1樓:匿名使用者
實數範bai
圍內解:
y3+y2+y+6=0
y3+2y2-y2-2y+3y+6=0
y2(y+2)-y(y+2)+3(y+2)=0(y+2)(y2-y+3)=0
y2-y+3恆>0,因du此只有
zhiy+2=0
y=-2
如需dao在複數範圍內解專,可追問。屬
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齊次方程的通解?
2樓:匿名使用者
(x3+y3)dx-3xy2dy=0, 齊次方程的通解?
解:dy/dx=(x3+y3)/3xy2=(1/3)[(x/y)2+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)2+(y/x)]
令y/x=u,則y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得:
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u2)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u2)-(2/3)u=(1-2u3)/(3u2)
分離變數得x/dx=(1-2u3)/(3u2du)
取倒數得(1/x)dx=3u2du/(1-2u3)=-(1/2)[d(1-2u3)]/(1-2u3)
兩邊取積分得lnx=-(1/2)ln(1-2u3)+lnc1=ln[c1/√(1-2u3)]
故得x=c1/√(1-2u3)],將u=y/x代入得x=c1/√[1-2(y/x)3)]=c1x(√x)/√(x3-2y3)
於是得√(x3-2y3)=c1√x
平方去根號便得原方程的通解為:x3-2y3=cx,其中c=c21
3樓:匿名使用者
^(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0dy/dx=1/3(x/y)2+1/3(y/x)3令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=1/(3u2)+u3/3下面自己解吧
4樓:磨士恩儀媼
1解:(x^2+y^2)dx-xydy=0;dy/dx=(x2+y2)/(xy);dy/dx=((x/y)2+1)/(x/y);
令u=y/x,則dy=du*x+dx*u,dy/dx=(du/dx)*x+u,
代入得(du/dx)*x+u=(u2+1)/u=u+1/u,du/dx=1/(xu),*du=dx/x,
兩邊積分得
(1/2)u2=lnx+c
將u=y/x回代,(1/2)(y/x)2=(lnx)+c,y2=2x2((lnx)+c)
這是該微分方程的通解
2解:dy/dx=(x3+y3)/3xy2=(1/3)[(x/y)2+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)2+(y/x)]
令y/x=u,則y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得:
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u2)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u2)-(2/3)u=(1-2u3)/(3u2)
分離變數得x/dx=(1-2u3)/(3u2du)
取倒數得(1/x)dx=3u2du/(1-2u3)=-(1/2)[d(1-2u3)]/(1-2u3)
兩邊取積分得lnx=-(1/2)ln(1-2u3)+lnc1=ln[c1/√(1-2u3)]
故得x=c1/√(1-2u3)],將u=y/x代入得x=c1/√[1-2(y/x)3)]=c1x(√x)/√(x3-2y3)
於是得√(x3-2y3)=c1√x
平方去根號便得原方程的通解為:x3-2y3=cx,其中c=c21
設函式yyx滿足微分方程y3y2y2ex,其
特徵方程為 2 3 2 0,特徵值為 1 1,2 2,y 3y 2y 0的通解為y c1ex c2e2x.令特解y0 axex,代入得a 2,原方程的通解為y c1ex c2e2x 2xex.曲線 版y x2 x 1在 0,1 處的斜率權為y x 0 1,由題意得y 0 1,y 0 1,從而 解得c...
求函式zx2y3當x2,y1,x002,y
az ax 2xy 3 az ay 3x 2y 2得到dudz 2xy 3dx 3x 2y 2dy將x 2,y 1,zhi daox 0.02,y 0.01 版dx x 0.02,dy y 0.01 代入得到 dz 2 2 1 0.02 3 4 1 0.01 0.04f x x,y y f x,y ...
求解 dy a ydx a x b sqrt x 2 y 2 注 sqrt根號
解 dy dx ay ax b x y dy dx a y x a b 1 y x 設y xt，則y xt t 代入方程得xt t at a b 1 t xt b 1 t a b 1 t a b 1 t dt 1 t bdx x a 1 t b dt bdx x aln t 1 t bt bln x...