1樓:匿名使用者
平方為正數的是實數,平方為負數的是虛數。實數我們經常接觸,日常生活中經常碰版見。
在數學裡,將平權方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i^2=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的,所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式,其中e是常數,i為虛數單位,a為虛數的幅角,即可表示為z=cosa+isina。實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數,起名為複數。
虛數沒有正負可言。不是實數的複數,即使是純虛數,也不能比較大小。 這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位。
不過在電子等行業中,因為i通常用來表示電流,所以虛數單位用j來表示。
2樓:匿名使用者
實數是有理數與無理數之和 虛數i^2=-1.其他演算法和實數一樣
實數與虛數的關係,虛數與實數可不可以加減乘除,
3樓:
數的擴張一向是研究的一個重點。虛數本身也是一類數。如果你對向量有認識,那麼會比較容易理解現有的這一點。
實數的定義域是一維的,即數軸,從原點到對應數字所處位置的向量就可以表示這個數。複數的域是二維的。當i2=-1被提出以後,i就和1一樣,可以作為單位出現。
複數的一般形式是a+bi,ab都是實數,此處可以看做a*1+b*i,就好理解為向量正交分解的一組基向量了。實數對應b=0而已。自然可以加減乘除。
不過複數的乘除法並不完全能夠按照基本的向量來理解。
把a+bi的幾何含義對應的二維平面,類似平面直角座標系,一根軸是實軸,對應a的取值範圍,另一根軸是虛軸,對應b的取值範圍,結合向量的幾何含義,就可以理解了。比如5+√15i和5-√15i就是和為10,積為40的兩個數。實數的運算有很大的侷限性,尤其是在分析領域,複數開啟了一個新的思路。
複數也可以理解為二元數,因為複數是建立在二維空間上的一類表示,還有更復雜的形如四元數,雙二元數,八元數等等,但是由於這些更為複雜層面的數的運算性質會受到極大地限制,因而在基本的討論範疇通常不予涉及。
實數虛數的概念,純虛數和虛數的區別
4樓:匿名使用者
實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.
虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.
純虛數:將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式,其中a稱為該虛數的實部,b稱為該虛數的虛部,且a、b均為實數,當虛數的實部為0且虛部不為0時,該虛數就叫純虛數.
複數的概念與運算?
5樓:angela韓雪倩
複數是形如 a + b i的數。式中a,b 為 實數,i是一個滿足i^2 =-1的數,因為任何實數的平方不等於-1,所以i不是實數,而是實數以外的新的數。
在複數a+bi中,a稱為複數的實部,b稱為複數的虛部,i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數就是實數;當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,虛數的實部如果等於零,則稱為純虛數。由上可知,複數集包含了實數集,因而是實數集的擴張。
複數有多種表示形式,常用形式 z = a + b i叫做代數式。此外有下列形式。
1幾何形式。複數 z = a + b i 用直角座標平面上點 z ( a , b )表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
2向量形式。複數 z = a + b i用一個以原點 o 為起點,點 z ( a , b )為終點的向量 o z 表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
3三角形式。複數 z= a + b i化為三角形式
z =| z |(cos θ +isin θ ) 式中| z |= ,叫做複數的模(或絕對值); θ 是以 x 軸為始邊;向量 o z 為終邊的角,叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。
4指數形式。將複數的三角形式 z =| z |(cos θ +isin θ )中的cos θ +isin θ 換為 e i q ,複數就表為指數形式
z =| z | e i q , 複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。
複數集不同於實數集的幾個特點是:開方運算永遠可行;一元 n 次復係數方程總有 n 個根(重根按重數計);複數不能建立大小順序。
擴充套件資料:
在複平面上,表示兩個共軛複數的點關於x軸對稱,而這一點正是"共軛"一詞的**----兩頭牛平行地拉一部犁,它們的肩膀上要共架一個橫樑,這橫樑就叫做"軛"。如果用z表示x+yi,那麼在z字上面加個"一"就表示x-yi,或相反。
1 加法法則
複數的加法法則:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。
2 乘法法則
複數的乘法法則:把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,結果中i2= -1,把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。
3 除法法則
運算方法:將分子和分母同時乘以分母的共軛複數,再用乘法法則運算,
4 開方法則
我們把數學分析中基本的實變初等函式推廣到復變初等函式,使得定義的各種復變初等函式,當z變為實變數x(y=0)時與相應的實變初等函式相同。
注意根據這些定義,在z為任意復變數時,
1.哪些相應的實變初等函式的性質被保留下來
2.哪些相應的實變初等函式的性質不再成立
3.出現了哪些相應的實變初等函式所沒有的新的性質。
複數運演算法則有:加減法、乘除法。兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律。此外,複數作為冪和對數的底數、指數、真數時,其運算規則可由尤拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推導而得。
加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,
即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,
則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
6樓:真心話啊
一、複數的概念:把形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數,a稱為實數的實部,b稱為實數的虛部,i稱為實數的虛數單位。
二、複數的運算:
1、加法法則:
設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。
2、乘法法則:
把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,結果中i2= -1,把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。
3、除法法則:將分子和分母同時乘以分母的共軛複數,再用乘法法則運算,
三、複數的性質:
1、共軛複數所對應的點關於實軸對稱。
2、兩個複數:x+yi與x-yi稱為共軛複數,它們的實部相等,虛部互為相反數。
3、在複平面上,表示兩個共軛複數的點關於x軸對稱,
我們把形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。
1當虛部等於零時,複數可以視為實數;
2當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。
7樓:不是苦瓜是什麼
我們把形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數,其中a稱為實部,b稱為虛
部,i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數可以視為實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包,也即任何復係數多項式在複數域中總有根。
複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入,經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數學家所接受。
複數運演算法則有:加減法、乘除法。兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律。此外,複數作為冪和對數的底數、指數、真數時,其運算規則可由尤拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推導而得。
最早有關複數方根的文獻出於公元1世紀希臘數學家海倫,他考慮的是平頂金字塔不可能問題。
16世紀義大利米蘭學者卡爾達諾(jerome cardan,1501—1576)在2023年發表的《重要的藝術》一書中,
公佈了一元三次方程的一般解法,被後人稱之為「卡當公式」。
數系中發現一顆新星——虛數,於是引起了數學界的一片困惑,很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨(1646—1716)在2023年說:「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
然而,真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗,最終佔有自己的一席之地。
8樓:無地自容射手
複數的概念與運算,負數不就是艾的平方等於負一嗎?你可以根據高中的學的內容用一下。
9樓:糖甜開水
線上答疑之複數的概念及運算,戰疫學數學
10樓:匿名使用者
可數名詞的複數
1)名詞+s cake---cakes, chair---chairs
2)以s,ss,x,ch,sh結尾的名詞,名詞+es class---classes watch---watches
3)以子音字母+y結尾的名詞,將y改為i,再加-es story---stories
4)如果是母音字母+y,則直接加-s boy--boys play---plays
5)以o結尾的名詞,變複數時,一般加-s piano---pianos zoo---zoos
有些加-es potato--potatoes hero--heroes
6)以f或fe結尾的 名詞,多將f或fe變為-ves,少數加s scarf--scarves
特殊情況: roof--roofs proof--proofs
少數名詞有兩種複數表示方式
handkerchief---handkerchiefs/ handkerchieves
7)以th結尾的名詞後加-s bath---baths youth---youths
8)複合名詞的複數形式:
一般在主體名詞後加-s lookes-on----lookers-on旁觀者
沒有主體名詞,就在詞尾加-s或-es grown-up---grown-ups**
tooth-bush---tooth-bushes牙刷
兩部分都用複數 man-teacher---men-teachers男老師
woman-teacher---women-teachers女老師
9)外來詞的複數形式 phenomenon----phenomena現象
basis----bases基礎
10)不規則變化: deer---deer tooth---teeth mouse--mice
複數可以與實數進行加減乘除運算嗎
當然可以！你要認清複數的概念。複數的定義 數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解。因此將數集再次擴充，達到複數範圍。我們定義，形如z a bi的數稱為複數，其中規定i為虛數單位，且i 2 i i 1 a與b是任意實數 我們將複數z a bi中的實數a稱為虛數z...
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