1樓：匿名使用者
(1) 是
(2) 是
(3) 是
因為對於同階方陣構成的集合是線性空間
所以只需證明對矩陣的加法及數乘運算封閉
如(2) 對稱矩陣的和仍是對稱矩陣; 對稱矩陣的k倍仍是對稱矩陣.
實對稱矩陣的集合，對於矩陣的加法和實數與矩陣的乘法是否構成r上的線性空間，如果是，求它的維數和基
2樓：匿名使用者
3階與2階不能加。所自以得是同階。
n階實對稱矩陣的集合，對於矩陣的加法和實數與矩陣的乘法構成r上的線性空
間，（驗證簡單，自己完成）。
維數是1+2+……+n＝n（n+1）/2.
基可以用｛eij｝1≤i≤j≤n [正好n（n+1）/2個]eij是：i行j列與j行i列處元素為1，其他元素全部是0的n階矩陣。
實對稱矩陣的集合，對於矩陣的加法和實數與矩陣的乘法是否構成r上的線性空間，如果是，求它的維數和基
3樓：匿名使用者
如何判斷集合對指定的加法和數量乘法是否構成實數域上的線性空間（用通俗易懂的說法，不要照書上說）
4樓：匿名使用者
就是看任意兩個元素的和是不是還是這個集合的元素，任意數乘的結果是不是還是在集合內，如果都滿足，就是
驗證n階對稱陣，對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r上的線性空間
5樓：匿名使用者
因為矩陣的加法運算滿足交換,結合,有零矩陣,有負矩陣矩陣的數乘運算也滿足相應的4條運算性質
所以若證明n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r上的線性空間,只需證明n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘運算封閉就可以了.
設a,b為n階對稱矩陣, 即有 a' = a, b' = b, k是一實數,則由
(a+b)' = a' +b' = a+b(ka)' = ka' = ka
所以 a+b, ka 也是對稱矩陣
即 n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘運算封閉所以n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r上的線性空間.
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