得容f'(x)=0的點」,即:使得一階導數等於零的點都是駐點。
於是,x0是f(x)的駐點滿足兩個條件:1f'(x0)必須存在;2必須f'(x0)=0.
(2) 函式可能的極值點包括兩類點:a.駐點;b.導數不存在的點。
(3) 對於任一可能的極值點,只要它是導數符號的分界點,它就一定是極值點。
上述結論對於駐點成立教材裡是有定理做保證的。下面舉一個對於導數不存在的點成立的例子:
對於f(x)=x^(2/3),f'(x)=2/3 * 1/x^(1/3).當x=0時,f'(x)不存在。由於
當x<0時,f'(x)<0,f(x)在(-∞,0)單調減少;
當x>0時,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)單調增加,
所以,f(x)在x=0處取得極值。
綜上,求給定函式的極值時,應該首先求出其所有的駐點(即f'(x)=0的解)和所有的導數不存在的點,再逐一判定每個這樣的點是否極值點,對於極值點,求出極值即可。
極值點導數為0,導數為0的不一定是極值點是什麼意思?
10樓:demon陌
對於可導函式(影象上各點切線斜率存在),影象是光滑的,極值點切線必是水平的,即極值點切線斜率為0,極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致,則此點不是極值點,如y=x^3在x=0處導數為0,但在原點兩側函式都是單調遞增,x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值,則a為函式f(x)的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。
11樓:關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件:
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反
所以對於極值點而言,極值點的導數不一定是0,可能是不可導點比方說f(x)=|x|,這個函式,x=0是極小值點,但是這個函式在x=0點處不可導,極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0,但該點的左右導數符號相同,那麼該點不是極值點,可能的情況如下:
一種是像 y=x平方,這個函式在x=0的樣子,這種是極值點另一種是y=x立方,這個函式在x=0的樣子,這種叫做拐點
12樓:吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件,從條件到結論正向推理可以,但反過來推不正確。
13樓:boy我最靚
極值點的導數是0,但是導數為零的不一定是極值點,意思就是導數為0的,有可能是極值點,有可能不是極值點,要根據具體的問題判斷。
14樓:唐衛公
極值點 -> 導數為0
從左到右一定成立,從右到左不一定(如y = x^3, x = 0時,導數y' = 3x^2 = 0, 但(0,0)不是極值點)
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。 極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子,並仔細對比影象就容易了。
15樓:匿名使用者
就像導數魏w型曲線 兩邊無限 但導數為零時只有中間三個極值 並不是最值
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