1樓:七個字好長好長
二元一次方程在有兩個式子的時候很簡單
只要將x的數量在兩個式子中湊成一樣(相乘)再相減去掉x,只剩下y和一個數
再除法算出y
然後帶進式子算出x
注意看哪個簡單,否則也可以先湊y
總結二元一次方程的解題方法與技巧
2樓:xhj北極星以北
代入消元
法解二元一次方程組:
(1) 基本思路:未知數又多變少。
(2) 消元法的基本方法:將二元一次方程組轉化為一元一次方程。
(3) 代入消元法:把二元一次方程組中一個方程的未知數用含另一個未知數的式子
表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法,簡稱代入法。
(4) 代入法解二元一次方程組的一般步驟:
1、 從方程組中選出一個係數比較簡單的方程,將這個方程中的一個未知數(例如
y)用含另一個未知數(例如x)的代數式表示出來,即寫成y=ax+b的形式,即「變」
2、 將y=ax+b代入到另一個方程中,消去y,得到一個關於x的一元一次方程,即
「代」。
3、 解出這個一元一次方程,求出x的值,即「解」。
4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值,即「回代」 5、 把x、y的值用{聯立起來即「聯」。
加減消元法解二元一次方程組
(1) 兩個二元一次方程中同一個未知數的係數相反或相等時,把這兩個方程的兩邊
分別相加或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法。
(2) 用加減消元法解二元一次方程組的解
1、 方程組的兩個方程中,如果同一個未知數的係數既不互為相反數幼不相等,那
麼就用適當的數乘方程兩邊,使同一個未知數的係數互為相反數或相等,即「乘」。
2、 把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未知數、得到一個一元一次方程,
即「加減」。
3、 解這個一元一次方程,求得一個未煮熟的值,即「解」。
4、 將這個求得的未知數的值代入原方程組中任意一個方程中,求出另一個未知數
的值即「回代」。
5、 把求得的兩個未知數的值用{聯立起來,即「聯」。
3樓:匿名使用者
二元一次方程組知識點歸納及解題技巧彙總
把兩個一次方程聯立在一起,那麼這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。
有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數,且含未知數的項的次數都是一次,那麼這樣的方程組叫做二元一次方程組。
二元一次方程定義:一個含有兩個未知數,並且未知數的都指數是1的整式方程,叫二元一次方程。 二元一次方程組定義:兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程,叫二元一次方程組。
二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的解:二元一次方程組的兩個公共解,叫做二元一次方程組的解。
一般解法,消元:將方程組中的未知數個數由多化少,逐一解決。
消元的方法有兩種:
代入消元法
例:解方程組x+y=51
6x+13y=892
解:由1得x=5-y3
把3帶入2,得6(5-y)+13y=89
y=59/7
把y=59/7帶入3,
x=5-59/7
即x=-24/7
∴x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
我們把這種通過「代入」消去一個未知數,從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution),簡稱代入法。
加減消元法
例:解方程組x+y=91
x-y=52
解:1+22x=14
即 x=7
把x=7帶入1
得7+y=9
解得y=-2
∴x=7
y=-2 為方程組的解
像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法(elimination by addition-subtraction),簡稱加減法。 二元一次方程組的解有三種情況:
1.有一組解 如方程組x+y=516x+13y=892x=-24/7 y=59/7 為方程組的解
2.有無陣列解 如方程組x+y=612x+2y=122 因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作「方程有兩個相等的實數根」),所以此類方程組有無陣列解。
3.無解 如方程組x+y=412x+2y=102, 因為方程2化簡後為x+y=5 這與方程1相矛盾,所以此類方程組無解。
注意:用加減法或者用代入消元法解決問題時,應注意用哪種方法簡單,避免計算麻煩或導致計算錯誤。
教科書中沒有的幾種解法
(一)加減-代入混合使用的方法.
例1, 13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2把y=2代入(3)得x=1
所以:x=1,
y=2特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.
(二)換元法
例2, (x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為m+n=8
m-n=4
解得m=6,
n=2所以x+5=6,
y-4=2
所以x=1,
y=6特點:兩方程中都含有相同的代數式,如題中的x+5,y-4之類,換元后可簡化方程也是主要原因。
(三)另類換元
例3, x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t, y=4t
方程2可寫為:5t+6*4t=29
29t=29
t=1 所以x=1,y=4
二元一次方程組的解
一般地,使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程組的解。
求方程組的解的過程,叫做解方程組。
一般來說,二元一次方程組只有唯一的一個解。
注意:二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的! 也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。
★重點★一元一次、一元二次方程,二元一次方程組的解法;方程的有關應用題(特別是行程、工程問題)☆內容提要☆
一、基本概念1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)2.分類:
二、解方程的依據—等式性質1.a=b←→a+c=b+c 2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括號→移項→合併同類項→ 係數化成1→解。
2.元一次方程組的解法:(1)基本思想:「消元」(2)方法:1代入法2加減法
四、一元二次方程1.定義及一般形式:2.解法:(1)直接開平方法(注意特徵)(2)配方法(注意步驟—推倒求根公式)(3)公式法:
(4)因式分解法(特徵:左邊=0)3.根的判別式:4.根與係數頂的關係:
逆定理:若,則以為根的一元二次方程是:。5.常用等式:
五、可化為一元二次方程的方程
1.分式方程(1)定義(2)基本思想:(3)基本解法:1去分母法2換元法(如,)(4)驗根及方法
2.無理方程(1)定義(2)基本思想:(3)基本解法:1乘方法(注意技巧!!)2換元法(例,)(4)驗根及方法
3.簡單的二元二次方程組 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、列方程(組)解應用題
一概述 列方程(組)解應用題是中學數學聯絡實際的一個重要方面。
其具體步驟是:
(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼,未知量是什麼,問題給出和涉及的相等關係是什麼。
(2)設元(未知數)。1直接未知數2間接未知數(往往二者兼用)。一般來說,未知數越多,方程越易列,但越難解。
(3)用含未知數的代數式表示相關的量。
(4)尋找相等關係(有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關係給出),列方程。一般地,未知數個數與方程個數是相同的。
(5)解方程及檢驗。
(6)答案。
綜上所述,列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程),在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中,列方程起著承前啟後的作用。因此,列方程是解應用題的關鍵。
二常用的相等關係
1.行程問題(勻速運動) 基本關係:s=vt (1)相遇問題(同時出發):+ = ;
(2)追及問題(同時出發): 若甲出發t小時後,乙才出發,而後在b處追上甲,則
(3)水中航行: ;
2.配料問題:溶質=溶液×濃度 溶液=溶質+溶劑
3.增長率問題:
4.工程問題:基本關係:工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位「1」)。
5.幾何問題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關比例性質等。 三注意語言與解析式的互化
如,「多」、「少」、「增加了」、「增加為(到)」、「同時」、「擴大為(到)」、「擴大了」、...... 又如,一個三位數,百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c,則這個三位數為:100a+10b+c,而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關係。
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x與y的差為3,則x-y=3。
五注意單位換算
如,「小時」「分鐘」的換算;s、v、t單位的一致等
二元一次方程應用題的主要解題步驟 方法與技巧是什麼? 請舉一些具體的例子!!
4樓:匿名使用者
【1】二元一bai次方程式的求解方法具du體叫什zhi麼我忘記了,不過我可以舉dao幾個例子,專你一看就知道了屬
。第一個,應該叫做代入法吧。
2x+3y=10
3x-2y=1
那麼就可以先用x表示y的值
2x+3y=10
3y=10-2x
y=10/3-2x/3
將y代入3x-2y=1
就有3x-20/3+4x/3=1
這樣就可以求出x,y的值。
【2】還有一種就是樓上的朋友說的那個方法吧。
2x+3y=10(1)
3x-2y=1(2)
(1)式左右兩邊同時乘以2得到4x+6y=20(2)式左右兩邊同時乘以3得到9x-6y=3這樣就可以用(1)式的等號左邊(4x+6y)+(9x-6y)=20+3
這樣你就可以求出x的值
這個方法也可以換成(1)式乘以3減去(2)式乘以2.
就是要知道x和y前面數字的因數是什麼,然後兩個式子相加或者相減來使方程式轉換為一次方程式。
二元一次方程怎麼解，二元一次方程怎麼解
解 由2x 4y 16兩邊同時除以2得 x 2y 8 移項，得 x 8 2y 將8y移到等號右邊 將x 8 2y代入6x 14y 26，得 6 8 2y 14y 26 兩邊同時除以2得 3 8 2y 7y 13 去括號，得 24 6y 7y 13 合併同型別，得 24 y 13 移項，得 y 11 ...
怎麼樣解二元一次方程公式法,解二元一次方程公式法的公式是什麼
帶公來式啊對於 先將一自般的 二元一次方程化成這種形bai式ax2 bx c 0 其du中a 0 然後zhi先檢驗 b2 4ac是否大於零,小於dao零無實數解,大於零直接帶公式,方程的兩個根為x 四a分之負b加減根號下的b 2 4ac 這玩意還真是不好打,將就嘍,啊哈哈哈哈 解二元一次方程 公式法...
列二元一次方程解應用題，急需！謝謝
1 解 設 火車速度為v米 秒,長度為l米，1000 2l 60v 40v 1000 所以v 25，l 250 2 解 設 兩種儲蓄年利率分別為x，y2000 x 1 80 1000 y 1 80 43.92 3 解 設 這個兩位數分別為x，y x y 68 100x y 2178 100y x 所...