函式的導數問題,導數大於零不是應該單調遞減麼

1樓:

因為圖中那個正弦函式並不是上面所寫的f(x)=sin2x-x2

函式導數大於零,大於等於零,都可以推出,原來函式單調遞增嗎?

2樓:凱

如果單調函式是圖中的定義的單調函式,是可以推出的。

你**中的是可以推出函式是單調遞增函式的。

3樓:匿名使用者

等於零的話是不可以判斷的

嚴格單調遞增函式的導數為什麼大於等於零

4樓:angela韓雪倩

增函式導數等於0的點是散點例如函式f(x)=x+sinx,f'(x)=1+cosx≥0f'(x)=0的點無法連成區間【用大學語言為:是點不是域】,於是f(x)為單調增函式再例如f(x)=√(1-x2),-1≤x≤0,f(x)=1,1

一般地,設函式f(x)的定義域為i:

5樓:此人正在輸入

ime, the city's main hue s

導數大於零和單調遞增是充要條件嗎?

6樓:憶安顏

不是前提是要函式在定義域內連續可導

導數大於零,可以推出函式在定義域上單調遞增。

但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零,

因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式,如果你的函式為遞增的點函式,就不可以推出導數大於零。

所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件例如f(x)=x,x∈整數

則f(x)是單調遞增函式,但f(x)處處不可導拓展資料一般地,設一連續函式 f(x) 的定義域為d,則如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在d上具有單調性且單調增加,那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。

相反地,如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) 則增函式和減函式統稱單調函式。

7樓:匿名使用者

不是。根據導數定義:函式f(x)在x0附近有進有定義,(x0處可能沒有定義,嚴格的說,存在ε>0,存在x,滿足包含於f(x)定義域)極限lim_ [f(x0+δx)-f(x0)]/δx存在(設它等於a),則a就是函式f(x)在x0點處的導數.

當然,對於x0∈d(設d為f(x)的定義域),存在唯一的a與之對應.故得到函式φ(x)=lim_ [f(x+δx)-f(x)]/δx.φ(x)便是f(x)的導函式,記作f'(x)。

那麼導數大於零,可以推出函式在定義域內單調遞增,但是單調遞增不能推出導數的值大於零。

因為函式可導要求原函式在定義域內連續,如果不連續就不能推出函式的導數。

比如說單調增的點函式。

所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件。

導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。

反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。

8樓:匿名使用者

不是,導數大於零,可以推出函式在定義域上單調遞增。

但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零,

因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式,如果你的函式為遞增的點函式,就不可以推出導數大於零。

所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件

9樓:清塵彯彯

單調性和導數的關係:

導數大於0可以推出單調增(可導一定連續,又導數大於0,故單增)單調增 推不出 導數大於0

(首先,單增不一定連續,如離散函式,故函式可能根本不可導;

其次,即使連續也不一定可導,如x(x<0),2x(x>=0),在x=0處左右導數不等,故導數可能不存在;

再次,即使導數存在也推不出導數大於0,如x^3,導數為3x^2,故導數可能等於0)

函式連續,0點導數大於0,函式在這點鄰域內為什麼不單調遞增? 5

10樓:5當少

你所說的「因為如果f(x)在(62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334336334340,δ』)上不單調增加,必有f(x)在(0,δ』)上f(x)≤f(0)」,這句話是不對的。誠然,單調增加可以保證沒有f(x)≤f(0),但要保證沒有f(x)≤f(0),並不是非要在鄰域上單調遞增不可,單調遞增只是保證f(x)>f(0)的充分條件而不是必要條件。無窮**的那種增加也可以保證沒有f(x)≤f(0)。

為了保證f(x)>f(0),就要求f(x)在鄰域內單調增加,太苛刻了!聽著很像繞口令對不對?但我認為你會有這個想法,是基於一個可以否定的前提的,那就是f(x)的導函式在x=0處連續。

因為想要單調遞增,導數大於0的趨勢必須保持連續的一小段,而不能僅僅在一個孤立的點上大於0就行了。如果f(x)的導數在x=0連續,那麼由極限保號性,必有鄰域內f』(x)恆正,那麼由拉格朗日中值定理,當然就存在鄰域單調增,a是正確的。但題目沒說f(x)的導數在x=0處連續,所以在x=0這一點導數情況和它鄰域內的導數情況沒什麼關係。

給個反例,教科書上的

f(x)=x+2x2sin(1/x) (x≠0)=0 (x=0)你可以驗證它在x=0處可導且導數等於1。但它的導數在x=0處是不連續的,不能把導數大於0的趨勢保持連續一小段。所以無論你鄰域取多麼小,域內總會有無窮多的**,不能保證單調遞增,選項a錯誤。

但它確實在(0,1/2)內所有f(x)>f(0)=0,選項c正確。

11樓:喜東東的

因為沒說函式連續可導,所以fx導函式不一定連續。

12樓:不曾年輕是我

你好,因為**函式在無限小的領域可以無限波動

13樓:夜聽雨聲夜夜生

小兄弟,我也考研剛看了這題,我的理解是:就拿那個答案例題來說,在任何(

專0,δ)內,你會發現那個屬**函式在0處取得值是最小的,網上可以搜到這個函式影象,很清晰。但是你無論取多麼小的鄰域,在這個臨域內它總是**的(這句話很重要,理解了你就知道為什麼a不對了),也就是說你不可能找到一個鄰域,這個函式是單調遞增的,你總能找到它單調遞減的情況,故a是錯的,單調遞減並不是說會有f(x)

14樓:下一刻的墮落

感謝你的提問,我也遇到了這個問題。

如果函式在x=0導數不存在,在0